基于改进迁移学习的变分量子电路在MNIST手写数字分类中的创新应用

《Connection Science》：Modified transfer learning based variational quantum circuit for MNIST image classification

本文提出了一种结合深度残差网络（ResNet）、Inception模块与变分量子电路（VQC）的混合模型，用于提升MNIST手写数字识别任务的分类精度与噪声鲁棒性。该模型通过量子编码层将经典图像特征映射为量子态，利用VQC的可调参数实现高效优化，在保留ResNet梯度流优势与Inception多尺度特征提取能力的同时，显著降低了传统方法中的计算冗余与误差概率。实验结果表明，其对样本（0,1）和（3,6）的分类准确率分别达到100%与99.78%，为量子机器学习（QML）在图像分类领域的应用提供了新范式。

　　

摘要

手写数字识别（HWR）技术广泛应用于金融、医疗等领域，但传统光学特征识别（OCR）等方法存在精度不足的问题。本研究提出一种结合深度ResNet-Inception模型与变分量子电路（VQC）的混合框架，通过量子编码层将MNIST数据集中的图像特征转换为量子态，利用VQC的参数量子门（如R_X、R_Y、R_Z）和纠缠门（如CNOT）优化分类过程。实验选取样本（0,1）和（3,6），结果显示其分类准确率分别达100%与99.78%，显著优于传统卷积神经网络（CNN）及矩阵乘积态-VQC（MPS-VQC）等方法。

1 引言

量子计算通过量子比特（qubit）的叠加态与纠缠特性，可高效处理图像去噪、分割等复杂任务。传统CNN需大量数据训练，易出现过拟合，而迁移学习可通过预训练模型（如ResNet、Inception）提升量子卷积神经网络（QCNN）的泛化能力。本研究将ResNet的残差连接与Inception的多尺度卷积结合，通过变分量子电路（VQC）增强噪声环境下的模型鲁棒性，避免使用量子纠错机制。

2 现有工作综述

现有量子图像分类方法如量子卷积神经网络（QCNN）依赖两量子比特交互，但特征提取能力有限；混合量子经典分类器（如TN-VQC）因层数不足导致性能下降。此外，图像降采样会造成特征模糊，增加分类不确定性。相比之下，本研究通过量子角度编码与参数化量子电路，实现了高维特征空间中的高效分类。

3 方法论

3.1 深度混合ResNet-Inception机制

模型包含13个层级，参数总量19,194，采用残差模块（公式3-4）与并行卷积核（公式1）提取特征。其中，ReLU激活函数（公式2）与平均池化（公式5）用于降低计算复杂度。

3.2 量子编码层

使用4量子比特电路，将28×28像素图像通过角度编码映射为量子态（公式6-7），旋转角θ_i=π×b_i（公式9-10），例如数字11（二进制1011）编码为|1011?态。

3.3 变分量子电路

VQC包含编码层、变分层与测量层，通过R_j(θ)=e^?iθσ_j/2（公式8）实现参数优化，最终输出经Softmax分类器处理（算法II）。

4 结果与讨论

4.1 数据集与预处理

MNIST数据集包含60,000训练样本与10,000测试样本，本研究聚焦样本（0,1）与（3,6）。

4.2 性能指标

准确率（公式18）、精确度（公式16）、召回率（公式17）与F1分数（公式19）用于评估模型。

4.3 实验结果

样本（0,1）训练准确率99.97%，测试准确率100%；样本（3,6）测试准确率99.78%，损失值降至0.9203，优于传统模型（准确率87.34%）与MPS-VQC（99.44%）。K折交叉验证进一步验证模型稳定性（表4）。

4.4 讨论

VQC通过参数化量子门自适应学习噪声特征，无需量子纠错即实现高精度分类，为量子机器学习（QML）在边缘设备上的应用提供可能。

5 结论

ResNet-Inception与VQC的混合框架显著提升MNIST分类精度，未来可扩展至CIFAR-100等复杂数据集，或探索量子支持向量机（QSVM）等架构在多任务学习中的潜力。