《International Dairy Journal》：Research on the cleaning model of plate heat exchangers for pasteurized liquid milk
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本实验设计并构建了小型巴氏杀菌系统，通过响应面法确定清洗温度、流速和清洗剂浓度的影响顺序为：清洗温度 > 流速 > 浓度。基于电导率、pH值、浊度和蛋白质含量的多维度监测，建立了优化清洗时间方程和反应动力学模型，为CIP清洗研究提供参考。
柴静|周静|王新茹|刘阳|梁超|王亚飞|张晓军|肖 douxin|张艳玲|董阿里迪尔特
内蒙古大学化学与化学工程学院，呼和浩特，010021，中国
摘要
在乳制品加工过程中，巴氏杀菌板式换热器的结垢沉积是一个关键的技术挑战。结垢不仅显著降低了传热效率，增加了能源消耗，还恶化了产品风味，并通过改变流道特性和传热模式直接影响企业的运营成本和产品质量控制。本研究设计并构建了一个小型巴氏杀菌系统用于实验室。基于该系统，尝试建立了一种用于巴氏杀菌板式换热器的结垢清洗模型。使用响应面方法设计了不同清洗条件下的实验，确定了影响因素的主次顺序为：清洗温度 > 清洗流量 > 碱溶液浓度。通过电导率、pH值、浊度和蛋白质含量监测清洗过程。通过优化响应面得到了最佳清洗时间的相关方程，并通过符号回归拟合了反应动力学模型。因此，构建了巴氏杀菌清洗过程的优化方程和数学模型。尽管基于符号回归的模型由于独立变量数量较少而预测精度有限，但它仍然为清洗趋势提供了有价值的见解，并为CIP清洗研究提供了有意义的参考。
引言
在食品工业中，热处理过程被广泛用于确保产品安全并满足性能要求（Donato等人，2009；Sava等人，2005；Schmitt等人，2009）。换热器是这一过程中的关键设备。几乎所有的牛奶都经过巴氏杀菌或超高温（UHT）处理（Zouaghi等人，2019），以确保卫生和安全并延长其保质期。这种加热过程会导致蛋白质和磷酸钙相互作用，形成附着在不锈钢表面的结垢沉积物。类似的情况在乳制品换热器中也有大量报道（Huppertz & Nieuwenhuijse，2022；Kapustenko等人，2023；Visser & Jeurnink，1997）。牛奶在换热器中的结垢是一个公认的挑战，其原因是蛋白质变性、矿物质沉淀和表面相互作用（Jeurnink & Brinkman，1994）。
整个清洗过程受到物理和化学参数的综合影响。如扩展的Sinner圆所示，结垢清洗效果受到六个因素的影响，这些因素涉及三个方面：流体力学、工作时间、清洗剂的组成和浓度、沉积物的组成以及表面状况（Dürr & Graβhoff，1999；Wilson等人，2022）。根据Burton（1968）的分类，牛奶结垢可以分为A型和B型。这两种类型在结构和组成上有显著差异。确定结垢的类型、特性和数量至关重要；只有这样才能选择合适的清洗剂。清洗效率受到清洗剂浓度、温度、清洗时间、与结垢层的相互作用时间以及流动液体的机械性质（如流量）的强烈影响（Lelièvre等人，2002）。此外，表面特性（形状、粗糙度、材料）也对清洗效果有显著影响；这可以通过设备设计来减少，包括使用易于清洁和光滑的材料，避免或减少潜在的死区或流动受限的区域（Tarapata等人，2025）。
为了系统地优化这一多因素过程，清洗顺序通常被分解为具有特定目标的各个阶段，这种方法已在各种数学模型中得到形式化，以预测和提高清洗效率。碱性清洗可以解释为结垢层内蛋白质网络的解聚过程（Hagsten等人，2019）。清洗过程可以视为包含三个阶段：（1）清洗剂通过质量传递和扩散作用传递到结垢层并渗透其中；（2）发生化学反应，改变结垢的结构；（3）通过较小分子的扩散或较大分子的质量传递将结垢层从不锈钢表面去除。Bird和Fryer（1992）提出的模型在分析和可重复的实验测试中都适用，用于牛奶中均匀蛋白质沉积物的碱性净化步骤。Zhang等人（2025）假设清洗分为两个阶段：（1）碱将沉积物转化为可去除的形式；（2）通过流体剪切去除已转化为聚集体的沉积物。
