一种基于光度学的数字图像相关性分析方法，用于超分辨率数字孪生模型（SR-PhDIC）

《Optics and Lasers in Engineering》：A Photometric approach to Digital Image Correlation with a Super-Resolved digital twin (SR-PhDIC)

数字图像相关（DIC）传统方法因灰度插值在大应变下引入显著偏差，本文提出基于严格物理建模的替代方法，通过联合估计超分辨率数字孪生与位移场，避免插值过程并降低不确定性，实验验证其有效性。

　　

卢卡斯·佩尔松（Lucas Person）|泰奥·桑塔涅（Théo Sentagne）|拉斐尔·富克（Rapha?l Fouque）|罗宾·布克莱尔（Robin Bouclier）|约翰-埃里克·迪富尔（John-Eric Dufour）|让-查尔斯·帕西厄（Jean-Charles Passieux）|让-诺埃尔·佩里埃（Jean-No?l Périé）

图卢兹大学（Univ Toulouse）、阿尔比矿业理工学院（IMT Mines Albi）、图卢兹国立高等工业学校（INSA Toulouse）、图卢兹航空航天学院（ISAE-SUPAERO）、法国国家科学研究中心UMR 5312、ICA，图卢兹，31400，法国

摘要

数字图像相关性通常涉及对像素化图像进行变形，以便将其灰度级别与另一图像的灰度级别进行比较。为了实现亚像素精度，需要进行灰度插值。然而，这种插值是非物理的，并且在有限应变的情况下会引入偏差，这些偏差特别有害。在这项工作中，我们提出了一种替代的光度测量方法，该方法完全避免了插值，基于对直接图像形成问题的严格表述。然后，将逆问题表述为联合估计一个超分辨率的数字孪生模型（代表场景和传感器特性）以及位移场。通过最小化一个成本函数来估计这两者，该函数将所有可用的真实图像与其通过基于物理的渲染模型生成的合成图像进行比较。这种最小化是使用高效的交替最小化方案来执行的。分析了几个二维测试案例，证明所提出的方法无偏，并且比现有的DIC技术具有显著更低的不确定性。

引言

作为机械结构设计和认证过程的一部分，实验测试是验证数值模型和确保产品安全性和可靠性的关键步骤[1]。传统上，这些测试涉及局部测量，通常使用应变计[2]进行，这些测量提供精确但空间有限的信息。

得益于数字成像和处理的最新进展，全场测量变得相对容易实现。在结构测试的背景下，相关的仪器也更加简便、侵入性更小且成本更低。此外，这些技术大大扩展了应用范围，包括大变形、极端温度和高变形速度的情况。因此，这些测量成为评估密集运动量的越来越有吸引力的选择。

在这些方法中，数字图像相关性（DIC）已成为首选[3]。它主要有两种变体：基于将图像划分为子集的局部相关性，以及可能基于有限元基进行近似的全局相关性。实施这些成像技术所需的设备相对简单且易于获取，主要包括一个或多个相机、适当的照明以及用于提取信息的图像处理软件或代码。然而，DIC的吸引力不仅在于其易于应用，还在于它提供的丰富信息——尽管在涉及材料或结构中异质应变场的测试中，应变测量的不确定性仍然显著高于应变计得到的结果[4]。

DIC是一个典型的逆问题例子，其目标是从观察到的效果（捕获的图像）确定原因（原始场景）。在传统的DIC中，逆问题是在没有明确说明直接问题的情况下制定的。然而，如果不首先定义后者，前者就无法严格制定。因此，目前制定的DIC不能被视为一个严格定义的逆问题，这带来了一些限制，这些限制在之前的工作中已经讨论过[5]、[6]。在这些限制中，可以考虑大变形或大应变的情景，在这种情况下，常规的DIC框架可能会错误地捕捉位移，甚至无法捕捉到位移。在[6]中，已经证明了光度数字图像相关性（PhDIC）框架能够捕捉大变形。然而，要在大应变情况下使其脱颖而出，还需要更多的工作和理解。传统DIC方法的另一个限制是由灰度插值函数[7]、[8]引入的偏差，这些函数用于确定亚像素位移。这种插值可以被视为一种在没有物理基础的情况下接近零件“连续”纹理的方法。如果连续纹理的描述是准确的，[8]展示了与传统DIC方法相比，偏差大幅减少的潜力。然而，这种方法假设了一个完全已知的模式——棋盘格模式——该模式使用正弦函数进行近似。在这项工作中，我们通过严格建模直接问题，将这种方法推广到未知随机模式的情况。这涉及到根据数字孪生模型表面的超分辨率模式参数化来渲染一个像素化图像，同时考虑它如何反射光线。

