一种针对相互依赖网络的韧性增强方法，该方法融入了恢复耦合机制

《Reliability Engineering & System Safety》：A Resilience Enhancement Approach for Interdependent Networks Incorporating Recovery Coupling Mechanisms

现代基础设施网络的规模与相互依赖性不断增长，导致局部故障可能引发级联失效，而系统间恢复耦合机制又可促进协同修复。本文提出INRCM框架，通过五阶张量建模时间变化的二维网络，整合级联失效与恢复耦合机制，构建三阶段韧性评估体系，并采用图神经网络指导的遗传算法优化节点恢复策略。实验表明，INRCM在真实与合成网络中显著提升恢复速度与韧性水平，优于传统中心性启发式方法。

　　

姜久尧|李志超|雷天阳|杨克伟

国防科技大学系统工程学院，长沙，410073，中国

摘要

现代基础设施网络在规模和相互依赖性方面都在不断扩大。一方面，局部故障可以通过层内连接性和层间依赖关系传播，从而引发级联故障。另一方面，在相互依赖的情况下，受损的子系统可以从其他子系统获取资源和支持以促进自身恢复，从而产生恢复耦合效应。为了增强对不可预见威胁的韧性，我们提出了一个具有恢复耦合机制的相互依赖网络韧性增强框架（INRCM）。我们构建了一个五阶张量来表示一个时变的双层系统，并将恢复耦合和级联故障动态共同嵌入其中。基于这个模型，我们推导出一个三阶段的结构韧性指标，用于评估故障前、故障中和故障后的性能。在INRCM中，我们开发了一个基于图神经网络的遗传算法作为优化模块，以实际的可计算成本识别高质量的可行恢复节点集。在包括大规模拓扑结构在内的多种规模的合成和真实世界网络上的广泛实验表明，INRCM能够显著加速故障后的恢复，并且在收敛行为和实现的韧性水平方面始终优于基于中心性的启发式方法。因此，该框架为事件后的恢复以及设计具有内在韧性的基础设施系统提供了可行的指导。

引言

网络作为由节点和边组成的互联系统，渗透到从生态学和社会到工程、交通和防御等多个领域[1]、[2]、[3]。涉及基因、生物体、个体或系统之间能量和物质交换的复杂现象可以被抽象为复杂的网络结构。在全球化和快速技术变革的时代，网络促进了人员、货物、资本、信息和思想的全球流动，创造了大量的机会、服务和社会效益。然而，这些互连性也使得危害和破坏性事件的传播变得迅速。由于节点之间的相互依赖性，网络可以通过共享的故障缓解机制保持基本功能，但持续的故障传播仍可能引发大规模的崩溃。这两种效应——好处和脆弱性——要求我们对网络结构有全面的理解，并制定有效的策略来在任何时候缓解干扰、攻击或故障[4]。因此，我们提出了网络韧性的概念，这是一种内在的系统属性，表示抵御干扰并从干扰中恢复的能力[5]。增强这种能力对于确保网络既能抵抗干扰又能维持基本功能至关重要。

随着这些系统的规模和复杂性的增加，它们的相互依赖性也在增加。例如，电力系统和通信系统是相互依赖的：前者为后者供电，而后者为前者提供调度和控制[6]。在指挥信息系统中，指挥节点和通信节点之间也存在类似的相互依赖性[7]。具有这种跨系统依赖性的网络被称为“相互依赖网络”。一方面，节点故障可以通过这些依赖性级联，导致多个系统的大规模中断。例如，对互联网的故意攻击可能会危及依赖实时网络通信的电网、交通系统和金融基础设施[8]、[9]。另一方面，一个故障的系统可以利用相互依赖性从其他系统获取恢复资源——Barabási将这种机制称为“恢复耦合”[10]，但在传统的相互依赖网络研究中，这一机制受到的关注相对较少。例如，电力系统依赖通信系统进行运营和维护，而它们的修复活动又依赖于交通网络[11]、[12]。因此，增强网络韧性的研究已经从传统的单层网络转向了相互依赖网络，凸显了其广泛的重要性。