清洗模型常用于预测去除沉积物所需的清洗时间。迄今为止，已经开发了一些用于换热器的清洗模型来解释和/或预测乳制品沉积物的去除动力学。Gallot-Lavallee等人（1984；Madoumier等人，2020）提出了一个简化模型，将清洗时间描述为关键清洗参数（包括浓度、温度、流量和结垢表面密度）的函数。Dürr和Graβhoff（1999）提出使用Weibull分布函数来描述液态牛奶行业中换热器的现场清洗动力学。Zhang等人（2026）使用实验室规模的板式换热器研究了清洗过程，并开发了一个数学清洗模型，模拟了清洗第三阶段的板式换热器的质量去除率。Yilmaz等人（2025）综合考虑了温度、浓度和清洗剂循环率等关键物理化学参数，建立了一个动态清洗模型，以跟踪初始沉积物质量在去除前的中间状态变化，从而有效预测和减少了碱性和酸性溶液的清洗时间。
传统的单因素实验方法在参数优化过程中存在显著局限性。其优化结果只能反映离散实验点的局部特性，难以揭示参数之间的协同效应和全局最优解。相比之下，响应面方法（RSM）通过建立多个变量和响应值的连续表面函数模型，实现了对设计空间的系统分析。使用新开发的清洗装置系统地研究了温度、土壤类型和表面材料对清洗性能的影响，并基于140个实验数据点使用响应面方法（RSM）对不同土壤的清洗行为进行了建模（Palabiyik等人，2022）。同样，使用具有各种几何形状的不锈钢AISI 304牛奶循环管线（包括直段、T形接头、弯头、扩口和缩口）来评估传统CIP过程在乳制品应用中的效率。应用响应面方法评估了操作变量的影响，并使用可行性分析确定了每种几何形状的最佳CIP条件（Silva等人，2023）。
符号回归作为一种监督机器学习方法，探索符号空间以独立发现能够表示自变量和因变量之间潜在数学关系的显式表达式。这种方法不需要预定义的模型结构，能够实现数据驱动的方程发现。它不仅适用于建立特征和标签之间的定量映射关系，还可以通过构建无量纲参数之间的非线性映射来揭示物理现象中无量纲组合之间的相关规律（Stoutemyer，2013）。符号回归与Eureqa结合已在化学工程和生物系统建模中得到广泛应用（Schmidt & Lipson，2009）。采用符号回归方法对乳清蛋白的热变性动力学进行了建模，选择蛋白质浓度、钙离子浓度、换热通道数量和温度场作为关键输入参数。使用三个独立的实验数据集验证了模型的预测准确性，决定系数高于0.91（Alhuthali等人，2022）。
本研究独立设计并构建了一个实验室规模的巴氏杀菌系统，能够在真实的加工条件下控制结垢的形成并系统评估清洗行为。利用该平台，通过电导率、pH值、浊度和蛋白质含量全面监测清洗过程，从而多维度分析影响清洗性能的因素。与主要依赖单一指标评估或经验建模的传统研究不同，本研究将响应面优化与数据驱动的符号回归相结合，建立了最佳清洗时间方程和反应动力学模型，为巴氏杀菌结垢去除的CIP研究提供了更严格的框架和方法论创新。
材料与设备
所使用的牛奶来自内蒙古伊利实业集团有限公司，脂肪含量为38克/升，蛋白质含量为32克/升。本研究中使用的所有化学品均为分析级。牛奶中的垢是通过实验室规模的巴氏杀菌设备系统循环产生的，该系统可以测量乳制品垢的热阻（自制，中国苏州国富环保科技有限公司）。
浊度计（WGZ-1A，上海利辰仪器技术有限公司）
电导率监测
当使用碱性清洗剂进行清洗时，它们会与结垢中的蛋白质发生反应，导致溶液中离子浓度下降，电导率逐渐降低。这一趋势也在乳制品系统的CIP过程中监测到（Wilson，2005）。这种变化过程反映了清洗溶液中杂质的去除。当电导率值开始稳定时，表明清洗过程已经达到
结论
本研究使用自主研发的实验室规模板式换热器系统研究了巴氏杀菌牛奶的结垢清洗行为。采用Box-Behnken实验设计，以清洗温度、清洗流量和清洗碱浓度作为自变量，清洗时间作为响应变量，建立了过程参数与清洗效率之间的数学模型。分析清洗因素的影响表明
CRediT作者贡献声明
柴静：撰写——初稿，概念化。周静：可视化，方法论。王新茹：撰写——审阅与编辑。刘阳：资源，调查。梁超：撰写——初稿，正式分析。王亚飞：资源，调查。张晓军：撰写——初稿，正式分析。肖 douxin：概念化。张艳玲：监督，项目管理。董阿里迪尔特：概念化。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。
致谢
本研究得到了乳品技术创新国家中心（2024-JSGG-020，2025-KFKT-008）、内蒙古自治区自然科学基金（2025MS02006）和呼和浩特市基础研究与应用基础研究项目（2025-GUI-JI-35）的支持。
