《Geomechanics for Energy and the Environment》：A feasibility study of a modal analysis-based acoustic method for noninvasively estimating elastic properties of rocks
编辑推荐：
本研究针对传统岩石弹性参数测量方法对样品制备要求严苛、设备昂贵等问题，创新性地提出并验证了一种基于模态分析的声学方法。该方法通过机械激励获取岩石样品的固有频率，结合有限元逆分析非侵入性地估算了页岩的杨氏模量（E）和泊松比（ν）。结果显示，该声学方法测得结果（E = 53.8 GPa, ν = 0.274）与超声波脉冲回波法（E = 57.1 GPa, ν = 0.261）高度吻合，差异分别为-5.8%和5.0%，且符合动态模量高于静态模量的理论预期。该方法为岩土力学表征提供了一种灵活、低成本且可靠的替代方案。
准确了解岩石的力学性质，尤其是弹性特性如杨氏模量（Young’s modulus, E）和泊松比（Poisson’s ratio, ν），对于地下能源开发、二氧化碳地质封存、地热开采等工程的安全与设计至关重要。然而，传统的测量方法，无论是基于应力-应变曲线的静态方法，还是基于超声波速或共振频率的动态方法，都面临着共同的挑战：它们通常要求样品具有严格规整的几何形状（如两端平行抛光）、精密的实验设备以及复杂的操作流程。这些严苛的要求不仅增加了成本和时间的投入，也限制了其在难以进行精细制备的天然岩石样品上的应用。因此，开发一种简单、低成本且非侵入性的岩石弹性特性评估方法，成为了岩土力学领域一个亟待填补的研究空白。
正是在这样的背景下，一项发表在《Geomechanics for Energy and the Environment》上的研究，对一种基于模态分析的声学方法用于无损估算岩石弹性特性的可行性进行了深入评估。这项研究由Sanjay Mahat、Sugan Raj Thiyagarajan、Ezekiel Anguiano、Hossein Emadibaladehi、Qingwang Yuan和Jingfei Liu合作完成，旨在验证这种新方法能否在放松几何约束、简化实验操作的条件下，依然获得与成熟技术相媲美的准确结果。
为了验证所提出的声学方法，研究人员主要采用了以下几种关键技术：首先，基于模态分析的声学方法，该方法核心包括通过机械冲击激发页岩板状样品（来自美国德克萨斯州Cochran County）的自由振动，并使用智能手机内置麦克风记录声音信号，通过快速傅里叶变换（FFT）分析获取样品的固有频率；随后，利用逆有限元模态分析，通过ANSYS软件建立样品的三维模型，迭代模拟不同弹性参数（E, ν）组合下的模态响应，通过最小化模拟频率与实测频率之间的平均百分比误差，确定最优的弹性参数估计值。其次，作为对比基准，研究使用了超声波脉冲回波法，利用纵波和横波换能器测量波在样品中的传播速度，进而计算动态弹性模量。最后，还采用了机械压缩测试（单轴压缩）对来自同一地区（Cochran County）及另一地区（新墨西哥州Lea County）的圆柱形页岩样品进行测试，获取静态弹性参数作为参考。
3.1. 样品的基本性质
研究首先对用于声学和超声波测试的页岩板状样品进行了基本的物理性质表征，包括精确测量其几何尺寸、质量，并计算出体积和质量密度（2627.32 kg/m3），为后续的有限元建模提供了准确的输入参数。
3.2. 基于模态分析声学方法获得的弹性特性
3.2.1. 声学测量获得的固有频率
通过机械冲击激发样品振动并记录声音信号，经FFT分析后，成功识别出页岩样品的三个主导固有频率：5342.8 Hz、7047.9 Hz和9257.0 Hz，这些频率在不同冲击点多次测试中均稳定出现。
3.2.2. 使用逆方法确定的弹性特性
研究人员通过一个包含三个迭代步骤的逆有限元分析流程来估算弹性特性。初始的粗搜索发现了两个可能的（E, ν）解区域（局部最小值）。经过逐步缩小范围和提升分辨率的精细搜索与高分辨率搜索，最终确定了全局最优解，收敛误差低于0.1%。该方法成功估算出页岩样品的弹性常数为E = 53.8 GPa，ν = 0.274。
3.3. 脉冲超声测试方法获得的弹性特性
作为对比，使用传统的超声波脉冲回波法对同一板状样品进行测试，通过测量纵波和横波速度，计算出动态杨氏模量为57.1 GPa，泊松比为0.261。
3.4. 机械测试获得的弹性特性
对来自同一口井（Cochran County）的样品25–06进行静态压缩测试，得到的静态杨氏模量（32.5 GPa）显著低于动态方法测得的值，泊松比（0.182）也与动态测量值存在差异。来自另一口井（Lea County）的样品测试结果则显示了页岩性质的区域变异性和样品间的异质性。
3.5. 三种方法测量结果的比较
对比分析显示，基于模态分析的声学方法与超声波脉冲回波法这两种动态方法测得的结果高度一致（E差异-5.8%，ν差异5.0%）。而动态方法测得的杨氏模量均高于静态机械测试结果，这与岩石力学中动态模量通常高于静态模量的理论预期相符。不同来源样品的测试结果也揭示了页岩弹性特性的空间变异性。
研究的讨论部分进一步阐释了这些发现的意义。声学方法与超声波方法结果的紧密吻合，有力地证明了该方法的有效性和可靠性，表明其可以作为一种新的动态特性表征手段。动态与静态模量之间的差异被归因于岩石内部微观结构（如裂缝、孔隙、层理）在不同加载速率下的响应不同，这是该领域的普遍现象。同时，即使是来自同一位置的样品，其泊松比也可能因内部结构取向（如层理面方向）的不同而存在巨大差异，这凸显了页岩的强各向异性和非均质性。
该声学方法展现出几大显著优势：实验简便，仅需简单机械激励和普通录音设备；非破坏性，可对同一样品进行重复测试；几何适应性好，对样品形状要求相对宽松；成本低廉，降低了专业设备依赖。然而，研究也指出了其当前局限性，主要包括仍假设材料为各向同性，而实际页岩常表现出横观各向同性；对边界条件敏感，需要近似自由-自由边界；以及逆分析计算量较大。
综上所述，这项研究成功验证了基于模态分析的声学方法作为一种无损、灵活且低成本的工具，用于估算岩石有效弹性特性的可行性。该方法为岩土力学特性表征，特别是在样品制备困难或资源有限的场景下，提供了一个有前景的替代方案。未来的研究方向包括将该方法扩展到各向异性材料分析、优化信号处理以应对更复杂的振动响应，以及开发更高效的逆问题求解算法以提升计算效率。这项研究为推动简单、可靠的岩石力学测试技术的发展迈出了坚实的一步。
