《Composites Part A: Applied Science and Manufacturing》：A deep surrogate model for filling simulations in liquid composite moulding on unstructured 3D grids
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本研究针对液体复合成形（LCM）过程中传统数值模拟计算成本高、难以实时应用的问题，提出了一种基于深度学习的替代模型（SM）框架。该框架通过创新的网格映射技术（GMT）和针对三维复杂几何形状（如T型桁条）的多分支编码器-解码器架构，成功在非结构化网格上实现了对压力场和浸渍场的高精度、快速预测（MAE <1%，推理时间<0.2秒），为LCM过程的数字孪生和实时监控控制提供了关键技术支撑。
在复合材料制造领域，液体复合成形（Liquid Composite Moulding, LCM）是一类关键的制造工艺，广泛应用于航空航天、汽车工业等高技术领域。LCM工艺的核心在于将聚合物树脂注入到干燥的纤维预制体中，通过压力梯度使其浸润，最终固化形成复合材料构件。然而，这个过程并非总是顺利，树脂流动的不均匀性极易导致干斑、空隙等缺陷，严重影响最终产品的质量。传统的解决方案依赖于计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）数值模拟，通过在计算机上“预演”填充过程来优化注射策略。但这类模拟计算极其耗时，一次仿真可能需要数小时甚至数天，根本无法满足现代智能制造中“数字孪生”（Digital Twin）对实时性（毫秒到秒级响应）的苛刻要求。这就好比指望用制作精良但渲染缓慢的动画来指导一场需要即时反应的现场表演，显然是行不通的。
为了解决这一瓶颈，基于深度学习（Deep Learning）的替代模型（Surrogate Model, SM）应运而生。它们的目标不是完全取代高精度的物理模型，而是学习其输入输出之间的近似映射关系，从而以极低的计算成本提供足够准确的预测。想象一下，一位经验丰富的老师傅能够根据材料特性和工艺参数，快速判断出大致的填充效果，而无需每次都进行复杂的计算——深度学习替代模型正是要扮演这样一个“数字老师傅”的角色。然而，现有的许多深度学习替代模型存在明显局限：它们大多依赖于规整的、像棋盘格一样的结构化网格，而工业中真实的LCM零件几何形状复杂，其计算网格往往是非结构化的，这极大地限制了现有模型的适用性。此外，对于三维复杂构件（如航空结构中常见的T型桁条）的填充模拟，更是缺乏有效的深度学习解决方案。
正是在这样的背景下，由S. Fernández-León、D. Mocerino、R. Valle、L. Baumela和C. González组成的研究团队，在《Composites Part A: Applied Science and Manufacturing》上发表了他们的研究成果。他们致力于开发一个统一的框架，使强大的卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）能够应用于非结构化网格和三维复杂几何形状的LCM填充模拟，同时保持高精度和实时推理能力。
为了开展这项研究，研究人员主要采用了以下几项关键技术方法：首先，利用开源CFD软件OpenFOAM（具体使用其interFoam求解器结合达西-福希海默动量源项来近似多孔介质流动）生成了大规模的合成数据集，覆盖了矩形板件和T型桁条等多种几何形状、结构化与非结构化网格、线注射与点注射等不同边界条件，并引入了竞流（Race Tracking）和高斯随机场（Gaussian Random Field, GRF）模拟的不均匀渗透率变化等实际制造中常见的扰动因素。其次，针对非结构化网格数据，提出了一种基于最近邻插值的网格映射技术（Grid Mapping Technique, GMT），将CFD模拟结果映射到结构化网格（如图像）上，以便CNN处理。第三，针对二维平面情况，采用了基于密集连接块（Dense Blocks）的编码器-解码器（Encoder-Decoder）架构作为替代模型；而对于三维T型桁条，则创新性地提出了多分支深度编码器-解码器架构，将几何结构分解为腹板和法兰等平面区域分别处理，再通过联合线加权模块确保空间一致性。最后，通过物理实验（使用透明PMMA模具和压力传感器）对训练好的替代模型进行了验证，并采用Optuna框架对实验中的竞流渗透率等参数进行了优化反演。
2. 合成数据集生成