接下来，本文的组织结构如下：第2节回顾了经典DIC问题的原理，包括基于子集和全局的表述，以及它们在有限（即大）应变情况下的局限性。然后，第3节提出了正向图像生成问题的严格重新表述。第4节建立了相关的逆问题，以及一种有效的解决方法，能够估计所有模型参数，包括超分辨率纹理和位移场。最后，第5节介绍了一系列测试案例，以展示所提出方法的质量性能。

章节片段

2D数字图像相关性：现状与局限性

本节在二维情况下介绍了数字图像相关性（DIC）的经典表述，包括基于子集和全局的方法。从与灰度级别守恒方程相关的病态逆问题出发，介绍了变分表述以及经典的解决算法。

DIC在20世纪80年代初被提出[9]，作为一种用于测量可见表面$\Omega ?R^2$上任何点x的全场位移

建模直接问题：图像生成

让我们首先制定图像生成的直接问题，换句话说，即如何根据场景的物理属性生成二维灰度图像。本节介绍了进行这种表述所需的数学基础，包括符号、模型和假设，这些描述了光线从光源传播，通过与感兴趣物体的相互作用，再到被相机传感器捕获的过程。

逆问题：引入超分辨率光度DIC（SR-Phdic）

基于直接问题，本节介绍了一个功能，该功能构成了制定位移测量逆问题的基础。这个功能不仅能够估计物体的位移场，还能够恢复有关数字孪生模型的信息。这种双重能力为交替最小化策略联合估计这两个量提供了可能。

结果

本节报告了在超分辨率和图像相关性背景下，通过最小化开发的SR-PhDIC功能获得的结果。首先介绍了关于超分辨率问题的数值实验。然后，应用提出的PhDIC框架来测量已知数字孪生模型的位移场。最后，实现了联合超分辨率和图像相关的完整功能的交替最小化。

结论

由于数字图像相关性（DIC）基于灰度插值，在有限应变情况下面临重大挑战。虽然在某些情况下高斯-牛顿算法的初始化可能很困难，但可以使用特征匹配或增量策略来解决。这项研究表明，即使有良好的初始化，DIC在大应变下也会受到有害的插值偏差的影响，我们认为这是由于对底层图像建模不佳所致。

CRediT作者贡献声明

卢卡斯·佩尔松（Lucas Person）：撰写——审稿与编辑，撰写——初稿，软件开发，数据整理，概念化。泰奥·桑塔涅（Théo Sentagne）：撰写——审稿与编辑，概念化，研究。拉斐尔·富克（Rapha?l Fouque）：撰写——初稿，概念化，研究。罗宾·布克莱尔（Robin Bouclier）：撰写——审稿与编辑，监督，研究，概念化。约翰-埃里克·迪富尔（John-Eric Dufour）：撰写——审稿与编辑，监督，研究，概念化。让-查尔斯·帕西厄（Jean-Charles Passieux）：撰写——

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

我们希望感谢保罗·埃斯坎德（Paul Escande）进行的富有成果的讨论。作者们承认使用了基于大型语言模型（LLM）的写作助手来提高手稿的语言质量。为了实现开放获取，作者已为本文档应用了CC-BY公共版权许可，并将对该文档的所有后续版本应用此许可，直到作者接受的手稿。