基于数学模型的工作负荷分配策略研究：探讨负荷均等与MSD风险公平的权衡

《Ergonomics》：Distributing cumulative spinal loads among a diverse workforce – using math modelling to explore workload equality vs MSD risk equity in workload assignment policies

本文通过数学模型探讨了在多样化劳动力中分配累积脊柱负荷（CSL）的两种策略：工作负荷均等（W-E）与肌肉骨骼疾病（MSD）风险公平（R-E）。研究基于流行病学数据构建逻辑回归模型，分析不同分配政策对个体及群体MSD风险的影响。结果表明，两种策略均无法降低整体劳动力风险水平，仅能实现风险转移，强调工程控制（如降低生物力学负荷）才是减少MSD的根本途径。该研究为管理者制定公平有效的负荷分配政策提供了理论依据。

　　

引言

肌肉骨骼疾病（MSD）如腰痛（LBP）对个人、企业和社会造成显著经济负担。工作相关风险因素（wRF）和个体风险因素（iRF）共同影响MSD发生概率。管理者在制定工作计划时面临伦理抉择：是追求工作负荷均等（所有工人承受相同wRF），还是风险公平（所有工人承担相同MSD风险）？本研究通过数学模型分析这两种政策在分配累积脊柱负荷（CSL）时的后果，以仓库拣货工作为场景，聚焦CSL作为核心风险指标。

方法

数学模型构建

基于流行病学常用的逻辑回归模型，MSD风险概率^p的计算公式为：

^p(x) = exp(∑β_r·x_r+ α) / [1 + exp(∑β_r·x_r+ α)]

其中x_r为风险因素暴露水平，β_r为相关系数，α为常数项。将CSL（r=1）与个体风险因素（iRF）分离后，模型可量化不同CSL分配方案下工人的MSD风险。

政策定义与参数设置

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  工作负荷均等政策（W-E）：每位工人承担相同CSL，即c_j= C/n
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  风险公平政策（R-E）：调整CSL分配使所有工人MSD风险相等，即ρ_j^*= ρ_k^*
  模型考虑工人因MSD缺勤时，其未完成工作由其他工人均分（比例参数^u），进一步影响风险计算。采用Kerr等（2001年）的流行病学数据，设定基线场景：两名工人，其中工人2的iRF暴露更高（x₂^ind= 1.110），总CSL为C = n × 1.219×10⁷N·s/班次。

结果

基线场景分析

当CSL分配比例s₁从0.3增至0.7时：

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  工人1的LBP风险从8%升至18%，工人2的风险从18%降至8%
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  W-E点（s₁= 0.5）时，两人风险分别为11%和13%，均值为12%
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  R-E点（s₁= 0.53）时，两人风险均达到12%
  群体平均风险在s₁∈ [0.35, 0.65]区间内变化不足0.5%，表明两种政策对整体风险影响微弱。极端分配（如s₁= 0）会使平均风险升高4.4%，但实际中因操作限制难以实现。

敏感性分析

1. 1.
   个体风险因素差异：当工人2的iRF暴露从低（x₂^ind= 1.014）到高（x₂^ind= 1.389）时，R-E点向CSL更不均衡方向移动，但群体风险差异仍小于0.2%。
2. 2.
   工作转移比例：参数^u在0.044–0.132间变动时，对风险曲线影响可忽略（<0.1%）。
3. 3.
   总负荷水平：高CSL场景下，工人绝对风险升高，但W-E与R-E的政策效果差异仍不显著。

讨论

模型表明，单纯调整CSL分配无法降低群体MSD风险，仅能重新分配风险负担。这一结果在参数变化下呈现稳健性，印证了工程控制（如使用机械助力设备）相比行政管理措施更有效。研究同时揭示若干深层问题：

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  为脆弱工人（如康复期员工）减轻负荷会增加他人风险，需通过增聘或降低总负荷补偿
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  政策选择需平衡伦理公平与实际约束，如避免基于iRF的歧视性分配
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  未来可结合绩效成本模型，拓展到更多样化劳动力场景分析

结论

在肌肉骨骼疾病风险管控中，工作负荷均等与风险公平政策均不能实现群体风险净减少。管理者应优先通过工程技术降低基础生物力学负荷，而非依赖负荷再分配。数学模型为此类决策提供了量化工具，但根本性风险降低仍需从源头上优化工作系统设计。