研究人员通过数值模拟解决了多孔介质中的流体流动问题，其物理过程由达西方程（Darcy's Law）主导。该方程建立了聚合物平均速度与压力梯度之间的线性关系，比例因子由纤维预制体的渗透率张量K(x)和聚合物粘度μ决定。结合连续性方程，可以计算随时间变化的压力场。本研究使用OpenFOAM中的interFoam求解器，该求解器采用流体体积法（Volume of Fluid, VOF）来追踪树脂-空气两相流的界面，通过相变量α（α=1代表树脂，α=0代表空气）来表征浸渍状态。研究涵盖了六个不同的用例，区别在于模具几何形状（矩形或桁条型）、网格类型（结构化或非结构化）、边界条件（线注射或点注射）以及预制体渗透率变化（竞流或不均匀）。为每个用例生成了包含2500次模拟的合成数据集，用于监督学习训练替代模型。输入数据包括渗透率场、压力建立参数γ和时间步长，输出数据则是对应的压力场和流前演化场。
3. 平面曲面替代模型架构
对于平面情况，研究采用了编码器-解码器架构。编码器部分将渗透率输入模式转换并编码到低维潜在空间，其中整合了时间和入口压力信息。解码器部分则根据潜在空间信息重建输出场（压力和流前）。该架构的灵感来源于DenseNet中引入的密集块（Dense Blocks, DB）概念，包含约350万个可学习参数。训练分为两个阶段：第一阶段训练编码器和压力解码器，使用复合对数损失函数（Ln-log）；第二阶段应用迁移学习，冻结编码器和压力解码器的权重，仅训练流前解码器，使用二元交叉熵损失函数。这种策略利用了压力预测任务中学到的特征，减少了需要更新的参数数量，从而缩短了训练时间并提高了预测准确性。
4. 网格映射技术
为了使得CNN能够有效处理非结构化网格数据，研究采用了基于最近邻插值的网格映射技术（GMT）。该方法能够将非结构化网格数据映射到结构化网格上，虽然会引入一定的插值误差，但通过选择与原始非结构化网格空间离散度相似的分辨率，可以平衡精度和计算成本。验证结果表明，即使在非结构化网格上，经过GMT处理后训练的替代模型，其预测精度（MAE <1%）与直接在结构化网格上训练的模型相当，仅在最差的1%像素点（通常位于流前位置）误差略有增加，证明了该技术的有效性。
5. 复杂几何形状流动预测的域分解策略
针对三维T型桁条等复杂几何形状，研究提出了一种模块化的替代模型架构。其核心思想是将复杂几何体分解为更简单的、局部平面的子域（如腹板和法兰），每个子域由独立的CNN分支处理。这些分支的输出在一个共同的潜在空间中进行融合，然后由两个解码器分支（分别对应流前和压力）进行解码。关键创新在于引入了联合线加权模块（Joint Line Weighting Module），用于处理腹板和法兰接触区域的重叠预测，通过加权组合确保接口处的物理连续性和一致性。该架构包含约520万个参数，训练策略与平面模型类似，但第二阶段使用了Adam优化器以提高稳定性。在包含竞流通道和不均匀渗透率分布的桁条案例上，该模型均取得了优异的预测效果（MAE分别约为0.62%和0.42%），推理时间约为45毫秒，相比OpenFOAM仿真（约12分钟）实现了显著加速。
6. 实验验证
为了验证替代模型的实用性，研究团队搭建了树脂传递模塑（Resin Transfer Moulding, RTM）实验系统。该系统包括透明的PMMA模具和压力传感器，用于监测注射过程中的压力场和流前演化。使用玉米糖浆和水的混合物作为模拟流体，并对非织造PET毡的渗透率进行了表征。实验分别针对引入竞流通道和人为制造不均匀渗透率分布（通过局部增减织物层数）的两种情况进行了测试。利用Optuna框架对实验中的竞流渗透率等参数进行了优化反演后，将获得的参数输入替代模型进行预测。结果显示，替代模型能够合理地预测流前演化趋势和压力传感器读数，尽管在模拟的平滑高斯随机场与实验中通过增减层数造成的离散渗透率变化之间存在差异，导致后者的预测误差稍大，但整体上验证了替代模型从合成数据到真实物理实验的泛化能力。
本研究成功开发了一个用于LCM填充模拟的深度学习替代模型统一框架，有效解决了非结构化网格和三维复杂几何形状带来的挑战。通过网格映射技术（GMT），实现了CNN在非结构化网格数据上的应用，且精度损失可控。针对三维T型桁条设计的域分解和多分支架构，能够准确预测复杂几何形状下的流动行为。模型在多种渗透率扰动下均表现出强大的泛化能力和高预测精度（MAE <1%），同时将推理时间从传统数值模拟的几十分钟缩短至毫秒级，实现了四到五个数量级的加速。这项工作的重要意义在于，它为LCM过程的数字孪生和实时自适应控制提供了切实可行的技术路径，极大地推动了复合材料制造向智能化、高效化和高质量化方向发展。未来，研究可以进一步探索如何将更多的物理约束（如毛细管效应）整合到模型中，以及如何将该框架扩展到更复杂的三维几何形状和工艺条件中。
