《Journal of Computational Physics》：An explicit fully one-sided diffuse-interface immersed boundary method for compressible flows
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本文提出了一种新型完全单侧 diffuse-IBM 方法，用于模拟含激波的压缩流动。该方法仅在浸没边界内部进行插值和扩散，避免了外部流动变量插值问题，提高了数值稳定性和预测精度。通过引入缩放因子和改进的拉格朗日权重公式，确保了守恒和减少边界误差。验证案例显示该方法在复杂几何和强激波相互作用下表现良好，与实验结果一致。
钱茂 | 建·爱德华多·卡德纳斯·卡贝萨斯 | 宋赵 | 皮埃尔·博瓦万 | 朱利安·法维耶
法国马赛大学、法国国家科学研究中心（CNRS）、中央理工学院（Centrale Med）、M2P2项目，马赛
摘要
我们提出了一种新型的全单侧扩散界面浸入边界方法（IBM），用于模拟涉及冲击波的可压缩流动。插值和扩散仅在浸入边界的内部进行。这种策略避免了对外部具有不连续性的流动变量进行插值，并抑制了传统扩散界面IBM的扩散效应，从而在涉及附着冲击波和强冲击波-障碍物相互作用的情况下提高了预测精度和数值稳定性。定义了一个缩放因子，以恢复delta函数的零矩条件，并确保在插值和扩散过程中欧拉变量与拉格朗日变量之间的等价性。引入了一种改进的拉格朗日权重表达式，以明确校正强迫项并确保插值/扩散过程的对称性，这大大减少了边界误差。此外，拉格朗日权重使得可以使用相对粗糙的拉格朗日网格而不会影响边界精度。全单侧IBM与混合格子玻尔兹曼方法（LBM）求解器结合使用，在空间上具有二阶精度。通过一系列验证案例来评估所提方法在可压缩流动中的性能，包括在简单和复杂几何形状上的超音速流动，以及涉及分离/附着冲击波和强冲击波-障碍物相互作用的配置。结果与体适应方法、理论模型和实验进行了比较，显示出良好的一致性。
引言
流固耦合（FSI）在工程应用中广泛存在，例如风力涡轮机、再入航天器和高速车辆。然而，准确高效地模拟FSI问题仍然是计算流体动力学中的一个主要挑战。传统方法通常依赖于体适应网格，其中计算网格完全符合浸入结构的几何形状。尽管这确保了边界的准确性，但在网格生成和重新网格划分方面带来了显著负担，特别是对于涉及复杂、移动或变形物体的问题[1]。为了克服这些限制，Peskin[2]引入了浸入边界方法（IBM），使用非体适应网格来模拟流体与弹性结构之间的相互作用。在IBM中，固体边界与流体网格独立处理，通常使用固定的笛卡尔网格。这种解耦简化了网格生成，并便于模拟复杂或动态几何形状，从而将IBM的应用范围扩展到许多实际问题[3]，[4]。
自其诞生以来，IBM已被广泛开发并应用于各种流动场景[5]，[6]，[7]。IBM大致可以分为扩散界面（连续强迫）方法和尖锐界面（离散强迫）方法[3]，[8]。在扩散界面方法中，强迫项在离散化之前被引入连续的控制方程中。这些方法使用规则化的delta函数将流动变量从欧拉网格插值到拉格朗日标记，并将强迫项传播回流体域。变体包括惩罚/反馈IBM[9]，[10]，[11]，[12]，[13]，直接强迫IBM[14]，[15]，[16]，以及多直接强迫IBM[17]，[18]，[19]。Shu等人[20]进一步证明，添加强迫项可以解释为直接对速度场进行校正[21]，[22]，[23]。相比之下，尖锐界面方法直接在离散系统上施加边界条件，更依赖于空间离散化方案。著名的例子包括幽灵单元方法[24]，[25]，[26]，切割单元方法[27]，[28]，[29]，浸入界面方法[30]，[31]，[32]，以及体积惩罚方法[33]，[34]，[35]。与尖锐界面方法相比，扩散界面方法更容易在结构化网格上实现，所需的计算资源更少，并且引入的数值噪声更少[3]，[8]。然而，它们会导致界面表示模糊，从而降低精度，并可能在高梯度或不连续区域导致发散[36]，[37]，[38]。
