耦合电化学-热电池模型的全局敏感性分析及多目标参数优化

《Journal of Energy Storage》：The global sensitivity analysis and multi-objective parameter optimization of the coupled electrochemical-thermal battery model

建立锂离子电池电化学-热耦合模型，通过拉丁超立方采样与索博尔指数法进行参数敏感性分析，发现几何参数和电化学动力学参数对电压误差影响最大，热力学参数对温度误差敏感。采用非支配排序遗传算法II（NSGA-II）进行多目标优化，在1C恒流、0.5C-1C-2C变流及动态 Sophie 条件下，电压误差分别降低93.8%、50.3%、75%，温度误差降低75.5%、76.2%、66.9%，验证了耦合模型的有效性和参数优化策略的普适性。

　　

徐志成|王洋|陈婷|张宏毅|董婷|彼得·伦德

河北工业大学智能电力分配设备与系统国家重点实验室，天津，300401，中国

摘要

准确的电池模型对于电池系统的状态估计和能量管理至关重要。然而，锂离子电池的电化学和热特性的耦合以及模型参数的获取复杂性限制了电化学建模的精度。为了解决这些问题，本文研究了充电和放电过程中电化学反应与热动力学的耦合效应，建立了锂离子电池的耦合电化学-热模型。为了探讨不同参数组合对模型性能的影响，采用了拉丁超立方抽样和Sobol指数方法进行了定量敏感性分析。此外，还应用了非支配排序遗传算法II进行参数优化，从而精确调整了电池模型并提高了其在实际应用中的预测精度。结果表明，在1C恒定速率条件下，通过敏感性分析确定的关键词参数优化将电压的均方误差从0.0112降低到0.0007，降低了93.8%；温度升高误差的均方误差从0.0605降低到0.0148，降低了75.5%。在0.5C-1C-2C变速率条件下，电压误差降低了50.3%，温度升高误差降低了76.2%。在DST条件下，电压误差降低了75%，温度升高误差降低了66.9%。这些建模改进显著提高了电池模型在各种工作条件下的准确性和可靠性。

引言

由于锂离子电池具有高能量密度、长循环寿命和低环境影响，它们已成为电动汽车的主要动力来源。在充电和放电过程中，电池内部会发生复杂的电化学反应，导致端电压和充电状态（SOC）曲线出现显著的非线性变化[1]。因此，建立准确的电池模型不仅是理解其内在工作机制的基本前提，也为后续的工程应用（如电池状态估计和热安全调节）提供了可靠的理论基础。该模型的准确性高度依赖于其参数的精确度。然而，电池内部结构和化学反应机制的复杂性使得直接测量参数变得困难，并且容易受到环境因素的影响。鉴于这些挑战，迫切需要模型参数敏感性分析和有效的参数优化策略来提高模型精度。

目前，国内外研究人员主要使用建模方法来模拟电池的电动力学和电化学过程。常见的电池模型通常分为等效电路模型（ECM）[2]和电化学模型（EM）[3]。ECM利用电容器和电阻器等电路元件来模拟电池的动态响应。虽然ECM在结构简单和计算复杂度低方面具有优势，但它无法捕捉电池内部的电化学反应过程。相比之下，基于耦合偏微分方程的EM模型能够更好地阐明离子传输和电化学反应机制，提供了更好的可解释性。最早的EM模型是由Doyle等人提出的伪二维电化学模型（P2D）[4]、[5]。该模型构建了正极、负极和电解质区域的数学表示，耦合了锂离子质量传递方程、电荷守恒方程和Butler-Volmer电化学反应动力学方程。它完全再现了沿电极厚度方向的空间梯度特性。然而，P2D模型中的多区域偏微分方程求解过程复杂且计算成本高昂。为了解决这个问题，研究人员提出了基于P2D模型的单粒子模型（SPM）作为简化框架。其核心简化忽略了电极厚度方向上的锂离子浓度梯度和电位梯度，将正极和负极活性材料视为单一均匀反应粒子。同时，它简化了电解质区域的质量传递和电荷传输方程，大大减少了需要求解的偏微分方程的数量。这种简化显著降低了SPM的计算复杂度。然而，SPM的简化假设也未能反映电极内部的空间分布变化，使得在不同工作条件下难以量化参数敏感性的变化。因此，在敏感性分析和参数优化研究中主要使用未经修改的P2D模型。然而，该模型没有考虑电化学反应与热效应的耦合。锂离子电池在充电和放电过程中会产生热量，这种热量的积累会影响离子传输和反应速率，从而影响模型参数[6]。因此，将热效应与电化学反应耦合起来，开发电化学-热耦合模型对于更全面地理解电池的内部机制至关重要。

