一种用于浮动风力涡轮机动态分析的空气-水力-伺服-弹性耦合频域方法

《Marine Structures》：An aero-hydro-servo-elastic coupled frequency-domain method for dynamic analysis of floating wind turbines

浮式风电风电机组动态特性预测中，现有频率域方法因忽略叶片弹性、非线性控制及水动力耦合导致低频响应预测偏差显著。本研究提出Pywind-FD频率域模型，集成叶片弹性动力学、先进控制策略及线性化浮式结构水动力，并结合时间域计算获取非线性 aerodynamic excitation。验证表明：纯频率域模型在高风速下预测精度良好，而时间-频率混合方法在低频响应预测上优于传统频率域方法，且弹性叶片模型能准确计算3P响应。该模型可提升浮式风电设计优化效率与可靠性。

　　

邵文曦|程正顺|周文斌|崔明浩|陈鹏|高振

上海交通大学海洋工程国家重点实验室，中国上海200240

摘要

与用于浮动风力涡轮机动态分析的时域全耦合方法相比，频域方法具有更高的效率，但依赖于对非线性行为的准确表示。现有的频域方法通常忽略了空气动力学、控制策略以及叶片弹性的显著非线性，这导致与时域结果的差异较大，特别是在预测低频和三阶共振（3P）响应时。因此，本研究开发了一种 Aero-Hydro-Servo-Elastic 耦合的频域模型 Pywind-FD，通过考虑叶片和塔架的弹性、先进的控制动力学、系泊绳动力学以及简化的浮体和塔架阻力来改进现有的频域方法。此外，为了处理额定条件下的空气动力学和控制动力学的非线性问题，进一步集成了一种混合时频模块，该模块基于时域仿真获得推力谱。通过对 5 MW 和 15 MW 三柱式浮动风力涡轮机（FWTs）的时域仿真进行验证，确认所开发的频域方法在高风速条件下表现良好，而混合方法通过捕捉非线性激励力，在所有运行条件下都能提供可靠的低频预测。包含弹性叶片动力学使得能够准确计算三阶共振响应。总体而言，所提出的方法与时域仿真结果吻合良好，可以作为 FWT 设计和优化的可靠基础。

引言

海上风电是当前风能发展的关键方向。根据国际能源署（IEA）[1] 的预测，到 2040 年，海上风电的总装机容量预计将达到 560 吉瓦，其中欧洲和中国将占约 70%。与陆上风力涡轮机相比，海上风力涡轮机——尤其是在深水区域——通常受益于更丰富和稳定的风资源。正如国际可再生能源机构（IRENA）[2] 的报告所指出的，浮动基础在全球深水区域具有超过 13 吉瓦的技术潜力。然而，海上浮动风电仍面临显著的成本挑战。根据美国国家可再生能源实验室（NREL）[3] 的统计数据，陆上风电的平准化能源成本（LCOE）约为 42 美元/兆瓦时，固定底部海上风电为 117 美元/兆瓦时，浮动海上风电为 181 美元/兆瓦时。尽管在欧洲和中国的这一数字略低，但仍需要进一步优化和改进设计以实现完全的商业可行性。

浮动风力涡轮机（FWTs）是高度耦合的 Aero-Servo-Elastic-Hydro 系统，因此在设计过程中多学科分析和优化（MDAO）具有显著的优势和必要性[4]。例如，Sandner 等人[5] 在 spar 型 FWT 的设计优化中表明，同时优化控制器和 spar 平台几何形状可以解决在不同平台上使用单一控制器配置所带来的限制。在这方面，集成仿真工具起着关键作用。当前主流的仿真方法大致可以分为时域方法和频域方法。时域仿真工具，也称为工程工具，包括 OpenFAST[6]、Bladed[7] 和 HAWC2[8]。这些工具在时域内求解动态方程，能够有效捕捉非线性机械现象，并广泛用于结构安全性验证。然而，一个主要缺点是计算效率较低，例如，单个时域仿真案例通常需要大约 30-60 分钟，使得这些工具不适用于早期优化设计。为了解决这一挑战，研究人员开发了如 RAFT[9] 和 QuLAF[10] 等频域模型，这些模型能够快速评估指定的运行条件。

目前，频域仿真方法在 FWT 的优化研究中得到广泛应用。这些研究实现了更具成本效益的设计方案；然而，现有频域方法固有的挑战和局限性仍然明显。Abdelmoteleb 等人[11] 在大型涡轮机系泊系统的设计优化中发现，频域方法严重高估了由低频运动引起的系泊疲劳损伤。Hegseth 等人[12,13] 开发了一种适用于 spar 型 FWT 的频域方法，该方法考虑了结构弹性，并应用于优化，发现接近额定运行条件时，非线性空气动力学和控制效应导致随机过程变得非高斯分布，从而在频域分析中产生显著的不准确性。

