《RENEWABLE & SUSTAINABLE ENERGY REVIEWS》：Recurrent neural networks with linear structures for electricity price forecasting
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本文针对电力市场价格的复杂非线性动态预测难题，提出一种结合线性专家模型(LEM)、循环神经网络(RNN)和卡尔曼滤波(KF)的混合架构。研究通过滚动窗口优化和超参数调优，在德国-卢森堡电力市场数据上验证了该模型能有效捕捉价格形成的线性和非线性机制，显著提升预测精度，为电力市场参与者提供更可靠的价格预测工具。
随着全球能源转型加速和可再生能源占比不断提升，电力市场的价格波动日益剧烈且难以预测。电力作为一种特殊商品，其价格形成机制复杂，受到燃料成本、可再生能源出力、负荷需求、碳排放政策、市场规则等多重因素影响。特别是近年来，地缘政治冲突、能源危机等黑天鹅事件更导致电力价格出现极端波动，给发电企业、售电公司和大用户等市场参与者带来巨大风险。因此，开发高精度的电力价格预测模型，对于市场参与者的竞价策略、风险管理以及电力系统的安全稳定运行都具有至关重要的意义。
传统电力价格预测模型主要分为两类：一类是基于经济原理的线性模型，如自回归积分滑动平均模型(ARIMA)、线性回归模型等，这类模型结构简单、可解释性强，但难以捕捉电力价格中的复杂非线性特征；另一类是机器学习模型，如支持向量机(SVM)、随机森林等，以及深度学习模型，如循环神经网络(RNN)、长短期记忆网络(LSTM)等，这类模型能够学习数据中的非线性关系，但往往需要大量数据且可解释性较差。然而，电力价格序列同时包含明显的线性成分（如燃料成本的传导）和非线性成分（如可再生能源出力的随机性、市场主体的策略性行为等）。单一类型的模型难以同时有效捕捉这两类特征，导致预测精度受限。为此，研究人员在《RENEWABLE》上发表论文，开展了一项旨在融合线性和非线性建模优势的电力价格预测研究。
为了构建一个既能捕捉线性关系又能学习非线性动态的预测模型，研究人员设计了一种新颖的混合架构。该模型的核心思想是并行整合三个组件：一个线性专家模型(LEM)，负责捕捉价格与基本面因素（如负荷、燃料价格）之间的稳定线性关系；一个非线性循环神经网络(RNN)，使用ReLU激活函数来学习复杂的时空非线性依赖；以及一个线性动态组件，其结构类似于卡尔曼滤波(KF)，使用恒等激活函数来捕捉平滑的线性时间序列动态。这三个组件的输出通过跳跃连接进行加权求和，产生最终的24小时点预测。研究采用了滚动窗口预测框架来模拟实时预测环境，并使用贝叶斯优化方法（Optuna框架）对模型的大量超参数（如隐藏层维度、序列长度、训练窗口大小、学习率、正则化参数等）进行自动调优，以追求最佳预测性能。模型在德国-卢森堡电力市场2015年至2025年初的日前电价数据及相关的负荷、可再生能源预测、燃料价格等外生变量数据集上进行了训练和测试。
本研究主要采用了以下几种关键技术方法：首先是混合建模框架，将线性专家模型(LEM)、循环神经网络(RNN)和卡尔曼滤波结构(KF)并行整合。其次是滚动窗口预测与超参数优化，使用Optuna库进行贝叶斯优化，以确定模型的最佳配置。第三是采用了一种结合L1和L2正则化的弹性网络惩罚项作为损失函数的一部分，以控制模型复杂度和防止过拟合。数据来源于德国-卢森堡电力市场的公开历史数据，包括小时级电价、负荷预测、风电、光伏预测以及天然气、煤炭、原油、欧盟碳排放配额(EUA)等价格数据。
6.1. 模型可解释性：LEM组件与特征重要性
通过分析混合模型中线性专家模型(LEM)组件的系数，研究人员评估了不同特征对电价预测的相对重要性。结果表明，历史电价（尤其是前一日的同期电价）是影响当前预测的最重要因素。负荷需求始终呈现正影响，而风电和光伏发电则显示出负影响，这与“优先次序”效应（merit-order effect）相符，即可再生能源出力增加会压制批发电价。燃料价格变量（如天然气）的影响在2022年能源危机期间显著增强，但在后续年份有所减弱，反映了不同市场环境下主导价格形成的因素会发生变化。这种基于系数的分析增强了模型的可解释性，使市场参与者能够理解影响价格的关键驱动因素。
6.2. 超参数优化结果
超参数优化过程显示，模型的预测性能对某些超参数非常敏感。训练窗口的长度被证明是最关键的超参数，表明模型需要足够的历史数据来学习有效的模式。隐藏层大小和序列长度等结构超参数在不同验证期之间表现出良好的稳定性，而学习率和正则化参数等优化相关超参数则需要根据市场波动情况进行调整。优化后的混合模型配置（如LEM-KF-RNN）取得了最低的验证误差，证明了通过精心调优，混合架构能够有效协同工作，提升整体预测精度。
研究结果表明，所提出的混合模型在测试集上显著优于单一的线性模型或非线性RNN模型。具体而言，结合了LEM、RNN和KF的混合模型（LEM-KF-RNN）实现了最低的均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)。方向准确性(DA)指标也表明，该模型在预测价格变动方向上具有较高的准确率。更重要的是，混合模型在不同市场 regime（如能源危机期和相对平稳期）都表现出稳健的性能，说明其能够适应市场结构的变化。通过比较模型各分支的贡献，研究发现线性分支（LEM和KF）在捕捉长期、稳定的价格驱动因素方面发挥重要作用，而非线性RNN分支则更擅长捕捉短期、复杂的波动模式。两者的结合实现了优势互补。
本研究通过理论创新和实证验证，有力地证明了将线性经济模型与非线性神经网络相结合的混合框架在电力价格预测领域的优越性。这种架构不仅提升了预测精度，还通过其线性组件保留了一定的经济可解释性，有助于理解不同市场条件下价格的形成机制。该研究为应对高比例可再生能源接入和极端市场事件带来的价格预测挑战提供了有效的解决方案，对电力市场的高效运行和风险管理具有重要的实践意义。未来研究可进一步探索将类似框架应用于其他电力市场，或引入更复杂的注意力机制等深度学习技术，以持续提升预测性能。
