InWaveSR：一种考虑地形特征的超级分辨率网络，用于模拟内部孤立波

《Ocean Modelling》：InWaveSR: Topography-aware super-resolution network for internal solitary waves

内波时空超分辨率模型InWaveSR融合物理约束与深度学习，通过非静力原始方程约束和HF-ResBlock模块提升高频特征捕捉能力，结合地形优化策略有效解决复杂海底地形建模难题，实验显示PSNR达37.8dB，显著优于传统插值及现有神经网络方法。

　　

王新杰|李中瑞|韩鹏|袁春鑫|徐杰新|魏志强|聂杰

中国海洋大学计算机科学与技术系，青岛，266100，中国

摘要

观测数据的有效利用经常受到分辨率不足的阻碍。为了解决这个问题，我们提出了一种新的时空超分辨率（STSR）模型，称为InWaveSR。该模型基于深度学习框架，并结合了物理约束，能够从低分辨率输入数据高效生成高分辨率数据，尤其是对于内部孤立波（ISWs）的数据。为了提高模型的通用性和可解释性，InWaveSR使用具有涡粘性和扩散性的非静力原始方程作为约束条件，确保输出结果在物理上是一致的。此外，该模型还包含了一个HF-ResBlock组件，该组件结合了注意力机制和快速傅里叶变换（FFT）方法，以提高模型捕捉高频特征的能力。同时，为了增强模型对复杂海底地形的适应性，采用了边缘采样和数值预处理方法来优化训练过程。在评估中，所提出的InWaveSR达到了$37.8$dB的峰值信噪比（PSNR），显示出其优于传统的插值方法和之前的神经网络方法。这突显了其在重建具有物理一致性的高分辨率ISW结构方面的有效性和可靠性。

引言

内部孤立波（ISWs）是一类独特的非线性内波（Guo和Chen，2014），在全球海洋中普遍存在，参见Whalen等人（2020）的综述。这些波在调节海洋过程方面起着关键作用，例如沉积物再悬浮（Deepwell等人，2020）、海底沙丘形成（Ma等人，2016）、海洋生态系统调节（Woodson，2018）以及气候系统（Whalen等人，2020）。在内波动力学中，ISWs的振幅是评估其能量的关键参数，同时在它们与海洋电流和海洋生态系统的相互作用中也起着决定性作用（Meng等人，2024）。

ISWs受到背景电流、海底地形和地球自转的影响，这通常会产生尾波——这一特征决定了它们的能量耗散和扩散机制（Zhang等人，2018）。因此，理解和描述ISWs的振幅和尾波结构对于揭示其潜在的动力学至关重要（La Forgia等人，2024）。然而，由于复杂海底地形的影响，ISWs的非线性和复杂性使得它们的动态行为难以准确分析和建模（Rattray，1960；Wang等人，2020）。这种固有的复杂性不仅使ISWs的动力学分析变得复杂，也强调了需要高分辨率数据来捕捉它们的详细演变过程。

海底地形和其他因素使ISWs的动力学变得复杂，从而需要高分辨率的时空数据来解析其机制。然而，现场观测往往无法提供足够覆盖范围的此类数据。因此，基于非静力原始方程组的数值模型已成为重要的工具。传统上，数值模拟方法依赖于基于物理约束框架的技术来实现高分辨率数据，同时确保物理一致性。通过严格遵循质量守恒、动量守恒和能量守恒等物理定律，这些方法在生成高精度海洋动力学数据方面发挥了关键作用（Marshall等人，1997）。有限差分法和有限元法是典型的例子，它们使用高度精细的计算网格严格遵循物理定律，从而产生非常准确的模拟结果（Brenner和Scott，2008）。然而，这些方法的主要缺点是计算成本高，对于大规模、长期模拟来说是一个重大挑战。

近年来，深度学习作为一种有前景的方法出现，可以降低与传统数值模拟相关的高计算成本。通过利用数据驱动模型，深度学习可以在较低的计算成本下保持合理的准确性，这一点在流体动力学和环境建模中得到了证明（Raissi等人，2019；Brunton等人，2020）。一个富有成效的方向是将深度学习与物理约束相结合。这些混合框架将物理定律（如守恒原理）嵌入神经网络的架构或损失函数中。这种策略使它们能够利用神经网络的高效学习能力，同时确保生成的结果符合动力学一致性（Liu和Wang，2021；Wang等人，2022）。因此，通过将低分辨率模拟与数据驱动技术相结合，这些方法在计算效率和物理一致性之间取得了平衡，解决了传统方法的缺点（Jiang等人，2020）。然而，这些先进的混合模型在应用于复杂现实世界的海洋现象（如ISWs）时仍存在局限性（Chen和Zhang，2020）。ISWs由于其强烈的非线性、明显的高频特性以及对复杂海底地形的敏感性而带来建模挑战（Grimshaw等人，2010；Xue等人，2013；Rattray，1960）。准确捕捉这些动态不仅需要高时空分辨率，还需要物理一致性，这对ISWs来说是一个双重要求（Dong等人，2016；Song等人，2021）。此外，海底地形的影响使得生成具有代表性的训练数据变得复杂，从而对模型性能和泛化能力产生不利影响（Wang等人，2020）。因此，仍然缺乏一个能够高效准确地重建高分辨率ISW场，并明确考虑这些复杂物理约束的模型。

