基于修正概率统计的超弹性聚合物网络物理本构模型研究

《International Journal of Mechanical Sciences》：A new physics-motivated constitutive model of hyperelastic polymer networks

本文针对八链超弹性理论中概率统计与RMS近似的物理不一致性问题，提出基于端距平方变量重构的单链自由能函数，结合q均值管约束模型构建四参数本构关系。通过多轴实验验证表明，该模型在保持物理参数清晰解释的同时，具备与主流模型相当的预测精度。

　　

章节亮点

微观描述

聚合物网络的超弹性本质是熵弹性，其源于大分子链在热扰动下趋向最大构象熵的特性。本研究通过将自由连接链（FJC）的熵函数重构为端距平方变量u=r²/(nb)²，规避了传统RMS近似误差。蒙特卡洛模拟验证了该概率变换在短链（n≈10）情况下的统计一致性。

连续介质本构模型

基于微观理论推导出宏观应变能密度函数的闭式表达式，采用逆朗之万函数的有理近似，得到包含有限伸展参数n和管约束参数q的四参数模型。本构方程显式包含广义不变量I_q=λ₁^q+λ₂^q+λ₃^q，可直接计算不可压缩条件下的工程应力。

模型验证与讨论

通过硫化天然橡胶、S4035热塑性弹性体、四臂PEG凝胶等多轴实验数据验证，本模型在预测软化-硬化转变阶段与扩展八链模型、扩展管模型及四参数综合模型精度相当。参数研究表明，n控制锁紧效应，q调节多轴响应敏感性，二者均具备明确的物理对应关系。

结论

本研究建立的物理本构框架有效统一了链统计一致性与管约束效应，为超弹性材料建模提供了更严谨的物理基础。模型兼具数学简洁性与物理可解释性，支持向粘弹塑性等不可逆现象的扩展。

作者贡献声明

李梓川： 原创撰写、可视化、验证、项目管理、方法论、调研、形式分析、数据整理、概念化。范佳杰： 评审编辑、督导、资金获取。张国庆： 评审编辑、督导、项目管理、资金获取。

利益冲突声明

作者声明无已知可能影响本研究的财务利益或个人关系。

致谢

本研究受欧盟地平线2020计划（协议号952166-REPAIR）资助。