《Automatica》：Informativity conditions for multiple signals: Properties, experimental design, and applications
编辑推荐：
本文创新性地提出三种带权重的集体持续激励（CPE）条件，突破了传统单信号持续激励（PE）的理论局限。通过构建多轨迹数据的矩阵结构分析框架，为信息受限场景下的系统辨识（LS）和数据驱动控制提供了新型实验设计方案，显著提升Hankel矩阵在机械磨损敏感系统中的实用性。
章节精选
三种集体持续激励条件及其特性
本节针对多轨迹数据提出三种集体持续激励（CPE）条件，旨在突破传统单轨迹持续激励（PE）的要求。这些条件从三个维度进行构建：同维度数据、异维度数据及部分同维度数据。定理1揭示了CPE条件间的转化关系，引理1则建立了类似传统PE的秩条件判定准则。
CPE条件的实验设计
我们提出满足三种CPE条件的实验设计新范式。该方法聚焦解决两大现实难题：（1）突破单轨迹PE的局限性——传统方法要求单个轨迹具备充分信息密度（即满秩条件），而新方法通过多轨迹协同补偿单轨迹信息不足；（2）针对信号幅值差异导致的Hankel矩阵病态问题，引入权重因子优化矩阵条件数。
多控制输入的最小二乘辨识案例
我们将最小二乘（LS）辨识方法应用于间歇反应器系统（参见De Persis和Tesi2020年研究）。系统动力学方程为：
xi(k+1) = [1.178 0.001 0.511 -0.403; -0.051 0.661 -0.011 0.061; 0.076 0.335 0.560 0.382; 0 0.335 0.089 0.849]xi(k) + [0.004 -0.087; 0.467 0.001; 0.213 -0.235; 0.213 -0.016]ui(k) + wi(k)
其中过程噪声wi(k)服从独立同分布的高斯分布N(0,σw2I)。这个四阶系统通过多轨迹CPE条件实现了95.7%的参数辨识精度，显著优于传统单轨迹PE方法的76.2%。
结论
本文提出的三种带权重CPE条件，如同为多信号控制系统打造了"组合钥匙"：既能解锁不同维度的数据宝藏，又通过权重因子平衡了信号幅值差异带来的"噪音干扰"。这些条件为机械磨损敏感的系统（如机器人关节控制）提供了更柔性的实验设计思路，让数据驱动控制方法在"不伤设备"的前提下保持火眼金睛的辨识能力。
