基于物理信息的神经网络在热力发电系统动态建模中的应用

《Sustainable Computing: Informatics and Systems》：Physics-Informed Neural Networks for Dynamic Modelling of Thermal Power Systems

物理信息神经网络（PINN）框架有效整合热传导方程与蒙特卡洛不确定性量化，显著提升热力系统动态建模的计算效率（47%降低）与预测精度（RMSE<0.002K），解决传统FEM/CFD方法在非线性、不确定条件下的收敛与泛化难题，为实时数字孪生应用提供可靠基础。

　　

陈志飞|张凤云

西安交通大学能源与动力工程学院，中国西安，710049

摘要

热力发电系统的动态建模对于确保能源效率、可靠性和运行安全性至关重要。传统的建模方法，如有限元法（FEM）、计算流体动力学（CFD）和纯数据驱动的神经网络，存在计算成本高、收敛性差以及在不确定运行条件下泛化能力弱的问题。为了克服这些限制，本研究提出了一种基于物理信息神经网络（PINN）的框架，该框架将控制热传递方程直接集成到学习架构中，实现了物理一致、数据高效且具有不确定性意识的动态热建模。该框架结合了基于蒙特卡洛的不确定性量化方法和参数化PINN公式，以准确捕捉热导率、比热容、密度和热流量的变化对系统的影响。该模型在具有狄利克雷边界条件、诺伊曼边界条件和罗宾边界条件的瞬态热传导方程生成的模拟数据集上进行了训练和验证。结果表明，模型的收敛性能优异，残差损失降低到1.6 × 10??，预测误差（RMSE）低于0.002 K，与参考解相比。平均绝对百分比误差（MAPE）为0.47%，决定系数（R2）为0.9989，证实了模型的高保真度和稳定性。此外，与基于FEM的求解器相比，该框架的计算时间减少了47%。总体而言，所提出的PINN框架在准确性、鲁棒性和效率方面表现出色，为热力发电系统中的实时数字孪生应用奠定了可扩展的基础。

引言

热力发电系统的动态建模有助于优化现代发电的能源效率、可靠性和安全性[1]。数值方法，如FEM和FDM，是解决热传递-能量传输问题的成熟方法，但在处理复杂、非线性和不确定系统时[2]往往会遇到困难[3]。随着可再生能源整合程度的提高和运行条件的动态变化[4]，对数据驱动但物理一致的建模方法的需求将更加迫切[5]。物理信息神经网络通过将控制物理定律[6]嵌入学习过程中，实现了数值模拟和机器学习的集成[7]，从而能够准确预测时空热行为[8]。因此，所提出的框架将应用于热力发电系统的动态建模[9]、不确定性量化和可靠性分析。

FVM、CFD、LSTM网络和RK45求解器是一些广泛用于瞬态热传递和系统模拟的现有建模技术[10]。然而，这些方法大多需要密集的网格划分，计算成本较高，并且对参数变化敏感[11]。CFD和FEM模型难以扩展[12]，在边界条件快速变化时数值稳定性较差[13]。数据驱动模型（如LSTM和传统ANN）高度依赖庞大的数据集[14]，并且常常违反系统的物理约束，导致泛化能力差和过拟合[15]。这些方法也没有考虑集成不确定性处理，因此不适合在热力发电系统的变化条件下进行实时分析[16]。

尽管FEM和CFD基的瞬态热求解器被广泛采用，但在应用于具有非线性材料特性和不确定运行条件的动态热力发电系统时，它们表现出固有的计算刚性和对网格的强烈依赖性。控制热传导方程通常会导致方程组变得非常复杂，特别是在边界条件快速变化或热系数高度非线性时，需要极小的时间步长或完全隐式的求解器来保持数值稳定性。这类求解器容易发生非线性收敛失败、对初始猜测敏感以及迭代次数过多，从而显著增加计算成本。

此外，FEM和CFD解的准确性高度依赖于网格分辨率。在边界附近或局部热源处捕捉急剧的热梯度需要密集的空间离散化，导致自由度过多、内存消耗高和可扩展性差。在不确定性量化情况下，材料参数或热流量的微小扰动可能会在离散化域中传播，随着时间的推移放大数值误差，需要重复进行高保真度模拟。这种由网格引起的误差传播和求解器的刚性使得传统的FEM/CFD方法不适用于实时分析、大规模不确定性传播和热力发电系统的数字孪生应用。

所提出的PINN框架将物理定律、不确定性量化和可靠性分析的优势结合在一个统一的建模框架中。将控制热传导方程和边界条件嵌入神经网络的损失函数中，确保了模型预测的物理一致性，而无需依赖大量标记数据。蒙特卡洛采样实现了高效的不确定性传播，而参数化PINN架构增强了对不同材料和运行条件的泛化能力。这项工作代表了数据驱动学习与基于物理的约束的创新整合，实现了热力发电系统的鲁棒、准确的动态建模，为智能和实时的数字孪生应用奠定了基础。

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  开发一种基于物理信息神经网络（PINN）的框架，以准确建模和分析在不确定运行和材料条件下的电力系统组件的动态热行为。
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  利用从控制热传递方程生成的模拟数据集和概率蒙特卡洛采样来训练、验证和测试所提出的PINN模型，以实现不确定性量化。
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  集成基于蒙特卡洛的不确定性量化和可靠性分析技术，以评估不同材料和运行参数对系统热性能的影响。
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  实现一种参数化物理信息神经网络（PINN）架构，将物理定律直接嵌入学习过程中，以确保物理一致、数据高效和计算鲁棒的动态建模。
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  进行可靠性和敏感性分析，以评估热力发电系统的鲁棒性，并确定影响温度分布和稳定性的最重要参数。

部分内容摘要

文献综述

近年来，研究人员越来越关注物理信息神经网络（PINN）作为解决能源系统、热管理和科学计算中复杂问题的变革性工具。Ventura Nadal等人[17]率先提出了一种新的训练公式，将PINN集成到多组分时域电力系统模拟中，解决了计算复杂性和不确定性问题，同时保持了较长时间步长的准确性。同样，Osorio等人[18]也进行了类似的研究。

使用物理信息神经网络进行热力发电系统动态建模的提出方法

所提出的方法将物理定律集成到神经网络中，以动态建模热力发电系统。首先定义系统的几何形状、控制方程和边界条件。使用概率采样技术量化参数的不确定性。构建定制的PINN架构，将物理定律嵌入学习过程中。对模型进行训练和验证，随后进行动态模拟和可靠性分析，以确保系统的鲁棒性能

结果与讨论

本研究的结果验证了所提出的物理信息神经网络（PINN）框架在准确建模电力系统动态热行为方面的有效性。分析重点关注模型的收敛性能、预测准确性和在不同运行和材料参数下的物理一致性。温度分布图、残差图和学习曲线证实了网络的稳定性和快速收敛性，同时考虑了不确定性

结论与未来展望

所提出的基于物理信息神经网络（PINN）的框架通过将控制物理定律（如瞬态热传导）直接嵌入学习架构中，并结合不确定性量化和可靠性分析，有效模拟了电力系统的动态热行为。该模型集成了蒙特卡洛采样，以捕捉材料和运行参数的变化性，实现了高水平的物理一致性和预测鲁棒性。

伦理批准

不适用——未涉及人类或动物受试者。

参与同意

不适用。

出版同意

所有作者同意发表。

资助

本研究未收到外部资助。

CRediT作者贡献声明

陈志飞：撰写——原始草稿。张凤云：撰写——原始草稿。

利益冲突声明

作者声明没有利益冲突。