三扩散黏弹性流体层中的混沌动力学研究：对流起始与混沌转变的线性及弱非线性稳定性分析

《Chinese Journal of Physics》：Chaos in a triple diffusive system involving a viscoelastic fluid layer

本综述聚焦三扩散（triple diffusive）黏弹性流体在Rayleigh-Bénard对流中的稳定性与混沌行为，系统比较了Oldroyd-B、Maxwell、Rivlin-Ericksen及牛顿流体模型。研究通过构建八模Lorenz模型（GLM），结合Lyapunov指数分析，揭示了黏弹性参数与多溶质扩散对对流起始点、Hopf分岔及混沌路径的调控作用，为复杂流体在热工传递、材料加工等生命科学交叉应用中的动力学控制提供了理论依据。

　　

亮点

三扩散系统中黏弹性流体层的混沌行为

线性稳定性分析

为确定对流起始条件，我们采用满足边界条件的傅里叶-三角正态模式表示因变量：

Ψ = A(t)e^σtsin(παx) cos(πz),

Θ = B(t)e^σtcos(παx) cos(πz),

Φ_S1= C(t)e^σtcos(παx) cos(πz),

Φ_S2= G(t)e^σtcos(παx) cos(πz),

M = J(t)e^σtsin(παx) cos(πz)，

其中A(t)、B(t)、C(t)、G(t)、J(t)为时间依赖的振幅，α为波数，σ为增长因子。

广义Lorenz模型的性质

在讨论结果前，我们验证了广义Lorenz模型（GLM）与经典Lorenz模型的一致性，以确保其作为广义扩展的有效性：

• •
  反射对称性：GLM在变换（X?₁, X?₂, X?₃, X?₄, X?₅, X?₆, X?₇, X?₈）→（-X?₁, -X?₂, X?₃, -X?₄, X?₅, -X?₆, X?₇, -X?₈）下保持不变。这意味着若一组解成立，其对称变换亦为有效解。

定常对流的起始

对于具有三扩散特性的牛顿流体，定常对流的起始条件由公式（25）给出。令R_S1= R_S2= 0，可得：

Ra = k⁶/ (π²α²)。

该结果与Chandrasekhar报告中牛顿流体的定常对流起始条件一致。

临界点

在考虑黏弹性特性和三扩散性的系统中，临界点由公式（65）描述。代入R_S1= R_S2= τ₁= τ₂= Q = 0 且 Λ₁= Λ₂，可得：

C = (0, 0, 0),

C₁= (√[b(r-1)], √[b(r-1)], (r-1)),

C₂= (-√[b(r-1)], ...（公式未完整呈现）。

结果与讨论

在分析结果前，我们首先探讨了不同流体在三扩散对流框架下的特性。所选三种黏弹性流体模型（Oldroyd-B、Maxwell、Rivlin-Ericksen）均为Oldroyd-B模型的独立或极限情况，用于研究应力松弛与应变延迟在对流中的单独与协同作用。Oldroyd-B流体同时包含松弛与延迟效应，Maxwell流体仅考虑应力松弛，而Rivlin-Ericksen流体则侧重应变速率延迟。

结论

本研究通过线性与弱非线性稳定性分析，揭示了应力松弛和应变延迟在三扩散系统中对对流起始及混沌行为的影响，主要结论如下：

1. 1.
   振荡性对流仅出现于Oldroyd-B和Maxwell流体，而定常对流发生于Rivlin-Ericksen流体。
2. 2.
   对流起始与混沌转变受黏弹性参数及溶质扩散的显著调控。