多物质滥用传播动力学模型构建与干预策略评估：以烟草和甲基苯丙胺为例

《Franklin Open》：Modelling the syndemic dynamics of tobacco use and methamphetamine abuse

本文针对烟草和甲基苯丙胺等多物质滥用这一复杂公共卫生问题，构建了一个包含八类人群仓室（易感者S、单用烟草者Us、烟草戒断者Qs、单用甲基苯丙胺者Um、甲基苯丙胺治疗者Tm、共同滥用者Ub、共同滥用治疗者Tb和康复者R）的动力学模型。研究通过定义基本再生数R0（Rs和Rbm的最大值）来刻画滥用行为的传播阈值，证明了无滥用平衡点的局部稳定性，并探讨了滥用持续存在的条件。该模型为理解多物质滥用的交互影响、评估不同干预措施（如治疗、康复）的效果提供了定量分析框架，对制定有效的预防和控制策略具有重要意义。

　　

物质滥用，特别是多种精神活性物质的共同使用，已成为全球性的重大公共卫生挑战。烟草和甲基苯丙胺（Methamphetamine）的滥用尤为突出，二者经常并存，且这种多物质滥用模式会显著加剧健康损害、增加治疗难度并导致更高的复发风险。传统研究多聚焦于单一物质的滥用行为，未能充分揭示多种物质滥用之间复杂的相互作用和协同传播机制。为了更深入地理解多物质滥用的传播动力学，并评估不同干预策略（如戒烟治疗、戒毒治疗和康复支持）的潜在效果，研究人员开展了一项数学建模研究。

为了回答上述问题，研究人员构建了一个确定性仓室模型，将研究人群划分为八个类别：易感者（S，Susceptible）、单用烟草者（U_s, Tobacco-only users）、烟草戒断者（Q_s, Tobacco quitters）、单用甲基苯丙胺者（U_m, Methamphetamine-only users）、甲基苯丙胺治疗者（T_m, Methamphetamine users in treatment）、共同滥用者（U_b, Users of both substances）、共同滥用治疗者（T_b, Users of both in treatment）以及康复者（R, Recovered）。模型考虑了人口的自然出生和死亡、物质使用的起始（受当前滥用者数量影响）、不同滥用状态间的转换（如开始治疗、从治疗中脱落复发等）以及物质滥用相关的额外死亡率。研究通过稳定性分析和下一代矩阵方法，推导出模型的基本再生数R₀，该阈值参数决定了物质滥用行为是否能在人群中持续流行。研究表明，当R₀< 1时，无滥用平衡点是局部渐近稳定的，意味着滥用行为最终会消失；而当R₀> 1时，无滥用平衡点变得不稳定，预示着滥用行为可能会在人群中建立并持续存在。这项研究为量化评估多物质滥用的传播风险、比较不同干预措施的成本效益提供了重要的理论工具，对公共卫生政策的制定具有指导意义，相关成果发表在《Franklin Open》上。

本研究主要基于理论建模与分析，关键技术方法包括：1. 构建常微分方程组描述的动力学模型，定义人群状态变量与转移速率；2. 应用下一代矩阵法计算模型的基本再生数R₀；3. 进行模型平衡点的存在性与稳定性分析（包括无病平衡点和地方病平衡点）；4. 利用Routh-Hurwitz准则等工具分析特征值，判定平衡点的局部稳定性。研究未涉及具体的实验数据或队列。

模型建立与假设

研究建立了一个八仓室的确定性常微分方程模型，描述了人群在易感、单种物质滥用、多种物质共同滥用、治疗和康复等状态间的动态流转。模型关键假设包括人口以常数率Λ输入，各仓室个体均有自然死亡率μ，滥用者存在与滥用相关的额外死亡率（δ_s, δ_m, δ_b）。物质使用的起始力（λ_s和 λ_m）与当前滥用相应物质的个体数量成正比，并考虑了共同滥用者可能具有不同的传播效率（通过参数η_s和 η_m体现）。模型还包含了治疗介入（σ_m, σ_b）、治疗脱落复发（ρ_m, ρ_b）、康复（r_m, r_b）以及从康复状态再次变为易感（ρ_m, ρ_b）等过程。此外，模型特别考虑了单用烟草者因接触甲基苯丙胺滥用者而开始共同滥用的可能性（通过参数φ量化）。

