使用响应一致的监督学习网络进行区间模型校准

《Mechanical Systems and Signal Processing》：Interval model calibration with response-consistent supervised learning network

利用响应一致的监督多层感知机（MLP）神经网络进行区间模型标定，结合可微区间不确定性传播技术，直接从动态响应特征区间识别结构参数区间，解决了传统参数域监督方法的不确定性建模难题。研究通过玩具飞机和钢 plate结构的有限元素分析案例验证，证明了该方法在工程参数标定中的有效性和效率。

　　

赵彦琳|云琦|毕思峰|王星|迈克尔·比尔

北京科技大学机械工程学院，中国北京

章节摘录

区间不确定性量化

区间模型源自区间分析这一非概率方法，在工程领域被广泛用于处理认知不确定性。这些不确定性源于测量噪声、制造公差和装配变化等因素，它们会影响结构参数。区间参数通常表示如下：

其中 $x_i^I$ 表示区间向量 $X^I$ 内的一个区间数，${\underset{\_}{x}}_i$ 和 ${\bar{x}}_i$

基于响应一致的监督式MLP的区间模型校准

本节介绍了所提出的基于响应一致的监督式区间模型校准框架。该方法利用多层感知器（MLP）神经网络直接从动态响应特征区间中高效识别结构参数区间。通过集成可微分的区间不确定性传播技术，MLP由输出响应区间而非输入参数区间进行监督。这种有针对性的监督策略

问题描述

图5展示了一个三自由度质量-弹簧系统。其动力学由以下方程描述：

$M\ddot{x}\left(t\right)+Kx\left(t\right)=0$其中 M = $m_1,m_2,m_3$ 是质量矩阵，$K$ 是由弹簧 $k_1-k_6$ 组成的刚度矩阵，具体如下：$\begin{array}{cc}{k}_1+k_4+k_6& -k_4& -k_4& -k_2+k_4+k_5& -k_6& -k_5\end{array}$

问题描述

本节使用参考文献[6]中描述的玩具飞机的有限元（FE）模型来演示所提出的区间模型校准方法。考虑的标称结构参数包括：半翼展 $a$ = 300 米，翼尖弦长 $b=$25 米，以及翼厚 T = 1.2 米。材料属性包括机身与翼之间的杨氏模量 $E_{}$ = 70 吉帕（GPa），以及机身与尾部之间的杨氏模量 E = 70 吉帕（GPa）。其他参数保持不变，仅半翼展 $a$ 发生变化。

问题描述

本节使用参考文献[31]中分析的钢板结构案例进行说明，该案例涉及测试五十五块钢板，如图15所示。标称结构参数包括几何尺寸：长度600毫米、宽度120毫米、厚度3毫米。材料属性包括杨氏模量 E = 210 吉帕（GPa），剪切模量 G = 83 吉帕（GPa），以及质量密度 ρ = 7860 千克/立方米（kg/m3）。钢板采用十节点四面体实体元素进行离散化，共计约4326个元素和9083个节点。

结论

本文提出了一种基于响应一致的监督学习框架，用于快速且稳健的区间模型校准，该方法利用多层感知器（MLP）神经网络。通过在响应空间而非仅参数域中对校准过程进行监督，确保识别出的参数区间能够产生与实验观察结果一致的动态响应。这一关键创新解决了

CRediT作者贡献声明

赵彦琳：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿撰写，资金获取，数据管理，概念构思。云琦：撰写 – 原稿撰写，可视化，验证，方法论，数据管理。毕思峰：撰写 – 审稿与编辑，可视化，验证，监督，方法论，概念构思。王星：监督，方法论，概念构思。迈克尔·比尔：监督，方法论，概念构思。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

本工作得到了广东省基础与应用基础研究基金（编号：2022A1515110276）和中央高校基本科研业务费（编号：FRF-TP-22-025A1）的支持，特此表示感谢。