在上述研究中，由于空气动力学和控制的非线性，频域模型在预测由空气动力载荷主导的低频响应时存在偏差。为了解决这个问题，Lupton 等人[14,15] 和 Da Silva 等人[16] 应用了基于统计值的非线性项的线性化方法，其中空气动力激励和空气动力惯性（包括附加质量和阻尼）是通过理论计算得出的。这些方法在高于额定风速的条件下产生了满意的结果，但仍无法处理接近额定风速时的非线性非高斯过程。Abdelmoteleb 等人[17] 进一步比较了两种估计空气动力激励和空气动力惯性的方法：一种基于时域的系统识别，另一种基于线性化理论方法。他们的结果表明，时域系统识别方法在预测涡轮机响应方面具有更高的准确性。然而，这种方法需要预先了解 FWT 系统，并且计算要求更高。

此外，在模型考虑方面，现有的频域方法在建模优先级和简化方面存在差异。M. Hall 等人[9] 在 RAFT 中纳入了综合控制策略，以考虑空气动力附加质量、阻尼和激励的影响；然而，结构动力学通过刚体假设进行了简化。Chen 等人[18] 在他们的频域模型中使用了 Euler-Bernoulli 梁表示法来表示塔架，从而考虑了结构弹性。这两种模型都依赖于纯理论方法来描述转子空气动力学，其准确性本身就有不足。为了提高准确性，A. Pegalajar-Jurado 等人[10] 在 QuLAF 中采用了时域系统识别方法来获取转子空气动力特性。虽然这提高了准确性，但降低了计算效率，并且在这种框架下，系泊系统通过刚度矩阵表示，缺乏对阻尼效应和张力响应的准确评估。Abdelmoteleb 等人[11] 进一步开发了一种频域模型，该模型通过集总质量（LM）方法包含了完整的系泊系统表示，并且也采用了系统识别进行空气动力学建模；然而，结构动力学再次使用刚体假设进行了简化。关于叶片建模，所有上述方法都采用了刚体表示，可能导致对结构三阶共振响应的过于保守的预测。

为了解决现有频域模型的局限性，并提高空气动力特性的预测准确性和计算效率，本研究基于团队之前建立的时域仿真平台 Pywind-TD[19]，开发了一种先进的频域模型 Pywind-FD。Pywind-FD 模型考虑了叶片柔韧性、动态气流和先进的控制器效应在转子动力学中的影响，并通过理论分析计算空气动力惯性，同时通过时域仿真计算空气动力激励，以平衡准确性和成本。在接近额定运行条件下，控制参数通过经验调整以处理非线性控制策略。

章节摘录

概述

本节介绍了 FWTs 的线性化 Aero-Hydro-Servo-Elastic 频域模型的开发。主要目标是建立一个能够捕捉叶片柔韧性和控制系统效应的转子动力学模型，如图 1 所示。

频域模型和时域模型之间的关键区别在于转子动力学的表示方式。在时域公式中，转子自由度包括旋转速度、叶片俯仰等

FWTs 频域模型的验证

在本节中，将把频域模型与 5 MW [26] 和 15 MW [27] 半潜式风力涡轮机的时域模型进行比较，以确定其精度和局限性。将比较系统在风浪联合条件下的一致性和响应。具体来说，在验证 5 MW 参考涡轮机时，将包括主流频域模型 RAFT 的结果以供比较。

验证考虑了四种主要的运动响应

讨论

在 5 MW 和 15 MW FWTs 的运行条件下的响应验证中，混合 FD 方法的表现明显优于 FD 方法，特别是对于 15 MW FWT，其中空气动力激励载荷的影响比 5 MW 情况更为显著。两种方法之间的差异主要源于空气动力推力的获取方式。

因此，本节比较了来自时域和

结论

FWTs 在大规模海上可再生能源开发中具有巨大潜力，可以利用丰富的风资源和更深的海域位置。然而，其高昂的建造和维护成本仍需进一步优化。作为优化的主流方法，当前的频域模型缺乏一个完整的 Aero-Hydro-Servo-Elastic 框架，该框架考虑了叶片的柔韧性。这一限制导致在设计过程中评估指标的缺失或不准确

CRediT 作者贡献声明

邵文曦：撰写——原始草稿、验证、软件、概念化。程正顺：撰写——审阅与编辑、监督、方法论、研究、资金获取、概念化。周文斌：软件、研究。崔明浩：撰写——审阅与编辑、研究。陈鹏：撰写——审阅与编辑、研究。高振：撰写——审阅与编辑、研究。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

作者感谢 上海科技计划 项目（项目编号 25DZ3002401）和 国家自然科学基金（项目编号 42176210、52201330、42406218）的支持。