高斯色噪声激励下冷轧机动态响应分析与滑模控制研究

《Mechanical Systems and Signal Processing》：Dynamic response and sliding mode control of a cold rolling mill subjected to harmonic and Gaussian colored noise excitations

本文针对冷轧机在谐波与高斯色噪声(Gaussian colored noise)耦合激励下的非线性动力学行为，首次建立了二自由度(2-DOF)垂直结构模型。通过随机平均法(stochastic averaging method)揭示了系统在共振区的硬弹簧特性、双稳态及随机P/D分岔(Stochastic P- and D-bifurcations)机制，并创新性地提出改进双幂次指数趋近律(IDPERL)滑模控制(SMC)策略，有效抑制随机切换现象，为轧机安全设计与振动控制提供理论支撑。

　　

章节概要

轧机随机载荷结构模型

本节研究四辊冷轧机的物理模型（图1(a)）。基于集中参数法简化模型并考虑辊缝摩擦产生的动态轧制力，图1(b)展示了该模型的结构示意图。其中m₁、m₂、m₃和m₄分别代表上工作辊、上支撑辊、下工作辊和下支撑辊的质量。

理论分析

本节通过扩展平均法(averaging method)和随机平均法(stochastic averaging method)推导耦合2-DOF轧机系统(5)的幅频响应关系和时间均方关系。首先考虑确定性轧机系统ξ(τ)=0，系统(5)可简化为：

? + ω₁^*2x = ε²f(x,y)

? + ω₂^*2y = ε²g(x,y)

其中ω₁^*2=ω₁²(1+ε²σ₁)，ω₂^*2=ω₂²(1+ε²σ₂)，σ₁、σ₂为失谐参数，f(x,y)=σ₁ω₁²x - ρ? + ηy，g(x,y)=σ₂ω₂²y + δx + ξy²+ βy³- γy + Fcos(ωτ)。

动态响应

基于前述理论分析，本节采用数值方法研究确定性和随机轧机系统的动态响应特性，主要目标包括验证理论方法的适用性、分析轧机系统的确定性动力学行为，并阐明随机激励对系统动态响应的影响。

随机轧机模型的振动控制

在随机激励作用下，轧机系统的振动控制面临重大挑战。尤其高幅态与低幅态间的随机切换(stochastic switching)可能导致剧烈振幅波动，加剧机械疲劳损伤。为增强系统稳定性，本研究引入基于集成滑模面和IDPERL的滑模控制(SMC)方法。

结论

本文研究了谐波与高斯色噪声联合激励下2-DOF冷轧机垂直结构模型的动态响应特性与振动控制。通过建立新型随机轧机模型，系统分析了确定性和随机激励条件下的动力学行为，并采用平均法推导稳态幅频响应，通过随机平均法获得稳态概率密度函数。