尽管取得了这些进展，但在增强相互依赖网络的韧性方面仍存在三个关键挑战。首先，尽管之前的研究已经广泛探讨了级联故障机制——如渗透分析[13]、耦合强度和负载分析[14]、负载-容量模型[15]以及依赖模式分析[16]——但恢复耦合机制一直被忽视，导致对网络动态的描述不完整。其次，虽然工程韧性评估通常依赖于性能/结构演化曲线[17]，但将恢复耦合纳入适当指标的选择和评估仍然是一个非平凡的挑战。第三，构建韧性增强模型不仅需要优化网络韧性指标，还需要明确捕捉相互依赖网络中的级联故障传播和跨网络恢复机制，这大大增加了模型的复杂性。这些差距共同推动了一个综合框架的发展，该框架能够同时模拟故障和恢复动态，提供合适的韧性指标，并支持计算效率高的优化。

为了解决这些挑战，我们提出了一个具有恢复耦合机制的相互依赖网络韧性增强框架（INRCM），该框架旨在在破坏性攻击后恢复相互依赖网络中的关键节点，同时考虑恢复耦合机制和层内/层间级联故障动态，以提高整体网络韧性。具体来说，这项工作：

1) 构建了一个五阶张量来模拟时变的双层相互依赖网络，共同捕捉级联故障机制（层内连接性和层间依赖-边传播）和恢复耦合机制。

2) 开发了一种基于张量的多阶段韧性评估方法，以便在稳定阶段、恢复阶段和新稳定阶段清晰地反映级联故障和恢复耦合的效果。

3) 设计了一个图神经网络-遗传算法（GNN-GA）混合框架，利用GNN进行多层拓扑特征提取，并利用GA进行最佳恢复节点集的选择，以提高网络韧性。

4) 在真实世界和合成数据集上验证了所提出的框架，证明了其增强了相互依赖网络的韧性，并且在收敛行为和实现的韧性水平上明显优于竞争算法。

本文的其余部分组织如下。第2节回顾了相互依赖网络韧性增强的最新研究进展。第3节阐述了所提出的INRCM框架，包括其架构概述和技术实现细节。第4节报告了广泛的实验，以证明其有效性并分析了参数对韧性性能的影响。最后，第6节总结了关键发现和未来的研究方向。

相关工作

相关工作

在过去二十年里，关于相互依赖和多层网络韧性的研究取得了显著进展。一方面，已经开发了一系列建模框架来捕捉级联故障、层间依赖性，以及最近的恢复耦合。另一方面，这些框架激发了多种基于优化的韧性增强方法，这些方法决定了如何分配保护资源、设计冗余或安排

问题表述

相互依赖网络中的韧性增强问题可以表述为一个组合优化挑战，旨在选择一组最佳的故障节点进行恢复，以最大化网络韧性，同时明确考虑恢复耦合机制和级联故障动态。为了解决这一挑战，我们引入了一个名为INRCM的新框架。如图1所示，所提出的框架由三个核心组成部分构成。核心符号总结如下

INRCM：一个包含恢复耦合机制的相互依赖网络韧性增强模型

本节详细介绍了INRCM框架，解释了如何整合恢复耦合和级联故障机制来增强网络韧性。

实验分析

本节评估了所提出的GNN-GA在优化真实和合成网络韧性方面的性能。我们在不同的有针对性和随机攻击场景下将该模型与几个最先进的基线进行基准测试，以评估其泛化能力。此外，还进行了消融和敏感性研究，以调查关键参数对相互依赖网络韧性的影响。

结论和未来方向

本研究提出了一个新颖的INRCM框架，用于解决相互依赖网络中的最佳节点恢复问题，同等重视恢复耦合和级联故障机制。在Barabási的恢复耦合基础上，INRCM通过将耦合故障-恢复建模、结构韧性评估和离散恢复优化整合到一个统一的流程中，实现了超越描述性恢复率表征的进步。其主要贡献有三个方面。

CRediT作者贡献声明

姜久尧：撰写——原始草稿、方法论、概念化。李志超：撰写——审阅与编辑、监督。雷天阳：监督、概念化。杨克伟：撰写——审阅与编辑、监督、概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。