直流电作用下单向碳纤维织物的磁场分布

《Composite Structures》：Magnetic field distribution of unidirectional carbon fiber fabric under direct current

碳纤维布直流加载下磁场分布特性研究及理论模型构建。通过实验与有限元分析发现纤维方向显著影响磁场分布，边缘区域磁通密度呈现集中效应，并基于毕奥-萨伐尔定律建立中心磁场理论模型，验证误差小于5%。该研究为碳纤维复合材料的电磁响应机理和结构设计提供理论依据。

　　

王永安|顾博红|孙宝忠

中国上海东华大学纺织学院上海先进纺织前沿科学中心

摘要

安培环路定律表明，电流导体周围会产生磁场。研究导电碳纤维的磁场分布对于理解其电磁应用至关重要。本文在直流电流加载条件下，研究了单向碳纤维织物的磁场分布特性。建立了单向碳纤维织物的有限元分析模型，并探讨了不同纤维角度、电流强度和测量距离对磁通密度分布的影响。结果表明，在导电路径的边缘存在磁通密度集中现象，这种现象被称为磁场电流边缘效应。此外，基于毕奥-萨伐尔定律推导出了中心位置的磁场理论计算模型，验证结果显示，在大多数情况下，理论结果与实验结果的误差小于5%，说明该模型能够有效预测碳纤维中心的磁通密度。本研究为碳纤维复合材料的电磁响应行为提供了理论基础和建模方法。

引言

由于碳纤维增强聚合物复合材料（CFRP）具有优异的性能[1]、[2]，它已被广泛应用于汽车、航空航天工程、风力涡轮叶片和海洋工业。随着应用场景的复杂性增加，CFRP不仅面临结构载荷问题，还面临电磁环境挑战。例如，当由CFRP制成的飞机受到雷击时，瞬态雷电流不仅会导致热损伤，伴随的强磁场还会通过电磁耦合效应干扰飞机内部电子设备的正常运行[3]。

安培环路定律指出，电流导体周围会产生磁场[4]，其强度取决于电流大小和导电路径[5]。由于CFRP具有显著的各向异性导电性[6]，设备内部的电磁场分布模式变得更加复杂，这影响了电磁效应的传播路径和耦合机制。这种复杂性增加了雷电流间接效应的不可预测性，对其可靠性和安全性构成潜在威胁[7]。

因此，明确各种CFRP的电流和磁场分布非常重要。Li等人[8]指出，单向CFRP的导电路径与纤维取向角和长宽比有关。Athanasopoulos等人[9]预测了干碳纤维（CF）多层预成型体的导电率张量，并用它来数值求解热生成和温度分布的控制方程。与标量温度场不同，磁场是一个矢量场[10]，其方向性和空间分布特性显著增加了电磁耦合效应的复杂性[11]。

现有关于CFRP电磁损伤机制的研究主要集中在雷击过程中的电热耦合和电热机械耦合上，而电流诱导磁场的角色往往被忽视[12]、[13]。然而，在许多电磁工程应用中，如电磁成形，最终的机械响应在很大程度上取决于直接由磁场分布产生的电磁力的空间分布[14]。同样，在CFRP中，电流诱导磁场的空间分布显著影响电磁响应和潜在的损伤机制[15]。电磁力分布直接由雷电流诱导的磁场和相关的电流密度控制，其空间分布遵循电流路径，并在磁场强度较大的区域达到最大值[16]。

因此，全面理解CF的各向异性导电行为及其产生的磁场分布对于准确表征CFRP材料的电磁响应以及指导极端电磁载荷条件下的结构设计至关重要。

尽管雷电流具有瞬态、高幅值的脉冲特性，但在实际结构中研究这种快速变化的电流仍面临重大的实验和分析挑战[17]。尽管如此，仍可以从导电网络中电流的流动和分布来理解其物理本质。为了研究CFRP的电磁响应，实验研究中通常使用简化和可控的加载条件。其中，直流（DC）加载是一种有效的方法，可以研究电流诱导磁场的稳态分布特性，因为它具有稳定性和重复性。虽然DC加载无法完全再现雷击过程中的瞬态效应，但它仍能反映CFRP材料通电状态下的磁场空间分布趋势[12]。这种方法特别阐明了材料各向异性导电性如何影响磁场的产生和传播，这对于进一步研究复杂的电磁耦合机制具有重要意义。

由于CF是CFRP中的主要导电相，研究CF的电磁行为为探索CFRP中的基本机制提供了简化和代表性的模型[18]。在本研究中，通过实验测量和有限元分析（FEA）系统地研究了直流（DC）加载下干燥单向（UD）CF织物的磁场分布。分析了纤维取向角、电流强度和测量距离对磁通密度分布的影响，揭示了UD CF织物中电流诱导磁场的空间分布特性。此外，本文还开发了一个理论模型来预测UD CF织物中心的磁场分布。这些结果有助于更清晰地理解CF导电网络中电流分布与磁场之间的关系，并为后续研究多层或三维（3D）复合材料的电磁行为以及基于CF的传感器和电磁屏蔽材料的设计提供了参考。

实验部分

样品制备

样品为UD CF织物（中国中富申颖碳纤维有限公司生产）。有关织物的详细信息可以在文献[8]中找到。CF织物的尺寸为150 mm×150 mm，铺设方向分别为0°、15°、30°和45°，如图1(a)所示。在织物两端贴上了两片铜箔作为电极，并连接到精密直流电源上。CF织物放置在绝缘的刚性玻璃纤维复合板上。沿四个边缘涂上了密封胶带。

有限元建模

单根CF的直径约为7 μm，一束CF包含12,000根纤维。然后将UD CF织物简化为具有等效各向异性电导率的均匀模型。由于每束纤维数量众多，在仿真中很难考虑实际几何形状[21]。在Ansys Electronic Desktop（Maxwell 3D软件）中开发了三维有限元模型。CF织物模型的尺寸为150×150×0.2 mm。

磁通密度的实验测量和FEA结果

使用特斯拉计（TFM）测量了电流加载过程中UD CF织物表面的磁场分布。记录了UD CF织物上方两个电极之间的扫描路径上的磁通密度，如图1(a)所示。图3显示了扫描路径高度为25 mm时的磁通密度曲线，包括磁通密度及其三个分量B_x、B_y、B_z的变化趋势（注意：正号（+）和负号（?）的方向）

结论

本文基于实验和FEA结果研究了直流电流下单向CF织物的磁场分布。磁场分布受到纤维方向的显著影响，这主要取决于UD CF织物的电导率。实验测量的磁通密度与FEA结果高度一致，验证了各向异性等效建模方法的准确性。导电CF织物表现出

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。

致谢

作者感谢国家自然科学基金（项目编号12372130）的财政支持。