基于离散时间拉普拉斯变换的离散时间BAM神经网络渐近同步研究

《Expert Systems with Applications》：Asymptotic synchronization of discrete-time BAM neural networks via discrete time Laplace transform

本文创新性地应用离散时间拉普拉斯变换（DTLT）及新型控制器，研究了驱动响应离散时间BAM神经网络（DRDTBAMNNS）的全局渐近同步（GASN）。突破传统线性矩阵不等式（LMIS）和Lyapunov稳定性理论的局限，提出了更简洁的同步判据，揭示了自反馈连接权重与控制器的关键作用，为离散时间神经网络同步分析提供了新范式。

　　

章节亮点

预备知识

本文研究如下离散时间BAM神经网络（BAM NNS）：

{

Δ[X_p(n)] = ?a_pX_p(n) + ∑_q=1^kb_pqH_q(Y_q(n)) + ∑_q=1^kc_pq×H_q(Y_q(n?p₁)) + I_p;

Δ[Y_q(n)] = ?d_qY_q(n) + ∑_p=1^le_qpM_p(X_p(n)) + ∑_p=1^lf_qp×M_p(X_p(n?p₂)) + J_q,

}

其中，Δ[X_p(n)] = X_p(n+1) ? X_p(n)，n为正整数，p=1,2,…,k，q=1,2,…,l；a_p>0，d_q>0代表自反馈连接权重；k、l为整数；X_p(n)、Y_q(n)分别为第p和第q个神经元的状态；p₁、p₂为时间延迟；常数b_pq、c_pq、e_qp、f_qp表示连接强度；H_q、M_p为激活函数。

关于同步的主要结果

定理3.1. 若条件（A₁）成立，且满足以下条件，则系统（1）和系统（2）可通过控制器（4）实现全局渐近同步（GAS）：

（A₂）μ₁>1，μ₂<0；

（A₃）a_p>2，d_p>2。

备注1. a_p>2，d_p>2意味着（l₁）η₁+η₄>0。

证明：构建如下两个Lyapunov序列：

K₁(n) = ∑_p=1^l|α_p(n)|，K₂(n) = ∑_q=1^k|β_q(n)|。

由系统（3）可得：

Δ[K₁(n)] = K₁(n+1) ? K₁(n) = ∑_p=1^l[|α_p(n+1)| ? |α_p(n)|]

≤ ∑_p=1^l{[|1?a_p+μ₁ⁿ| ? 1]|α_p(n)| + ∑_q=1^k|b_pq∥H_q(V_q(n)) ? H_q(Y_q(n))| + ∑_q=1^k|H_q(V_q(n?p₁)) ? H_q(Y_q(n?p₁))| × |c_pq| + n^μ₂}。

实例

例4.1. 我们关注驱动系统（1）、响应系统（2）及带控制器（4）的误差系统（3），其中i=1,2，参数矩阵如下：

(b₁₁b₁₂; b₂₁b₂₂) = (0.2 0.1; -0.2 -0.15)，

(c₁₁c₁₂; c₂₁c₂₂) = (0.3 -0.1; -0.3 0.2)，

(e₁₁e₁₂; e₂₁e₂₂) = (-0.3 0.2; 0.15 -0.2)，

(f₁₁f₁₂; f₂₁f₂₂) = (-0.1 -0.2; 0.2 0.15)。

a₁=2.15，a₂=1.12；d₁=1.1，d₂=2.08；μ₁=1.05，μ₂=?6，I₁=?3，I₂=5，J₁=?5，J₂=4，p₁=p₂=1；激活函数为H₁(y)=0.4|y+1|?1，H₂(y)=0.2|y+1|?1，M₁(x)=0.2cos(x?2)+0.5，M₂(x)=0.3cos(x?2)+0.5。

驱动-响应系统的初始条件为：X₁(

结论

本文研究了DRDTBAMNNS的GASN问题。通过应用DTLT并设计新型控制器，为所述网络提出了两个同步结果。相较于基于LMIS和Lyapunov稳定性理论的结果，本文所提结果更简洁且易于通过实例验证。所设计的控制器比现有文献中的控制器更新颖，所采用的方法比LMIS和Lyapunov稳定性理论更具创新性。另一方面，本文还探讨了自反馈连接权重与控制器对同步性能的影响。