弹性超材料是一类人工构建的周期性材料或结构，可以实现各种独特的弹性波操控[[1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12]]。当弹性波穿过这些超材料时，其传播特性主要由材料属性的周期性调制和几何设计决定。在称为带隙的特定频率范围内，可以通过能量耗散或破坏性干涉等机制来衰减弹性波的传播[[13], [14], [15], [16], [17], [18], [19]]。带隙的形成机制可以分为布拉格散射[[20], [21], [22], [23], [24], [25], [26]]和局部共振[[27], [28], [29], [30]]。当弹性波的波长与超材料的晶格尺寸处于同一数量级[[31]]时，可以通过布拉格散射（BS）带隙来抑制弹性波的传播。需要注意的是，BS带隙的频率紧密依赖于晶格尺寸[[32], [33], [34], [35]]，这意味着布拉格型超材料需要相对较大的晶格常数和结构尺寸来抑制低频弹性波[[36]]。局部共振（LR）超材料的带隙具有尺寸独立性，其频率由谐振器的自然频率决定。因此，在有限的空间内，LR超材料可以更容易地开启低频带隙并抑制低频弹性波。
局部共振超材料的带隙特性主要由局部谐振器的刚度和自然频率控制[[37,38]]。因此，已经设计了多种谐振器配置，包括橡胶-钢谐振器[[39], [40], [41]]、悬臂梁谐振器[[42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49]]、质量-弹簧谐振器[[50], [51], [52], [53], [54], [55], [56]]、多层谐振器[[57], [58], [59], [60], [61], [62], [63]]、X形谐振器[[64], [65], [66]]、膜谐振器[67,68]和空心弹性体谐振器[69,70]。通过选择材料和设计谐振器的几何形状，可以获得所需的刚度和自然频率，从而在特定频率下开启带隙。
为了解决低频振动问题，可以通过降低谐振器的刚度或增加谐振器的质量来实现低频局部共振带隙。然而，这两种策略会降低局部谐振器结构的稳定性。准零刚度（QZS）超材料的提出为这一挑战提供了突破性解决方案。梁等人[[71]]提出了一种具有QZS单元格的振动隔离超材料，以实现低频振动的有效隔离。卢等人[[72]]提出了一种基于三角函数空间旋转曲线的非对称准零刚度超材料，用于低频振动隔离。徐等人[[73]]提出了一种包含QZS扭转局部谐振器的超材料杆，用于衰减低频扭转振动。郭等人[[74]]提出了一种用于能量吸收和冲击衰减的准零刚度弹性超材料。刘等人[[75]]开发了一种基于截锥壳的QZS超材料，用于在低频下实现振动衰减。王等人[[76]]提出了一种具有QZS谐振器的超材料杆，用于开启带隙并抑制低频纵波。此外，具有整体紧凑设计的柔顺恒力机制[[77,78]]也被广泛应用于具有QZS特性的谐振器设计中，以实现更低的带隙频率。
除了谐振器设计外，还可以通过调整几个关键参数[[79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86]]来有效调节LR超材料的带隙特性，如位置、带宽和深度。首先，可以通过修改几何参数（例如梁的长度、厚度和曲率）或引入预变形来调整结构刚度。这种调整直接影响等效刚度，从而改变带隙的中心频率并改变其带宽。其次，材料密度、几何形状或内部配置的变化会增加谐振器的等效质量，进而降低谐振频率。最后，单元格的周期性排列，包括它们的间距和对称性，可以触发布拉格散射效应[[87]]。这种机制与局部共振的相互作用可以开启更宽或更深的带隙。
上述带隙的调节主要是通过调整超材料和谐振器的结构参数来实现的。一旦这些结构参数固定，带隙就失去了可调性，这对超材料的实际工程应用带来了很大限制。因此，开发用于低频带隙的主动或半主动调节方法已成为超材料研究的重要分支。已经应用了各种机制，包括温度控制结构[[88]]、磁流变弹性体[[89]]和分流压电贴片[[90]]来构建半主动超材料并开启可调带隙。此外，还利用电磁机制设计了半主动超材料，并通过线圈电流调节谐振器刚度，以实现低频带隙的调节。孙等人[[91]]提出了一种非接触式电磁控制超材料梁，将带隙频率降低到最低50 Hz。邓[[92]]设计了一种使用一个电磁铁和三个永磁体的超材料梁，以实现约60 Hz的可调带隙。王[[93]]提出了一种具有电磁谐振器的半主动超材料梁，可以实现约50 Hz的低频带隙调节。对于尺寸相当的电磁基超材料，开启低于50 Hz的带隙通常需要较高的基础线圈电流来维持较低的谐振器刚度，而带隙调节只需要较小的线圈电流变化。高基础线圈电流在持续运行期间会导致发热问题，从而限制了其实际工程适用性。一个有前景的解决方案是使用被动QZS结构来降低谐振器刚度和带隙频率，这样电磁机制就可以仅用较小的调节电流实现半主动调节。
本文的主要贡献是通过结合柔顺机制和电磁机制来实现低频带隙的调节。提出了一种新型的准零刚度（QZS）超材料梁，并对其低频带隙调节性能进行了研究。设计了具有柔顺曲线的谐振器以实现QZS特性并实现非常低的自然频率，同时引入了电磁机制以进一步用较小的线圈电流调节谐振器的自然频率。然后对超材料梁进行了理论和实验研究，以确认其在非常低频率下的带隙调节性能。
本文的其余部分组织如下：第2节介绍了半主动QZS超材料梁的概念模型，并设计了具有柔顺和电磁机制的局部谐振器以实现可调的准零刚度。第3节建立了半主动超材料梁的动态模型。然后使用传递矩阵方法推导出半主动超材料梁的色散关系，并通过谱元素方法获得了弯曲波的传播特性。第4节计算了色散曲线和动态响应，并讨论了各种参数对带隙调节的影响。第5节进行了半主动超材料梁的实验研究，以验证其带隙调节性能。最后第6节总结了结论。