锂离子电池的电化学-热耦合模型涉及多个复杂的偏微分方程和众多参数。虽然这些参数可以通过传统的电池拆解测量获得，但这种方法具有破坏性且难以广泛应用[7]。作为一种非侵入性方法，参数优化（PO）受到了广泛关注。然而，PO的效率和准确性受到模型参数数量的影响。因此，在优化之前进行敏感性分析（SA）[8]、[9]是必要的，以减少不必要的参数并降低计算成本。SA方法用于分析输入参数对输出参数的影响，常见的方法包括局部敏感性分析（LSA）和全局敏感性分析（GSA）[10]、[11]。LSA是一种简单且计算效率高的方法，每次改变一个参数并观察其对模型输出的影响，但它无法捕捉参数之间的相互作用。相比之下，GSA考虑了所有参数的同时变化，并评估它们对输出性能的总体影响。尽管GSA需要更多的计算资源，但它通过处理复杂模型并提供对输入参数影响的全面评估而具有更大的应用价值。

PO是通过调整模型参数来实现预期目标的过程。锂离子电池的机理模型表现出强烈的非线性特征，其内部参数之间存在显著的耦合关系。参数优化需要适应复杂非线性系统的求解需求。目前，优化算法通常分为两类：基于导数的算法和元启发式算法[12] [13]。基于导数的算法依赖于损失函数的导数信息进行优化，但在处理复杂非线性问题时遇到困难。另一方面，元启发式算法不需要导数信息，由于其通用性，更适合处理非凸问题。例如，Forman等人使用遗传算法（GA）优化了P2D模型的88个参数，误差控制在5%以内[14]。Kang等人结合自适应优化和粒子群优化（PSO）算法优化了含有液相的单粒子模型的固相扩散系数和反应速率常数，使得均方误差低于30 mV[15]。Li等人使用布谷鸟搜索算法（CSA）优化了P2D模型的16个参数，在世界协调轻型车辆测试程序（WLTP）条件下保持均方误差为12.7 mV[16]。然而，电池参数优化通常涉及多个目标和约束，这些目标和约束往往存在冲突和权衡关系。这些研究为电池参数优化提供了有效的方法。然而，现有研究主要关注在单一工作条件下的参数优化，并且主要采用单目标优化。这种方法未能充分考虑锂离子电池参数敏感性と工作条件之间的动态相关性，导致优化参数在不同工作场景下的适应性显著降低。此外，电池参数优化通常涉及多个目标和约束，这些目标和约束往往存在冲突和权衡关系。因此，传统的单目标优化方法无法满足电池在不同工作条件下的多维性能要求。

总之，现有的关于锂离子电池参数敏感性分析的研究常常存在参数选择不完整和在动态条件下定量敏感性分析不足的问题。此外，单条件、单目标优化方法难以全面提高性能。为了解决电化学-热耦合模型参数优化中跨条件适应性不足和多目标协同优化困难的关键限制，本文提出了一种结合跨条件定量敏感性分析和多目标优化的综合解决方案。构建了锂离子电池的耦合电化学-热模型，并通过与实验数据的比较验证了其有效性。使用拉丁超立方抽样（LHS）和Sobol指数方法，在恒定速率条件、变速率条件和车辆动态条件下定量分析了电池模型中每个系统参数的全局敏感性。此外，还应用了非支配排序遗传算法II（NSGA-II）多目标优化方法，考虑了端电压、动态乘法条件和车辆动态条件来优化电池模型。NSGA-II方法应用于三种工作条件的优化，以端电压和平均温度升高作为主要优化目标。通过这种优化策略，获得了三种工作条件下的最优参数组合。通过平衡端电压和温度升高之间的关系，该方法提高了电池在不同工作条件下的性能，确保参数在各种操作场景中的广泛适用性。

部分摘录

电化学-热耦合建模

电化学-热耦合模型整合了锂离子电池内的电化学和热传递过程，能够准确模拟充电和放电过程中电流、电势和温度的分布和变化[17]。精确描述这些电化学和热过程之间的耦合对于优化电池性能、延长服务寿命和确保安全至关重要。如图1所示，P2D模型是一种广泛使用的

参数分类和取值范围

电化学-热耦合模型的场系统包括几个物理场，如几何场、材料场、电化学场和热力学场，以及相关的参数。在本研究中，系统地分析了所有模型参数，并根据它们的物理特性和所属场将30个关键参数分类为五类：几何参数、容量参数、动力学参数、传输参数和热力学参数。

锂离子电池参数的优化策略

为了平衡模型在电压和温度预测精度方面的综合性能，需要在多个指标之间进行协调优化。实现多个性能指标的协调优化是必要的，因为传统的单目标优化方法无法有效处理目标之间的相互约束，通常会导致优化结果偏向于单一目标，限制了模型在复杂条件下的适应性

结论

本文成功开发了锂离子电池的耦合电化学-热模型。使用Sobol敏感性分析方法评估了不同工作条件下参数对端电压和温度升高的影响。基于此分析，提出了一种多目标优化策略，结合了敏感性分类和参数分配。NSGA-II算法被用于优化中等和高度敏感的参数

CRediT作者贡献声明

徐志成：撰写——审阅与编辑，监督，概念化。王洋：撰写——初稿，方法论。陈婷：撰写——审阅与编辑，方法论。张宏毅：撰写——初稿，方法论。董婷：撰写——审阅与编辑。彼得·伦德：撰写——审阅与编辑。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金（52307238）、天津市自然科学基金（25JCQNJC01110）和河北省燕赵黄金平台（B2025005008）的支持。