利用神经网络进行各向异性网格间距预测

《Computer-Aided Design》：Anisotropic mesh spacing prediction using neural networks

基于高保真数据训练神经网络预测各向异性间距函数，通过背景网格度量张量计算与变形算法实现跨几何配置的网格迁移，适用于多参数CFD模拟的快速初始网格生成。

　　

卡勒姆·洛克（Callum Lock）|奥拜·哈桑（Oubay Hassan）|鲁本·塞维利亚（Ruben Sevilla）|杰森·琼斯（Jason Jones）

兹恩凯维奇建模、数据与人工智能研究所（Zienkiewicz Institute for Modelling, Data and AI），斯旺西大学科学与工程学院（Faculty of Science and Engineering），斯旺西，SA1 8EN，威尔士，英国

摘要

本研究提出了一个框架，用于预测接近最优的各向异性间距函数，以便在未见过的操作条件或几何配置下进行模拟。该策略利用工业界中大量的高保真数据来计算目标各向异性间距，并训练人工神经网络以预测未见场景下的间距。训练有素的神经网络会在粗略的背景网格的节点处输出度量张量，然后使用该张量生成未见案例的网格。通过示例展示了网络超参数和训练数据集对预测准确性的影响。该方法在涉及多达11个几何参数的CFD模拟（全飞机配置）中的潜力得到了验证。

引言

非结构化网格生成在数值模拟中起着关键作用，既影响计算效率也影响解决方案的准确性。传统的非结构化网格生成技术通常依赖于基于启发式的细化标准和专家驱动的调整，这些方法可能计算成本高昂且耗时[1]、[2]、[3]。实际上，为复杂几何形状生成非结构化网格仍然是模拟过程中最耗时的步骤之一。当需要针对不同操作条件或几何配置进行多次模拟时（如设计或优化周期中常见的情况），这个问题会更加严重。

当需要分析相同几何形状在不同操作条件下的表现时，一个明显的替代方法是生成一个足够精细的单一网格，以捕捉所有需要计算的解决方案的特征[4]。在[5]中分析了这种方法在计算时间和使用高性能计算（HPC）设施所产生的碳排放方面的影响，结论是，与为每次模拟单独定制网格相比，这种方法可能导致碳排放增加35倍。

另一种方法是使用自动网格适应性[6]。这些方法只需要一个初始网格，然后根据误差估计进行迭代细化。然而，适应性的有效性取决于初始网格是否能够捕捉到关键解决方案特征。此外，单一的误差指标往往无法捕捉复杂现象，因此需要多个指标来结合原始变量和导出变量来检测激波、接触不连续性、流动分离和与湍流相关的结构。对于复杂的三维模拟，整个适应过程可能需要20到30次迭代[7]，每次迭代都包括解决方案计算、误差估计、网格细化和解决方案插值。

机器学习的最新进展，特别是神经网络，已经显示出通过自动化该过程的关键方面来改进网格生成的潜力。最初在[8]中提出了使用机器学习辅助网格生成的方法，但直到21世纪初才出现了涉及三维示例的第一个案例[9]，这些案例仍然局限于电磁问题的背景。最近，使用机器学习技术进行网格生成和适应性的研究受到了越来越多的关注。

在[10]中，人工神经网络（ANN）被用来根据与偏微分方程、几何形状和边界条件相关的参数预测给定位置的间距。在[11]中提出了一种类似的方法，用于计算流体动力学（CFD），其中从自适应细化的网格中得到的间距被映射到笛卡尔网格上，转换成灰度图像，然后用来训练ANN。这些方法与本研究相关，因为它们也用于预测未见案例中的网格间距函数。其他研究探讨了ANN在网格和度量适应性方面的应用[12]、[13]、[14]，预测复杂CFD应用中的接近最优间距[5]，以及估计网格各向异性[16]。

