基于物理信息的深度神经网络框架，用于预测激光束熔化（LPBF）制造的金属合金中的疲劳裂纹扩展

《International Journal of Fatigue》：Physics-informed deep neural network framework for prediction of fatigue crack growth in LPBF-manufactured metallic alloys

疲劳裂纹扩展速率预测中，基线DNN及两个PINN模型（PINN-R和PINN-Kmax）通过整合制造参数、材料属性与断裂力学驱动因素（ΔK、R或Kmax），并引入单调约束提升物理一致性，在三种LPBF合金中表现出优于传统Paris模型和经典Walker模型的预测精度，尤其在Paris区和快速扩展区RMSE降低12%-23%，R2提高至0.92-0.97。

　　
近年来，增材制造技术尤其是激光粉末床熔融（LPBF）工艺在航空航天、生物医学等领域的应用不断扩展。然而，LPBF工艺导致的材料微观结构不均匀性、残余应力和内部孔隙等问题，显著影响着构件的疲劳性能。传统断裂力学模型（如Paris定律）虽能通过应力强度因子范围（ΔK）和载荷比（R）等参数预测裂纹扩展速率（da/dN），但这些模型主要依赖实验室条件下的理想化假设，难以有效整合制造参数与材料性能的复杂关联。为解决这一问题，研究者提出了一种融合物理约束的数据驱动建模方法，通过构建基础深度神经网络（DNN）和两种物理信息神经网络（PINN-R和PINN-Kmax），系统性地探究了制造参数、力学性能与裂纹扩展行为的跨尺度关联机制。

研究团队首先建立了包含三种LPBF合金（Ti-6Al-4V、IN625、17-4PH）的综合性数据库。该数据库通过自然语言处理、机器学习和计算机视觉技术整合了超过数千组实验数据，涵盖激光功率、扫描速度、层厚度等核心工艺参数，以及屈服强度、抗拉强度等关键力学性能指标。预处理阶段采用多级清洗策略，消除实验噪声和异常值，并通过特征映射技术将原始参数标准化为统一量纲的输入特征。这种数据处理方法既保留了原始参数的物理意义，又为后续建模提供了结构化数据基础。

在模型构建方面，基础DNN采用多层全连接结构，输入层包含制造参数（5项）、力学性能（2项）和断裂力学参数（ΔK、R，共4项），总输入维度为11。隐层通过堆叠的激活函数实现非线性映射，输出层直接预测裂纹扩展速率。与之形成对比的是两种PINN模型：PINN-R通过在损失函数中引入ΔK与da/dN间的单调约束，确保应力强度因子范围增加时裂纹扩展率非降性；而PINN-Kmax则采用最大应力强度因子（Kmax）作为约束变量，这对存在局部应力集中效应的LPBF合金尤为重要。两种模型均通过物理嵌入机制，将经典断裂力学原理转化为可计算的损失项，例如通过反向传播过程自动优化模型参数以符合应力强度因子与裂纹扩展速率的物理相关性。

性能验证阶段采用双轨制评估体系。在随机K折交叉验证中，将数据集随机划分为K个子集，轮流作为验证集以评估模型的泛化能力。结果显示，PINN-Kmax在三种合金中均表现出最优性能，其均方根误差（RMSE）较基础DNN降低约18%-25%，决定系数（R2）提升幅度达12%-15%。这种改进源于Kmax作为综合力学指标，能够更准确地捕捉裂纹尖端区域的应力分布特性，尤其在快速扩展阶段（da/dN >10?? m/cycle）表现出更强的适应性。值得注意的是，在巴黎区（da/dN ~10?? m/cycle）的预测精度提升最为显著，这可能与该区域裂纹扩展受ΔK和R的线性关系主导有关。

为进一步验证模型稳健性，研究团队设计了分组交叉验证策略。将数据集按实验批次（dataset ID）划分为80%训练集和20%验证集，避免不同批次间隐含的系统性偏差影响结果。对比发现，PINN-Kmax的RMSE在分组验证下仍保持较基础DNN低20%的水平，且在17-4PH合金中成功捕捉到R值对da/dN的非线性影响。这表明物理约束的嵌入不仅提升了模型在已知物理规律下的预测精度，还增强了其对复杂工况的适应能力。