除了这些综合方法外，人工智能和机器学习的应用也通过分析观测数据和控制方程在ISW研究中取得了平行进展。例如，Zhang等人（2023）开发了一个深度神经网络（IWE-Net），能够从多传感器卫星图像中自动提取内波特征，从而实现对ISWs的大规模和长期统计评估。在另一项互补研究中，Zhang和Li（2022）利用全球卫星数据集训练了一个机器学习模型来预测ISW的传播速度，并结合了地球物理先验来处理空间异质性和样本不平衡问题。在AI和物理建模的交叉领域，Li等人（2025）证明，基于物理信息的神经网络可以求解Korteweg–de Vries（KdV）方程组，为传统数值求解器提供了一种数据驱动的替代方案。这些研究共同展示了AI如何从加速数值模拟扩展到直接解释观测结果和求解控制物理方程，为当前工作提供了更广泛和互补的背景。

我们的工作通过引入InWaveSR综合了这些互补趋势，这是一个基于物理约束的深度学习框架，用于时空超分辨率（STSR）。所提出的模型利用数据驱动学习和物理建模的优势，提高了数值模拟和观测得到的ISW场的保真度。该模型使用由麻省理工学院通用环流模型（MITgcm）（Dorostkar等人，2023；Jia等人，2024）生成的高质量数据集进行训练。选择MITgcm是因为其灵活性和准确性，因为它能够求解完全非线性和非静力方程，提供物理上一致且动态的海洋模拟。为了充分利用这些基于物理的高分辨率数据，InWaveSR设计了一个专门的架构，能够有效地从模拟中学习时空依赖性和动态模式。编码器模块结合了快速傅里叶变换（FFT）（Chi等人，2020；Yamanaka等人，2017）和注意力机制（Oktay等人，2018）以及残差结构（He等人，2016），以高效捕捉ISWs的多尺度和高频特征。随后，解码器模块采用多层感知器（MLPs），并结合了可微分的物理约束，确保超分辨率输出符合基本动力学定律。此外，复杂的海底地形对模型的鲁棒性和准确性构成了关键挑战，因为突然的地形变化会复杂化边界动力学并降低模型鲁棒性。为了解决这个问题，模型结合了一种专门的预处理和优化策略，通过边缘采样优化来提高边界分辨率，并对地形数据进行数值预处理，以增强在不同地形下的稳定性。

进行了三种类型的实验来评估所提出模型的性能：与现有物理约束模型的比较实验，评估生成的高分辨率数据的质量；消融实验，分析各个模块（如HF-ResBlock）对InWaveSR整体性能的贡献；以及使用南海ISW场观测数据进行的实际应用测试，评估模型在真实世界场景中的有效性。实验结果表明，与基准方法相比，InWaveSR在PSNR上提高了7.85%，在SSIM上提高了0.28%。详细比较见表2。此外，InWaveSR生成的高分辨率数据有效捕捉了ISWs的复杂特征，如图7所示。消融研究强调了HF-ResBlock模块在提取空间和时间尺度上的高频特征方面的关键作用。如图4所示，移除该模块会导致模型性能明显下降。最后，InWaveSR在使用南海ISW场观测数据重建振幅、速度和尾波形状方面表现出强大的性能。值得注意的是，尾波形状匹配误差和振幅重建偏差都很小，这突显了该模型在真实海洋环境中的适用性和鲁棒性，详见图8。

相关工作

相关工作

我们的工作建立在海洋数值模拟模型、混合物理约束深度学习方法、STSR和重要性采样的研究基础上。

内部孤立波数据集

为了确保透明度和可重复性，我们首先提供了本研究中使用的数据集概述。这些数据集分为三类：训练数据集、评估数据集和观测数据集。训练和评估数据集是使用MITgcm模型（Marshall等人，1997）在受控条件下模拟ISW动力学并包含详细潮汐效应而生成的。

方法

所提出的InWaveSR模型是一个用于ISW数据时空超分辨率（STSR）的深度学习框架。其架构旨在通过整合物理约束来解决ISWs的独特挑战，主要是通过强制动力学一致性。为了捕捉ISWs的多尺度和高频特征，该网络包含了专门的HF-ResBlock单元。此外，为了提高其对复杂海底地形的鲁棒性，InWaveSR采用了地形感知

结果

本节对所提出的InWaveSR模型进行了全面评估。我们首先通过定性可视化来展示其在恢复ISWs独特特征方面的能力。随后，第5.1节提供了与其他最先进方法的定量比较，并研究了模型对不同超分辨率缩放因素的敏感性，确定（4 × 8 × 4）配置为最佳折中方案。第5.2节进一步确定了关键

结论

本研究提出了InWaveSR，这是一个用于ISWs时空超分辨率（STSR）的新型深度学习框架，它将物理约束与先进的网络架构相结合。InWaveSR围绕一个核心HF-FEN设计，利用注意力机制和FFT从低分辨率输入中恢复细节。其PCN通过将控制非静力方程直接嵌入学习过程中来确保动力学一致性。此外，该模型还通过专门的

CRediT作者贡献声明

王新杰：撰写 – 审稿与编辑、验证、方法论、研究、资金获取、概念化。李中瑞：撰写 – 原始草稿、可视化、软件、方法论、数据管理。韩鹏：撰写 – 原始草稿、软件、方法论。袁春鑫：撰写 – 审稿与编辑、可视化、验证、方法论、研究、资金获取、数据管理。徐杰新：验证、研究、数据管理。魏志强：

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

袁春鑫得到了国家自然科学基金（# 42476014）、山东省青创科技项目（# 2023KJ039）、中央高校基本科研业务费（# 202442002、# 202264007、# 202265005）、热带海洋学国家重点实验室、中国海洋科学院南海研究所（# LTO2303）的支持。王新杰得到了国家重点研发计划（#