《Journal of Computational Physics》：Constructing a Reynolds Stress Model of Decaying Homogeneous Isotropic Turbulence Using Physics Informed Neural Network
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本研究开发神经网络模型预测同质各向同性湍流衰减，通过GPU加速伪谱方法在低雷诺数Taylor尺度进行DNS模拟，提取无量纲数据训练模型，提出雷诺数一致的无量纲衰减方程，直接从数据识别衰减系数。与结合渐近描述的传统方法不同，新方法通过可靠DNS数据推导数据驱动衰减函数Z，并训练PINN模型准确预测湍流速度和耗散率场，验证其有效性和实用性。
Deniz Günseren|?zgür Ertun?|Ismail Ari|Atakan Ataman Atik|Nitel Muhtaroglu|Ivan Oti?
组织：?zye?in大学计算机科学系，城市：伊斯坦布尔，国家：土耳其
摘要
本研究开发了一个神经网络（NN）模型，用于预测均匀各向同性湍流（HIT）的衰减过程。通过使用GPU加速的伪谱求解器，在较低的泰勒尺度雷诺数范围内模拟了一系列衰减案例，并将得到的时间分辨场转换为无量纲形式，作为训练和验证数据。本工作的核心贡献在于提出了一个完全无量纲且与雷诺数一致的HIT衰减方程公式，这使得可以直接从数据中确定衰减系数。传统的衰减模型通常将现有的实验或数值数据与湍流行为的渐近描述相结合（当Re? → 0和Re? → ∞时）；然而，这种渐近描述可能基于数学上不一致的关系。通过将一致的无量纲公式与可靠的直接数值模拟（DNS）数据相结合，我们得到了一个数据驱动的衰减函数Z，该函数能够反映整个模拟雷诺数范围内的湍流演化过程。随后，训练了一个基于物理原理的神经网络（PINN）来模拟归一化速度场和耗散场的演变。测试案例显示，该模型能够准确预测关键湍流参数，并为湍流衰减提供了明确的、基于数据的闭合表达式。
章节摘录
引言
湍流仍然是流体力学中的一个基本挑战，因为其非线性的多尺度动力学特性决定了涡旋的拉伸、能量传递和耗散[1]、[2]。雷诺平均方程的闭合问题尤其困难，因为所模拟的雷诺应力张量必须同时捕捉各向异性并满足物理可实现性约束[3]、[4]、[5]。
传统方法包括直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）等
衰减各向同性湍流的控制方程
湍流建模对于准确模拟流体流动至关重要。传统模型（如k-?和k-ω公式）依赖于布辛涅斯克假设，其中动量传输通过涡粘性来描述[32]。然而，即使在简单的应变条件下，涡粘性模型也往往会失效，这限制了它们在工程应用中处理复杂流场的可靠性[33]。为了克服这些限制，RST模型放弃了这种假设
用于PINN的DNS数据生成
使用Vela-Martín等人开发的伪谱图形处理单元（GPU）加速求解器进行了多种DNS模拟，具体方法如Cardesa等人所述[40]。该代码在傅里叶空间中求解具有外部激励的不可压缩纳维-斯托克斯方程。质量和动量传输的控制方程在傅里叶空间中表示为：
其中 $\nabla \cdot \mathbf{u}^i$ 和 $\nabla \cdot \mathbf{u}^j$ 分别表示速度场的梯度，$\nu$ 是湍流粘性系数。
结果
我们评估了所提出的基于物理原理的神经网络（PINN）框架捕捉物理本质和DNS数据的能力。还考察了其对DNS点数量、配置点数量、网络规模以及实验阶数的敏感性。分析分为两个阶段：(4.1) 训练期间，监测损失函数的演变以评估学习稳定性、迁移学习性能和物理一致性；(4.2) 训练后，通过个别案例测试模型的性能
结论与未来工作
本研究提出了一个基于物理原理的神经网络（PINN）模型，用于描述均匀各向同性湍流（HIT）的时间衰减过程。该网络使用直接数值模拟（DNS）获得的无量纲变量进行训练，旨在学习雷诺应力分量 $\mathbf{u}^i$、耗散率 $\epsilon^*$ 以及衰减函数 Z 的演变过程。通过结合一致的无量纲衰减公式和可靠的DNS数据，该模型能够生成一个准确的湍流闭合表达式。
CRediT作者贡献声明
Deniz Günseren：撰写 – 审稿与编辑、初稿撰写、可视化、验证、软件开发、方法论设计、数据分析、概念构建。
?zgür Ertun?：撰写 – 审稿与编辑、初稿撰写、项目监督、方法论设计、资金获取、数据分析、概念构建。
Ismail Ari：撰写 – 审稿与编辑、初稿撰写、项目监督、方法论设计
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的利益冲突或个人关系可能影响本文所述的工作。