经典Walker模型作为物理基准模型，其预测结果与PINN模型存在显著差异。特别是在低周疲劳阶段（da/dN <10?? m/cycle），Walker模型基于线性假设的预测误差高达30%-40%，而PINN模型通过引入工艺参数和力学性能的联合影响，将误差控制在15%以内。这种优势在非均匀材料中尤为突出，例如Ti-6Al-4V合金中因激光扫描路径导致的残余应力梯度，传统模型难以捕捉，而PINN通过隐式嵌入的物理约束，能够自动学习这种梯度效应。

研究还发现，PINN-Kmax相比PINN-R在材料各向异性响应方面表现更优。这源于Kmax作为裂纹扩展的驱动力指标，能够综合反映不同加载方向（build direction）下的应力集中程度。例如在17-4PH合金中，当build direction与裂纹扩展方向夹角超过45°时，PINN-Kmax的预测误差比PINN-R降低约12%。这种差异揭示了传统模型中R值的局限性，因其仅反映平均载荷波动，而Kmax更能表征局部应力场的动态变化。

模型的可解释性验证通过敏感性分析实现。结果显示，激光功率和层厚度对da/dN的敏感性指数最高（S=0.82-0.87），其次是扫描速度（S=0.75）和build direction（S=0.68）。这种特征重要性排序与实际工艺机制高度吻合：功率直接影响熔池冷却速率和晶界密度，而层厚度决定了垂直方向的组织梯度。值得注意的是，力学性能指标（屈服强度、抗拉强度）的敏感性系数均低于0.6，表明在工艺参数已知情况下，材料本构特性的影响相对有限，这与LPBF工艺中组织均匀性优于传统铸造的特点一致。

该研究在方法论上实现了三个突破：其一，构建了首个融合制造参数、力学性能和断裂力学参数的统一输入空间，突破了传统模型仅依赖单一力学参数的局限；其二，开发了双物理约束嵌入机制，通过ΔK-R组合约束（PINN-R）和Kmax约束（PINN-Kmax）实现多维度建模；其三，创新性地采用分组交叉验证策略，有效解决了LPBF多批次制造数据中的组间相关性问题。这些方法论的改进为后续研究提供了可复用的框架，特别是在处理复杂制造参数与微观结构关联方面具有重要参考价值。

实践应用层面，该模型已成功应用于航空发动机叶片的寿命预测。测试数据显示，在典型工况（ΔK=25-30 MPa√m，R=0.1-0.3）下，PINN-Kmax的预测值与实验测量值的最大偏差仅为8.7%，较传统DNN降低约42%。在极端工况（ΔK>40 MPa√m）时，模型仍能保持±3倍标准差的可预测范围，这为航空构件的疲劳安全评估提供了可靠工具。此外，研究团队开发的模型自动化平台可将训练时间从传统DNN的12小时缩短至3.5小时，显著提升了工程应用效率。

未来研究可沿着三个方向深化：首先，探索多物理场耦合约束机制，例如将热力耦合（温度梯度对残余应力的影响）纳入模型；其次，开发自适应特征选择算法，根据不同合金特性自动调整输入参数权重；最后，构建数字孪生框架，将模型与实时监控系统集成，实现裂纹扩展的动态预测与预警。这些方向将进一步提升PINN模型在复杂制造场景中的实用价值。

当前研究已证实，物理约束的嵌入不仅能提升模型在特定数据分布下的预测精度，更重要的是建立了可迁移的知识体系。例如，模型在Ti-6Al-4V和17-4PH合金间的迁移训练仅需增加5%的验证数据即可达到90%以上的模型泛化能力。这种跨材料迁移特性为工业界的标准化应用奠定了基础，企业无需针对每种新材料重复构建模型，而是可通过调整物理约束参数实现快速适配。

在工程实践中，该模型展现出显著的成本效益优势。以某航天企业为案例，应用该模型后疲劳试验次数减少60%，同时将设计寿命误差控制在±8%以内。更值得关注的是，通过实时监控裂纹尖端应力场分布，模型可提前3-6个周期预警疲劳裂纹的加速扩展，这对避免重大安全事故具有重要意义。

总之，这项研究不仅验证了物理信息神经网络在疲劳裂纹扩展预测中的优越性，更构建了连接工艺参数、材料性能与断裂力学的基础理论框架。其方法论创新为解决增材制造构件的多尺度建模难题提供了新思路，对推动智能数字孪生技术在工业界的应用具有里程碑意义。后续研究可进一步探索不同合金体系中物理约束的普适性，以及模型在多场耦合工况下的动态适应性，这将更有利于工程界实现疲劳寿命的精准预测与健康管理。