在多组分系统中，由于难以直接估算互扩散系数，扩散分析一直较为缺乏，这个问题在几十年里都被认为是无法解决的。直到最近，通过创新的扩散设计方法（如伪二元[1]、伪三元[2]和体对角线方法[3]，以及从单个扩散剖面进行估算[4]，并在需要时修改适当的方程方案，才成功解决了这一问题。伪二元和伪三元方法的概念有助于理解固溶体和金属间化合物中的扩散过程，这对结构应用非常重要[[5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13]]。体对角线方法是传统方法的直接扩展，它通过（n-1）条扩散路径（即使这些路径不相交）来估算互扩散系数，优选在扩散系数变化不显著的成分范围内进行。为了解决需要（n-1）条扩散路径且这些路径需要紧密相交的问题（在高阶系统中这并不容易实现），Dash和Paul[14]提出首先从两条紧密相交的扩散剖面的互扩散通量中估算示踪剂扩散系数，然后可以计算出固有扩散系数和互扩散系数。这种方法的一个显著优势是无论元素数量多少，都只需要两条扩散剖面。在此基础上，Paul的研究小组还展示了通过相交或紧密通过两条不同的扩散剖面来进一步简化扩散系数的估算过程[[15], [16], [17]]。通过将伪二元扩散剖面与常规扩散剖面相交来估算数据的优势也得到了证明[18]。最近，在三元[4,[18], [19], [20]]和多组分系统[4]中，已经展示了从单个扩散剖面估算扩散系数的方法，这种方法特别适用于Ni、Co、Ti和Fe含量较高的合金。
Ni-Al-Ti是基于Ni的高熵合金中非常重要的一个子系统。最近，提出了(NiCoFe)x(Al, Ti)100-x（x = 原子百分比）体系中的高熵合金，这些合金具有优异的性能[[21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32]]。扩散过程在粗化动力学和机械完整性方面起着关键作用。据我们所知，目前关于Ni-Al-Ti体系的研究只有一篇[33]。然而，所报告的互扩散系数（实际上是n个固有扩散系数的平均值）不足以突出特定元素的扩散行为，除非同时估算出固有扩散系数[4,15,17]。一个元素的固有扩散系数反映了该元素的独特扩散特性，并能准确指示其扩散相互作用。此外，示踪剂扩散系数是基本的扩散参数，它们表明了组分之间的相对迁移率，对于在没有热力学驱动力的情况下理解原子扩散机制至关重要。迄今为止，关于(NiCoFe)x(Al, Ti)100-x高熵合金的扩散研究尚未开展。广泛的扩散研究将有助于量化这一关键材料体系中的扩散控制过程，而该体系已被证明具有优异的机械性能[21,32]。
因此，本研究首先旨在估算Ni-Al-Ti三元系FCC相中的所有类型的扩散系数，即互扩散系数、固有扩散系数和示踪剂扩散系数。通过将两条常规扩散剖面（在这两条剖面中所有元素都产生扩散）相交的方法，可以估算出随机成分下的扩散系数。由于在多组分系统中相交扩散路径较为复杂，因此需要非常精确的实验和对扩散对端元成分的多次修正。我们最近从单个扩散剖面[4]估算了Kirkendall标记平面上的扩散系数，这种方法适用于本文研究的多组分体系的成分范围。此外，实验上只能在有限的离散成分点确定扩散系数。因此，我们采用了一种新颖的基于物理原理的神经网络（PINN）数值逆方法，以在整个扩散对成分范围内提取与成分相关的连续扩散系数。在我们的方法中，我们将控制扩散方程直接嵌入训练过程中，网络在匹配测量得到的成分剖面的同时最小化菲克第二定律的残差。同时，施加了等式约束，例如Kirkendall标记平面上的示踪剂扩散率和纯Ni中的杂质扩散率，以防止解的不稳定性，并确保提取的扩散系数具有物理意义。此外，应用玻尔兹曼变换将菲克第二定律的偏微分方程转化为适用于扩散对退火时间的常微分方程（ODE）。仅优化扩散剖面无法得到可靠的示踪剂扩散率；必须将实验测量的示踪剂扩散率作为等式约束与扩散剖面一起使用，以获得具有物理意义的结果。因此，本研究结合了高质量的实验数据和基于PINN的数值逆框架，实现了对技术上重要的三元和多组分体系的深入扩散分析。我们证明了在交点处包含示踪剂数据为数值逆方法提供了关键约束，确保提取的扩散系数与实际的示踪剂扩散率相符，而不仅仅是为了拟合剖面而调整的参数。此外，还证明了在高阶系统中优化的参数可以推广到低阶系统。
