考虑围压与塑性剪应变的脆性硬岩峰后扩容角模型及强度弱化模型研究

《Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering》：A new dilation angle model and a cohesion-weakening and friction-weakening model for simulating post-peak deformation of brittle hard rocks

本文针对脆性硬岩峰后非线性变形中扩容行为难以准确表征的难题，研究了北山花岗岩在不同围压下的扩容响应，提出了一个分段式扩容角模型和一个黏聚力-内摩擦角双弱化（CWFW）模型。通过FLAC数值模拟验证，新模型能精准捕捉峰后应变软化与扩容变形行为，对岩土工程设计具有重要意义。

　　

岩石在达到峰值强度后的力学行为，远非简单的弹性或理想塑性所能概括。这是一个充满非线性的复杂世界，伴随着应力的急剧跌落（应变软化）、体积的膨胀（扩容）以及不可逆的塑性流动。对于隧道、边坡、矿山等岩土工程而言，准确预测岩石峰后的变形和破坏至关重要，它直接关系到工程的安全性与稳定性。然而，长期以来，由于试验技术的限制和对峰后力学机理认识的不足，数值分析中常常对描述岩石扩容行为的膨胀角 进行简化处理，或假设其为常数，或将其与摩擦角等同，这无疑影响了模拟结果的真实性。此外，描述岩石强度衰减的Cohesion-Weakening and Friction-Strengthening (CWFS) 模型认为，峰后黏聚力减弱而内摩擦角增强，这一假设与某些脆性硬岩的实测结果并不完全相符。如何建立更精确、实用且便于嵌入数值软件的峰后本构模型，成为岩石力学领域一个亟待解决的关键问题。

为了攻克这一难题，一篇发表在《Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering》上的研究应运而生。研究人员以我国高放废物处置库候选场址的北山花岗岩为研究对象，开展了一系列单轴和三维压缩试验。他们利用轴向应变控制的刚性试验机（Stiffman），成功获取了岩石完整的应力-应变曲线，为深入揭示其峰后力学行为奠定了坚实的实验基础。

本研究的技术方法核心在于对实验数据的深度挖掘与模型构建。研究人员基于北山花岗岩在不同围压（σ₃）下的循环加卸载试验数据，首先精确计算了不同变形阶段的塑性剪应变 (γ_p) 和扩容角 (ψ)。进而，他们分析了ψ随γ_p和σ₃的变化规律，并首次提出了一个同时考虑围压和塑性剪应变的分段式扩容角新模型。此外，研究团队一反传统的CWFS模型观点，根据试验数据反演分析了峰后黏聚力（c）和内摩擦角（φ）的演化规律，提出了一个全新的Cohesion-Weakening and Friction-Weakening (CWFW) 模型，即黏聚力和内摩擦角均随塑性变形发展而弱化的模型。最后，他们利用FLAC软件的内置FISH语言将所建模型编程实现，通过数值模拟与室内试验结果的对比，验证了模型的有效性。

研究结果

1. 岩石扩容的实验观测

通过对北山花岗岩试验数据的分析，研究发现岩石的扩容行为具有明显的阶段性且强烈依赖于围压。在峰值强度前，岩石体积以压缩为主；到达裂纹损伤应力 (σ_cd) 后，体积应变曲线发生反转，岩石开始扩容。峰值强度后，扩容角并非恒定不变，而是随塑性剪应变增加呈现先快速增大至峰值，而后逐渐减小的非线性变化趋势。同时，围压对扩容有明显的抑制作用，围压越高，峰值扩容角越小，扩容速率也越低。

2. 一个新的峰后扩容角模型

基于实验观测，研究人员提出了一个分段函数形式的扩容角模型。该模型以峰值扩容角为界，将ψ-γ_p关系分为峰前和峰后两段，分别用幂函数和负指数函数进行描述。模型参数（m, n）与围压呈非线性关系。与经典的Walton-Diederichs模型和Zhao-Cai模型相比，该模型不仅拟合精度高（平均R2达0.969），而且结构简单、参数物理意义明确，更便于在FLAC等数值软件中实现。

3. 一个黏聚力弱化和摩擦弱化模型

研究得出了一个与传统认知不同的重要发现：对于北山花岗岩这类脆性硬岩，其峰后强度参数的演化表现为黏聚力和内摩擦角均随塑性剪应变的增加而非线性减弱，即“双弱化”特性。据此，他们建立了CWFW模型，该模型用指数函数很好地刻画了c和φ随γ_p衰减直至趋于残余值的全过程。这与认为内摩擦角在峰后会增强的CWFS模型有本质区别。

4. 数值模拟验证

将新提出的扩容角模型和CWFW模型嵌入FLAC进行单轴和三轴压缩试验的数值模拟。结果显示，模拟得到的应力-应变曲线、体积应变-轴向应变曲线与室内试验数据高度吻合，尤其是在峰后应变软化和扩容变形阶段。对比特征应力（峰值强度、初始残余强度、残余强度）及对应的应变，数值模拟结果与试验结果的平均差异很小，充分证明了所开发模型能够准确捕捉脆性硬岩的峰后力学行为。

结论与讨论

本研究系统地分析了脆性硬岩北山花岗岩的峰后扩容和强度演化行为。主要的创新性结论包括：首先，明确揭示了扩容角随塑性剪应变和围压变化的非线性规律，并据此建立了一个参数更少、形式更简洁且易于数值实现的分段式扩容角模型。其次，基于试验数据反演，发现了北山花岗岩峰后强度衰减过程中存在黏聚力和内摩擦角同时弱化（CWFW）的现象，并建立了相应的本构关系，这为准确模拟脆性岩石的峰后行为提供了更合理的理论框架。最后，通过成功的数值模拟验证，表明将所提出的模型集成到FLAC中是可行且有效的，能够显著提高对岩石峰后非线性变形行为模拟的准确性。

这项研究的重要意义在于，它提出的新模型不仅深化了对脆性岩石峰后力学机理的理解，而且为岩土工程数值分析提供了更为精确和实用的工具。特别是在高应力条件下的深部资源开采、隧道工程稳定性分析以及核废料地质处置库长期安全性评估等领域，能够更真实反映围岩峰后响应的高精度数值模型，对于优化工程设计、预测灾害风险和保障工程安全具有不可估量的价值。