本研究提出了一种新方法，用于预测涉及新操作条件或新几何配置的新模拟的各向异性间距函数。该策略遵循了[15]中介绍的原理，即使用背景网格来定义离散的间距场。然而，当前的工作扩展了之前的工作，使得能够预测度量张量而不仅仅是标量。

首先，提出了一种计算用于高保真模拟的计算网格上每个点的度量张量的方法。其次，提出了一种将各向异性间距转移到粗略背景网格的方法。该策略引入了基于经典Delaunay图的网格变形技术，以确保即使在不同几何形状下进行模拟时也能将间距转移到相同的背景网格上。最后，提出了一种新的ANN，用于在新、未见过的流动条件或几何配置下预测背景网格上每个点的度量张量。所提出的ANN架构利用度量张量的数学属性，确保预测结果是一个有效的度量张量，并同时最小化需要预测的输出量。

数值示例涉及具有可变流动条件和几何参数的无粘可压缩流动的三维案例。这些示例（涉及多达11个几何参数）展示了所提出方法在定义适合进行模拟的接近最优初始网格方面的潜力和准确性。值得注意的是，当前方法可以被视为为新模拟获取良好初始网格的一种方式，如有必要，它可以集成到网格自适应循环中。如果在这种情况下使用，预测的网格预计只需要很少的（甚至不需要）自适应循环即可达到所需的准确性。事实上，本文中的数值示例评估了网格进行模拟的适用性。

本文的其余部分组织如下：第2节介绍了引入所提出方法所需的概念，包括使用背景网格定义各向异性间距场的概念、ANN以及用于变几何形状的网格变形方法。第3节包含了这项工作的主要科学贡献，包括识别生成适合捕捉给定解决方案的网格所需的各向异性间距的策略、将这些信息转移到粗略背景网格的策略以及所提出的ANN模型。特别关注了待预测的度量张量的数学属性。第4节提供了两个数值示例。第一个示例涉及ONERA M6机翼的几何形状，自由流马赫数和攻角可变；第二个示例考虑了用11个几何参数参数化的完整飞机配置。还包括了对预测网格进行准确模拟适用性的研究。最后，第5节总结了所呈现工作的结论。

章节片段

背景

本节概述了介绍预测接近最优各向异性间距所需的基本概念，这种间距适用于生成以前未见过的模拟的网格。

接近最优的各向异性网格间距预测

本节提出了一种新方法，用于预测背景网格上的各向异性间距函数，该网格可用于生成适用于未见过的模拟的网格，这些模拟可能涉及新的几何配置或新的流动条件。假设训练数据来自历史上的高保真分析。

所提出的方法可以总结为以下阶段：

• 1.
  对于每个可用作训练数据的解决方案，确定所需的各向异性间距

数值示例

本节提供了两个数值示例，以评估所提出策略预测未见模拟各向异性间距的准确性。第一个示例涉及具有固定翼几何形状和由两个参数表征的可变流动条件的问题。第二个示例涉及更复杂的问题，具有固定的流动条件和11个几何参数，这些参数描述了完整飞机配置中机翼的形状。

示例中使用的所有数据

结论性意见

本文提出了一种预测未见模拟的接近最优各向异性间距函数的方法。该策略旨在利用工业界通常可用的大量高保真数据来构建能够预测各向异性间距的ANN。

该策略包括计算每个网格节点和每个可用模拟的度量张量，并将这些信息转移到一个共同的粗略背景网格上。

CRediT作者贡献声明

卡勒姆·洛克（Callum Lock）：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件开发、调查、形式分析、数据管理。奥拜·哈桑（Oubay Hassan）：撰写——审阅与编辑、监督、资源管理、项目管理、方法论、调查、资金获取、形式分析、概念化。鲁本·塞维利亚（Ruben Sevilla）：撰写——审阅与编辑、撰写——原始草稿、监督、方法论、调查、形式分析、概念化。杰森·琼斯（Jason Jones）：撰写——审阅与编辑、监督，

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。

致谢

作者感谢英国工程与物理科学研究委员会（EP/T517987/1）提供的财务支持。