用于多正弦信号峰值因子最小化的优化梯度基方法

《IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement》：Optimized Gradient-Based Method for Crest Factor Minimization of a Multisine Signal

多正弦信号系统识别中峰值因子优化方法研究，提出融合牛顿-拉夫森与Levenberg-Marquardt算法的梯度优化方法，推导闭合梯度与Hessian实现稳定收敛，动态选择阻尼系数提升性能，实验验证五种多正弦配置下CR值较现有方法降低至1.3481，提升率超70%。

　　

摘要：

为了实现准确的系统识别，需要使用能够在保持输入端峰值水平受控的同时提供足够宽带能量的激励信号。在这种情况下，最小化多正弦信号的峰值因数（CR）对于提高频率响应函数（FRF）估计的准确性至关重要。本文提出了一种优化的基于梯度的算法，该算法结合了牛顿-拉夫森（Newton–Raphson）方法和列文伯格-马夸特（Levenberg–Marquardt，LM）方案，推导出了闭合形式的梯度和海森矩阵表达式，以确保算法的稳定性和高效收敛性。文中还介绍了一种系统化的LM阻尼系数选择方法：在初始迭代过程中测试多个候选值，并保留最佳值，从而保证在不同多正弦场景下的稳定收敛性和性能一致性。该方法在五种具有不同谐波数量、幅度分布和频率间隔的多正弦配置上进行了验证，每种配置都重复了1000次实验。与Guillaume的方法相比，所提出的方法取得了显著的改进，最小CR值从1.3700降低到1.3502（31个谐波），从1.3512降低到1.3481（100个谐波），这些值是文献中报道的最低值。在所有情况下，改进率均超过了70%，在指数-平坦频谱下的改进率达到了91.7%。尽管计算时间增加了1.2到3.5倍，但该方法始终能够提供更优的最小和平均CR值。这些结果为多正弦激励设计树立了新的基准，证明了该方法在实现准确和高效系统识别方面的有效性。

引言

在系统识别中，估计非参数频率响应函数（FRF）是一个重要的研究领域[1]。虽然可以使用各种激励信号，但随着数字信号处理技术的发展，特别是快速傅里叶变换（FFT）的应用，多正弦信号已成为首选[2]。多正弦信号能够同时激发多个频率，从而在较少的实验次数内实现高效的宽带FRF估计。多正弦信号被广泛应用于模拟积分电路[3]、电池诊断[4]、电池阻抗测量和非线性特性分析[5]、无线信道估计[6],[7]以及阻抗谱分析[8],[9],[10]等领域。最近的研究引入了一种随机低频调制多正弦（RLMMS）激励方法，用于在线电池阻抗测量[11]。在系统识别中，多正弦信号也被用于[12],[13],[14]等研究中，用于检测、评估和量化估计的FRF的非线性失真。此外，多正弦信号还可以完全控制幅度谱，例如将功率集中在特定频率范围内，避免激发某个特定频率，或将功率分配到更宽的频率带[15]。Kiss等人[16]利用多正弦信号设计了空间填充实验。在设计多正弦激励时，改变谐波相位不会改变频率域的功率谱（功率谱仅取决于各分量幅度），但会影响时域波形的形状。例如，具有随机初始相位的信号可能导致时域信号出现多个峰值，而初始相位为零的信号则会产生类似脉冲的波形。为了准确估计FRF，激励信号需要在感兴趣的频率范围内分配足够的功率，以最大化系统的有效激励效果，同时确保时域峰值保持在系统的允许动态范围内。为了评估信号的性能，通常会计算峰值因数（CR），即信号的峰值与其有效值（rms值）的比值。