基于区间二型模糊神经网络(IT2FNN)的随机非线性系统有限时间跟踪控制

《Neurocomputing》：Adaptive finite-time tracking control for stochastic nonlinear systems based on IT2FNN

本文针对一类受随机干扰的非线性系统，提出一种基于区间二型模糊神经网络（IT2FNN）的自适应有限时间跟踪控制策略。通过结合改进反步法（backstepping）与李雅普诺夫稳定性理论，设计控制器并利用积分中值定理构建有限时间稳定性判据，有效解决了非线性函数完全未知场景下的轨迹跟踪问题，为实际工程中抗随机干扰的快速收敛控制提供了新思路。

　　

亮点

本文聚焦随机非线性系统的有限时间跟踪问题，通过区间二型模糊神经网络（IT2FNN）的逼近能力处理完全未知的非线性函数，结合改进反步法与李雅普诺夫理论设计自适应控制器，并利用积分中值定理、詹森不等式和杨氏不等式建立有限时间稳定性判据。

公式化表述

考虑如下随机非线性系统：

dx_i= (f_i(x?_i) + g_i(x?_i)x_i+1)dt + ψ_i(x?_i)dω, 1 ≤ i ≤ n-1

dx_n= (f_n(x) + g_n(x)u)dt + ψ_n(x)dω

y = x₁

其中x为状态向量，u为控制输入，非线性函数f_i、g_i、ψ_i完全未知，ω为维纳过程。

自适应模糊控制器设计

基于反步法逐步构建虚拟控制量α_i，利用IT2FNN逼近未知函数，通过李雅普诺夫函数设计自适应律，确保系统信号在有限时间内收敛。关键步骤包括误差变量坐标变换、模糊规则权重在线调整及稳定性证明。

仿真验证

以机电系统为例（图2），模型描述为：

Jθ? = K_mI_a- Bθ? - M_gLsinθ

L_a?_a= -K_bθ? - R_aI_a+ u

加入随机扰动后，仿真结果显示所提控制器能有效实现角度轨迹的有限时间跟踪，验证了方法的鲁棒性。

结论

本研究通过IT2FNN与改进反步法的结合，解决了随机非线性系统在完全未知动态下的有限时间跟踪控制问题，为实际工程中高精度快速响应控制提供了理论工具与实现路径。