《Journal of Computational Neuroscience》：The role of connectivity for the degeneracy of the brain’s resting state dynamics
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本文通过脑网络模型（BNM）揭示结构连接组（SC）对称性破缺如何通过参数退化（degeneracy）调控静息态动力学。研究提出静息态流形（RSM）作为低维表征框架，结合拉普拉斯特征基构建动态退化图谱，发现中强度噪声驱动下系统对结构约束的响应最优，为阿尔茨海默病、衰老等脑疾病提供跨尺度建模新范式。
2.1 脑网络模型构建
研究采用Human Connectome Project（HCP）被试的结构连接组，耦合Montbrió神经质量模型（NMM）模拟区域动力学。每个脑区动力学由平均放电率（r）和膜电位（v）描述，方程包含突触权重J、输入电流异质性参数Δ、平均输入η。全局耦合强度g控制连接组对动力学的影响，参数设置为J=15、η=-5、Δ=1、g=0.55，确保系统处于双稳态（上/下状态）。
2.2 拉普拉斯特征基与低维表征
通过对称归一化拉普拉斯矩阵（L=I-D-1/2WD-1/2）特征分解，提取连接组的空间层次结构。前两个特征向量分别对应大脑半球分离（e1）和前后叶分化（e3），将高维网络状态投影至二维静息态流形（RSM），实现动力学状态的可视化与量化。
2.3 网络固定点与稳定性
通过牛顿-拉夫森算法计算网络固定点，定义“组成”（composition，上状态区域数量）和“不稳定性”（λ，雅可比矩阵最大特征值实部）。结果显示，高耦合强度下高组成状态稳定性降低，中强度噪声（σv=0.037）驱动时系统在RSM上呈现最优探索，低/高噪声分别导致动力学冻结或随机化。
2.4 退化计算与几何解释
区域退化定义为诱导状态切换所需参数变化率（如δηi=|ηfinal-ηinit|/ηinit）。研究发现：
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下状态区域退化值与输入强度负相关，上状态区域正相关；
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中耦合强度下，低连接区域主要处于下状态，高连接区域锁定于上状态，中等连接区域切换最频繁；
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退化分布揭示结构不对称性通过输入电流Ii调节局部稳定性，影响全局状态迁移。
2.5 噪声驱动下的流形探索
随机模拟显示，中噪声水平驱动系统在RSM上形成结构化流动：高组成状态因上状态退化低易向中心迁移，低组成状态因下状态退化高滞留于流形边缘。此机制解释了功能连接动态（FCD）与结构连接的相关性，并关联脑疾病中代谢稳定性失衡（如阿尔茨海默病中淀粉样蛋白沉积破坏退化梯度）。
3.1 结构连接约束动力学谱
对称性破缺使网络固定点偏离均匀耦合情况，退化分布沿RSM呈梯度变化。通过最小退化值（min|δηi|）识别最脆弱区域，发现流形中心区域（中等组成）退化最低，对应真实大脑中默认模式网络（DMN）核心枢纽，其高连接性保障动力学鲁棒性。
3.2 退化与脑疾病关联
衰老模型中白质退化降低区域输入强度，引发半球间去分化（interhemispheric dedifferentiation）；阿尔茨海默病则因淀粉样蛋白破坏退化梯度，导致状态迁移僵化。这些发现为虚拟脑模型（The Virtual Brain）在病理机制模拟中提供理论支撑。
3.3 动力学退化框架的普适性
该框架可扩展至区域性异质参数（如Ji、ηi），通过退化映射预测扰动响应。未来结合转录组数据（如Allen人脑图谱）可进一步揭示分子机制与宏观动力学的耦合规律。
