《BUILDING AND ENVIRONMENT》：Bayesian Grey-Box Modeling of Classroom Ventilation Using CO
2 Measurements in Canadian Primary Schools
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本研究针对教室环境中气溶胶传播疾病风险高、通风条件评估困难的问题，通过贝叶斯推理结合随机CO2灰箱模型，对加拿大小学教室的通风条件进行了系统评估。研究发现自然通风教室的清洁空气供应普遍不足，需补充空气净化设备才能满足ASHRAE 241标准要求的等效清洁空气供给率（ECAi）。研究建立了稳态CO2阈值（Climit=1309 ppm，Ctarget=1105 ppm，Cideal=840 ppm），为基于CO2的通风设计提供了量化依据，对改善校园室内空气质量和降低呼吸道疾病传播风险具有重要意义。
在COVID-19大流行的背景下，教室作为人员密集的封闭空间，已成为空气传播疾病的高风险场所。学生们长时间聚集在有限的空间内，加上儿童对呼吸道疾病更高的易感性，使得教室环境中的感染控制显得尤为重要。尽管通风被公认为改善室内空气质量的关键措施，但如何准确评估教室的实际通风条件，并制定科学有效的管理策略，仍是当前面临的重大挑战。
传统上，二氧化碳（CO2）浓度被用作评估室内通风条件的指标，因为它能反映室外新风供应情况。然而，在实际教室环境中，解读CO2数据面临诸多挑战： occupancy数据常常缺失，室内气流随机波动，测量误差以及环境因素干扰等都增加了数据解读的复杂性。这使得单一CO2阈值难以适用于所有复杂的真实场景。
在这项发表于《BUILDING AND ENVIRONMENT》的研究中，由Shujie Yan、Liangzhu Leon Wang等研究人员组成的团队，开发了一种基于贝叶斯推理的随机CO2灰箱模型，对加拿大小学教室的通风条件进行了系统评估。研究团队在2023年4月至5月期间，收集了五个加拿大小学教室的CO2现场测量数据，并结合学生出勤记录，验证了模型在估计 occupancy 方面的准确性。此外，还利用2020年至2021年蒙特利尔两间小学教室的全年CO2测量数据，分析了其通风状况。
研究人员采用了几项关键技术方法：首先是随机CO2基灰箱模型，该模型结合了理论模型和实证方法，通过添加扩散项来表征系统中的潜在扰动；其次是贝叶斯推理，用于估计模型参数并汇总结果；第三是欧拉-丸山近似法，用于逼近随机微分方程的解；最后建立了稳态CO2阈值体系，包括Climit（最高耐受水平）、Ctarget（目标设计值）和Cideal（理想限值）。研究数据来源于加拿大五所小学教室的实际监测，包括有出勤记录和无出勤记录两种场景。
3.1. Case study 1: CO2现场测量与出勤记录
3.1.1. 预校准先验假设
研究首先对五个教室的CO2生成速率、室外CO2浓度和不确定性水平进行了预校准。结果显示，每个学生的CO2生成速率平均为0.0023 L/s/人，室外CO2浓度平均为399.9 ppm，表明各教室间的室外条件差异较小。这些先验假设为后续的通风性能评估奠定了基础。
3.1.2. occupancy估计验证
模型在估计教室 occupancy 方面表现出色，预测值与实际记录值高度吻合。所有教室的残差都围绕零分布，且变异性较低，表明模型具有稳健的预测能力。当使用包含出勤记录的 informative 先验时，估计误差最小（RMSE和MAE值均低于1.5）。
3.1.3. 生均通风率评估
研究发现，五个教室的生均通风率普遍低于ASHRAE 62.1推荐的7.4 L/s/人以及ASHRAE 241推荐的20 L/s/人。教室A的通风率通常在1.5-2.5 L/s/人之间，教室B则低至0.9-1.1 L/s/人。较大的教室D和E偶尔能达到ASHRAE 62.1推荐水平，表明教室尺寸对通风效果有显著影响。
3.2. Case study 2: 无出勤记录的CO2现场测量
3.2.1. 估计生均通风率
在缺乏出勤记录的情况下，模型仍能有效评估通风条件。教室1和教室2的通风率分别在0.11-1.38 ACH和0.11-3.66 ACH范围内波动。评估期间，大多数日期提供的ECAi显著低于ASHRAE 241推荐值（20 L/s/人），表明仅靠自然通风难以有效去除气溶胶。
3.2.2. 达到最低ECAi要求的稳态CO2阈值
为满足最低ECAi要求，研究确定了相应的稳态CO2阈值。教室1和教室2的阈值分别为688.2±132.4 ppm和690.3±158.2 ppm。然而，实际测量显示，教室1中只有25%的测量值低于此阈值，教室2为35%，表明大部分教学时间无法满足ECAi要求。
3.2.3. 达到ASHRAE 241要求的改造措施
研究评估了不同清洁空气输送率（CADR）的 mitigation 措施对ECAi的影响。结果显示，当空气净化设备提供0.38 m3/s或更高的CADR时，两个教室都能持续满足ECAi要求。这表明需要引入空气净化设备来补充自然通风的不足。
4.1. 预校准先验假设对 occupancy 估计的影响
先验信息的质量显著影响模型估计的准确性。当使用包含出勤记录的 informative 先验时，估计误差最小；而没有出勤信息时，误差会增大，但仍可接受。这一发现强调了定期更新和验证先验假设的重要性。
4.2. 基于CO2的长期气溶胶管理通风设计
研究建立了适用于不同缓解措施的CO2阈值体系。当没有额外空气处理时，为达到最低ECAi水平，建议将CO2目标值设为690 ppm；当有足够清洁空气补充时，阈值可放宽至1000 ppm。这些阈值为教室通风设计提供了具体指导。
4.3. 局限性与未来工作
本研究的局限性包括仅评估了自然通风教室，未来可扩展至机械通风系统；此外，CO2与颗粒物的相关性、动态 occupancy 模式等也有待进一步研究。该方法也有潜力应用于办公室、健身房等其他室内空间。
本研究通过贝叶斯灰箱建模方法，系统评估了小学教室的通风状况，揭示了自然通风的不足，并提出了具体的改进策略。建立的CO2阈值体系为教室通风设计提供了量化标准，而关于空气净化设备CADR要求的研究结果，则为实际改造提供了明确指导。这些成果不仅对改善教室室内空气质量、降低呼吸道疾病传播风险具有重要意义，也为其他类似环境的通风设计提供了可借鉴的方法论。
