基于归纳图神经网络的数据驱动进化算法在多模态多目标优化中的应用

《IEEE Transactions on Evolutionary Computation》：Data-Driven Evolutionary Algorithm Based on Inductive Graph Neural Networks for Multimodal Multiobjective Optimization

针对多模态多目标优化问题（MMOPs），提出基于归纳图神经网络的数据驱动进化算法（DEA-IGNN）。通过欧氏距离构建解空间拓扑图，利用图神经网络学习未知节点信息，并设计数据驱动繁殖策略提升多样性及收敛性。实验表明，DEA-IGNN在三个测试套件和一个实际问题上优于11种现有算法。

　　

摘要：

在多模态多目标优化问题（MMOPs）中，不同帕累托最优解集（PSs）上的多个解会被映射到帕累托前沿（PF）上的同一点。考虑这些不同的解可以为用户提供更丰富的决策选项，因此在解决MMOPs时搜索多个PSs至关重要。为此，许多多模态多目标进化算法（MMOEAs）通常采用复杂的机制来保持后代在交配选择中的多样性，但忽略了学习PSs本身。本文提出了一种基于归纳图神经网络（DEA-IGNN）的数据驱动进化算法来解决MMOPs问题，该算法能够通过图结构成功学习PSs的拓扑结构，从而生成性能良好的后代。具体来说，设计了一种基于决策空间中欧几里得距离的图拓扑构建方法。该方法通过计算决策空间中个体的欧几里得距离来确定邻域，并建立拓扑关系来构建表示种群分布的图。在此基础上，构建了一个基于归纳图神经网络的模型来辅助后代的繁殖，该模型可以通过采样和聚合现有信息来学习未知节点。此外，还提出了一种数据驱动的繁殖策略，用于生成具有良好多样性和收敛性的后代，该策略使用传统的变异操作符生成训练数据，并利用这些数据来训练模型。所提出的DEA-IGNN在三个测试集和一个实际问题上进行了实现，并与十一种竞争性的MMOEAs进行了比较。实验结果表明，DEA-IGNN具有优异的性能。

引言

多模态多目标优化问题（MMOPs）在现实世界中应用广泛，例如流水线调度问题[1]、信用卡欺诈检测问题[2]、特征选择问题[3]、神经架构搜索问题[4]和旅行商问题[5]等。位于不同帕累托最优解集（PSs）上的解会被映射到帕累托前沿（PF）上的同一点[6]。图1给出了一个基于地图的问题示例[7]。决策者希望在地图上建立一个工业园区，同时希望最小化土地成本和与城市区域的距离。工业园区与城市区域之间的距离越近，土地成本越高，这两个目标之间存在冲突。如图1所示，这个问题有两个PSs（和）。位于PS1上的解和位于PS2上的解对应于PF上的同一点O，因此它们是等价的解。此外，PS1和PS2在使用铁路和水路运输工业原材料方面各有优势。决策者可以根据运输需求在两个PSs中选择更合适的解决方案。因此，解决MMOPs可以为用户提供更丰富的选择，具有重要的实际意义。图1。

基于地图的问题的示例。(a) 地图。(b) 目标空间。