大多数IBM公式都是为不可压缩流动开发的，主要关注速度的狄利克雷条件[39]，[40]，[41]，[42]，[43]，[44]，[45]，[46]。然而，对于可压缩流动，IBM必须处理额外的变量，如压力、密度和温度[47]，[48]，[49]。为此，通常更倾向于使用尖锐界面方法，因为它们能够准确预测涉及分离/附着冲击波和冲击波-障碍物相互作用的可压缩流动[50]，[51]，[52]。尽管如此，由于扩散界面的鲁棒性和简单性，人们对将扩散界面方法适应于可压缩流动的兴趣日益增加[53]，[54]，[55]。初步的努力包括Qiu等人的工作[56]，他们通过引入动量、密度和温度的校正，将Wu和Shu[21]的速度校正IBM扩展到可压缩范围。其他努力包括边界数据浸入方法[57]，用于低成本压力梯度强制的压力校正IBM[58]，以及迭代密度校正方法[59]。尽管取得了这些进展，但这些方法固有的扩散问题仍未解决。这些问题包括停滞点处的显著压力和温度下降[52]，[55]，以及模拟冲击波主导流动时的发散[37]。最近，Wu等人[38]将Ji等人[60]的半分布强迫策略扩展到了可压缩流动。他们的隐式单侧扩散界面IBM使用双边插值和单边扩散方案。强迫仅在浸入边界内部应用，从而防止了外部流场的扰动并消除了停滞点的压力下降。该方法在涉及分离冲击波的各种配置中表现出稳健的性能。
在这种情况下，我们提出了一种新型的全单侧扩散界面IBM，用于预测冲击波主导的流动。该方法仅在浸入边界的内部进行插值和扩散。这避免了对外部具有不连续性的流动变量进行插值，并提高了数值稳定性，特别是在涉及附着冲击波和冲击波-障碍物相互作用的场景中。为了满足delta函数的零矩条件和插值/扩散步骤中的对称性条件，我们引入了一个缩放因子以及改进的拉格朗日权重公式。这种方法确保了守恒，并明确校正了IB强迫项，从而显著减少了边界误差。通过一系列验证案例来证明所提方法在可压缩流动中的有效性，包括在简单和复杂几何形状上的超音速流动，以及涉及分离/附着冲击波和强冲击波-障碍物相互作用的配置。
本文的其余部分结构如下。第2节介绍控制方程、可压缩流动求解器和所提出的显式全单侧IBM。第3节介绍并讨论了准确性和数值验证。最后，第4节总结了结论。
章节摘录
数值方法
在本研究中，可压缩粘性流动由可压缩纳维-斯托克斯（N-S）方程控制，这些方程源自质量、动量和能量的守恒定律。采用混合格子玻尔兹曼方法（LBM）求解器与总能量方程结合来求解N-S方程[61]，[62]。混合递归规则化（HRR）碰撞模型[63]的准确性和鲁棒性已在各种先前的研究[64]，[65]，[66]中得到验证，用于
结果与讨论
在本节中，我们首先进行数值收敛性测试，以评估所提出的FODIBM与混合LBM求解器的整体准确性。然后分析了拉格朗日权重对狄利克雷边界误差和诺伊曼边界误差的影响。随后，研究了欧拉网格空间与拉格朗日网格空间之间的比率以及投影点与边界之间的距离的影响。最后，通过一系列测试案例验证了所提方法的有效性
结论
我们开发了一种新型的全单侧扩散界面浸入边界方法（FODIBM），用于模拟涉及分离/附着冲击波和强冲击波-障碍物相互作用的可压缩流动。插值和扩散仅在固体边界的内部进行，这防止了对具有不连续性的外部流动变量进行插值，并抑制了扩散效应。定义了一个缩放因子，以恢复delta函数的零矩条件并确保
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钱茂：撰写 – 审阅与编辑，撰写 – 原始草稿，可视化，验证，软件，资源，方法论，调查，形式分析，数据管理，概念化。建·爱德华多·卡德纳斯·卡贝萨斯：撰写 – 审阅与编辑，软件，调查，数据管理。宋赵：撰写 – 审阅与编辑，软件，方法论，形式分析。皮埃尔·博瓦万：撰写 – 审阅与编辑，监督，项目管理，调查，资金获取。朱利安·法维耶：
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