减轻地震灾害保险定价中的不确定性：一种模型平均与α-Maxmin方法

《Insurance: Mathematics and Economics》：Mitigating ambiguity in earthquake catastrophe insurance pricing: A model averaging and α-Maxmin approach

本文提出整合模型平均与扩展α-最大最小框架的新方法，解决地震巨灾保险定价中的歧义问题。基于中国1974-2023年地震损失数据，实证显示模型平均将保费降低15.69%，同时考虑歧义规避与生存约束影响。

　　

李云贤|杨新梅|子志兰|刘合肥

中国云南财经大学金融学院

摘要

模糊性是灾难保险定价中的一个关键挑战，因为它会导致比明确风险更高的保费。本文提出了一种新的方法，将模型平均（MA）技术与扩展的α-maxmin框架相结合，以解决保险定价决策中的模糊性问题。具体来说，我们在分位数回归框架内引入了三种MA加权策略，以减轻估计不确定性，并将α-maxmin框架扩展为正式纳入保险公司的模糊厌恶和生存约束到定价过程中。利用中国（1974-2023年）的地震损失数据，我们展示了MA通过减少由模糊性引起的保费膨胀来提高预测准确性并缓解可负担性问题，其中刀切法模型平均降低了15.69%的净保费。敏感性分析表明，更强的模糊厌恶（更高的α）、更严格的生存约束（更低的θ）和更高的资本成本（更高的δ）都需要更大的资本储备来应对破产风险，从而提高保费，其中前两个因素的影响更为显著。本文提供了一个将模型不确定性整合到灾难保险定价中的连贯工具包，对风险管理和监管具有实际意义。

引言

模糊性，定义为具有未知概率的不确定性，长期以来一直被认为是决策过程中的一个关键因素（Keynes, 1921; Knight, 1921）。决策理论的最新进展（Caferra et al., 2024; Kuzmics et al., 2024; Lambregts et al., 2021; Watanabe and Fujimi, 2024）进一步强调了其实际重要性。在保险行业，特别是在灾难保险中，模糊性尤为突出，它给准确的风险定价带来了挑战（Hogarth and Kunreuther, 1989）。模糊性的理论基础可以追溯到Knight（1921），他区分了风险（可量化的不确定性）和模糊性（不可量化的不确定性）。这一概念框架后来由Elsberg（1961）通过Elsberg悖论进行了形式化，该悖论突出了期望效用理论的局限性以及模糊厌恶决策模型的必要性。来自灾难事件的经验证据强调了模糊性的实际影响。例如，2008年的汶川地震（震级7.9）造成了8451亿元人民币的经济损失和87,587人死亡。由于依赖不充分的历史数据和不成熟的灾难模型，保险赔付仅占总损失的0.2%¹。1992年的安德鲁飓风期间也发生了类似的情况，由于资本储备不足（Calder et al., 2012）和损失概率的不确定性（Mao, 2014），十多家保险公司倒闭。这些事件说明了模糊性如何通过扭曲损失概率评估来削弱精算偿付能力和市场稳定性。

基于Elsberg的基础工作，后续研究主要使用实验和调查方法来分析保险背景下的模糊厌恶（Cabantous et al., 2011; Cecchi et al., 2024; Einhorn and Hogarth, 1986; Hogarth and Kunreuther, 1989; Kunreuther et al., 1993; Kunreuther et al., 1995; Lambregts et al., 2021）。这些研究的一个一致发现是，与已知概率的等效风险相比，模糊性会导致保费上涨。特别是，即使是对专业的精算师来说，在面对不确定的损失分布时也会表现出模糊厌恶行为（Kunreuther et al., 1995）。尽管普遍认识到模糊性对保险可负担性和可用性的影响，但其背后的经济机制仍缺乏探索。行业实践通常依赖于启发式调整，而不是基于理论的框架。为了解决这一差距，Dietz和Walker（2019）在安全第一的保费原则（Stone, 1973）中引入了α-maxmin框架，保险公司在此框架下在保持偿付能力约束的同时最大化预期利润。该模型已成功应用于飓风风险定价（Dietz and Nieh?rster, 2021），为量化地震灾难保险中的模糊性提供了一种新方法。地震风险建模通过“模型不确定性”引入了额外的复杂性，这种不确定性来自多个来源：（i）竞争的理论框架，（ii）变量规格的争议，以及（iii）参数估计的不稳定性（Cairns, 2000; Marinacci, 2015）。地震损失的厚尾特性加剧了这些挑战，使得极端分位数估计特别容易出错（Atsalakis et al., 2021; Gu et al., 2023; Koenker and Bassett, 1978; Pai et al., 2022）。