解的正性与不变区域

通过分析模型方程，研究证明了对于非负的初始条件，模型的所有状态变量（S, U_s, Q_s, U_m, T_m, U_b, T_b, R）在任意时间t > 0时均保持非负，这符合生物学的实际意义。进一步地，研究定义了一个生物可行域Ω，该区域由总人口数N ≤ Λ/μ所界定，并证明了该区域是正不变且吸引的，即所有始于该区域内部的解将始终停留在该区域内，这为模型的长期动力学行为分析提供了基础。

无滥用平衡点与模型再生数

系统存在一个无滥用平衡点A^o，代表人群中没有任何物质滥用者的状态。通过下一代矩阵方法，研究推导出了模型的基本再生数R₀，其定义为R₀= max{R_s, R_bm}。其中，R_s= β_s/ [h_s1(1 - Φ_s)] 代表了单用烟草滥用行为的再生潜力，而R_bm= R_m+ R_b代表了与甲基苯丙胺（包括共同滥用）相关的滥用行为的再生潜力。R_m和 R_b分别表示由单用甲基苯丙胺者和共同滥用者直接引发的新增滥用者贡献。参数Φ_s, Φ_m, Φ_b是治疗诱导的反馈参数，它们考虑了进入治疗、复发以及在滥用状态间循环的影响，降低了有效的传播潜力。R₀可以解释为一个典型的滥用者在完全易感人群中通过社会影响、可获得性、行为强化和暴露途径预期产生的新滥用者数量。

无滥用平衡点的局部稳定性

研究通过计算系统在无滥用平衡点A^o处的雅可比矩阵，并分析其特征值，证明了当基本再生数R₀< 1时，无滥用平衡点A^o是局部渐近稳定的。这意味着如果每个滥用者平均导致的新滥用者数量小于1，那么小规模的滥用者引入将不会导致滥用行为的持续流行，滥用最终会从人群中消失。反之，当R₀> 1时，无滥用平衡点变得不稳定，表明滥用行为有可能在人群中建立并维持下去。

滥用持续平衡点

研究指出，求解系统滥用持续平衡点（即滥用行为在人群中长期存在的平衡状态）是一个复杂的任务。研究展示了如何通过将系统方程右边设为零并求解，可以将平衡状态各变量用λ_s^*和 λ_m^*表示，并最终得到关于λ_s^*和 λ_m^*的方程M₁(λ_s^*, λ_m^*) = 0 和 M₂(λ_s^*, λ_m^*) = 0。这表明滥用持续平衡点的存在性与R₀> 1的条件密切相关，尽管文章没有给出该平衡点的显式表达式或全局稳定性的严格证明，但指出了其存在的条件。

本研究通过构建严谨的数学模型，清晰地揭示了多物质滥用传播动力学的阈值现象。基本再生数R₀作为一个关键的综合性指标，成功地将物质滥用的传播强度、治疗干预的有效性、康复过程的稳定性以及不同滥用行为之间的相互作用等因素整合在一起。研究结论强调，将R₀控制在1以下是实现物质滥用有效防控的根本目标。该模型框架提供了一个有价值的工具，可用于模拟比较不同干预情景（如提高治疗率、降低复发率、针对特定滥用群体进行干预）对降低R₀、进而控制乃至消除物质滥用流行的相对效果。这对于在资源有限的情况下，优化干预策略的制定、提高公共卫生资源的利用效率具有重要的理论指导意义和实践价值。未来的研究方向可以包括利用实际流行病学数据对模型参数进行估计和验证，以及将模型扩展到包含更多物质滥用类型或更复杂的社会网络结构，以进一步增强其预测能力和现实指导意义。