依赖单一模型规格的传统方法可能会忽略关键的不确定性，这类似于“把所有的推理鸡蛋放在一个篮子里”（Longford, 2005）。这种模型选择偏差可能导致低估尾部风险，进而引发偿付能力危机，正如历史事件中所见证的。为了缓解这些限制，我们提出将模型平均（MA）技术整合到地震损失估计中。MA最初由Bates和Granger（1969）提出，它通过结合多个模型的预测并按其相对性能进行加权，为模型选择提供了一种稳健的替代方案。这种方法在包括经济学（Boonman, 2023; Moral-Benito, 2015; Steel, 2020）、环境科学（Li et al., 2024; Meng et al., 2024）和交通研究（Chen et al., 2012; Gao et al., 2016; Jiang et al., 2020）在内的多个领域展示了改进的估计效率和预测准确性。在保险领域，MA通过减少对任意模型选择的依赖，为处理地震风险中的模糊性提供了特别的前景。

在这种背景下，我们的研究做出了三个关键贡献：首先，我们开发了一个用于分位数回归（QR）模型平均的框架，以解决地震风险建模中的三个主要不确定性来源：（i）模型选择，（ii）变量规格，以及（iii）参数估计。其次，在Dietz和Walker（2019）的α-maxmin定价模型的基础上，我们将安全第一原则扩展到地震灾难保险中，以纳入模糊厌恶。第三，以中国地震保险市场为案例研究，我们展示了与传统的单一模型方法相比，MA可以将保费降低多达15.69%，同时保持监管偿付能力要求。

本文的其余部分结构如下：第2节回顾了模糊性下的保险定价原则。第3节介绍了在分位数回归中应用模型平均（MA）的方法论。第4节提供了实证结果和分析，第5节总结了实践和政策的启示。

部分摘录

保费原则

在精算科学中，保险产品的定价通常包括两个基本组成部分。第一个组成部分是净保费，它是基于概率损失模型定义的预期支付。第二个组成部分是风险加载（或安全加载），它包含了一个风险缓冲，以应对损失估计中的认知不确定性。与量化预期确定成本的净保费不同，风险加载明确考虑了

模型规格

在实际的灾难保险定价中，地震建模方法的多样性是模糊性的一个主要来源。由于商业地震灾难模型通常是专有的，其内部架构和参数通常由于知识产权限制而不公开，因此直接学术使用受到限制。此外，整合所有现有模型是不可行的。因此，我们采用了一种简化策略，选择了一类具有代表性的模型

数据来源和数据处理

在自然灾害风险评估中，众所周知，三个组成部分：危险、暴露和脆弱性共同决定了总体风险（Alexander and Alexander, 2000; Coburn et al., 1991; Mechler, 2004）。遵循Pai等人（2022）在分析地震引发的经济损失时采用的框架，本研究构建了一个包含1974年至2023年中国地震引发的经济损失记录的数据集，共352条记录。

结论

本研究通过两种互补的方法解决了地震灾难保险定价中的模糊性问题。首先，在分位数回归框架内使用模型平均（MA）来减轻模型不确定性，同时保持预测准确性。结果表明，MA有效地减少了来自模型选择、变量规格和参数估计的不确定性。从实证来看，MA缓解了由模糊性引起的保费膨胀所带来的可负担性问题。

CRediT作者贡献声明

李云贤：概念化、方法论、写作——审阅与编辑、写作——初稿、监督、资金获取。杨新梅：写作——审阅与编辑、写作——初稿、验证、软件、资源、数据管理。子志兰：写作——初稿、资源、正式分析、数据管理。刘合肥：写作——审阅与编辑、方法论、调查、数据管理。

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