《Mathematics and Computers in Simulation》：Topology optimization of heat conduction based on U-ResNet neural network
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针对微电子集成技术热耗散瓶颈，本研究创新性融合U-Net与ResNet构建U-ResNet模型，替代传统SIMP迭代过程，显著提升二维热传导拓扑优化效率达91%以上，同时保持优化精度，为智能热设计提供新路径。
程振|李雅辉|杨平|杨海英
江苏省机械工程学院MEMS/NEMS/OEDS先进设计、制造与可靠性实验室，镇江市，212013，中国
摘要
为了突破微电子集成技术的热耗散瓶颈限制，基于高导热材料和结构的拓扑优化以实现高效热耗散已成为解决这一问题的关键策略之一。传统的拓扑优化方法严重依赖大量的有限元迭代，导致计算成本高昂且耗时较长，这限制了其在快速设计场景中的应用。为了在保持优化精度的同时大幅提高计算效率，本研究创新性地结合了U-Net和ResNet架构，构建了U-ResNet模型，该模型替代了传统SIMP方法的核心迭代过程，从而实现了快速优化。在对两种典型的二维热传导拓扑优化问题进行的实验表明，所提出的模型将计算时间平均减少了91%以上，同时保持了与SIMP方法相当的精度。结果表明，U-ResNet提供了一种新的、高效且可靠的热传导拓扑优化方法，为微电子领域热设计的智能化发展提供了可行的路径。
引言
电子设备正变得越来越集成化，体积也越来越小，因此对热耗散的需求也在增加。特别是在使用高导热性能的工作介质（如纳米流体）进行增强热传导的情况下（例如，关于纳米流体在拉伸片材上的流动和热传导的研究[1]），为这些先进的热系统设计最佳的热耗散结构或流动路径布局已成为一个关键问题。通过计算合理的设计并在相应位置铺设高导热材料，是实现有效热耗散的一种方式。拓扑优化方法是计算热耗散路径的最佳数学方法之一。自Sigmund在2001年提出基于各向同性固体材料的惩罚（SIMP）技术以来，拓扑优化取得了显著进展，随后Andreassen等人简化了Sigmund的程序并引入了一种过滤方法来消除灰色区域，使优化结果更加清晰；在此研究基础上，对各种拓扑优化方法的研究不断深入。例如，离散水平集方法（DLS）[4]、[5]、双向进化结构优化（BESO）方法[6]、[7]、[8]和移动渐近线方法（MMA）[9]、[10]等新兴方法已被提出，并在多种应用中展示了有效的优化结果。以主动张力结构的设计为例，拓扑优化方法已成功集成，使得这类复杂结构系统的配置设计更加高效和轻量化[11]。随着拓扑优化技术的不断进步，其应用已逐渐扩展到流体力学领域，取得了有希望的结果。例如，在热耗散问题中，拓扑优化可以用来推导出最佳的热耗散结构，而在关键区域战略性地使用高导热材料可以显著提高冷却效率[12]、[13]、[14]、[15]。此外，拓扑优化方法可以直接应用于最佳冷却结构的系统设计中，例如利用多目标拓扑优化对精密齿轮磨床的冷却组件进行配置设计，从而在热性能和结构轻量化方面实现协同改进[16]。
尽管拓扑优化方法已在多个领域得到开发和应用，但优化算法并未得到显著改进，这极大地限制了拓扑优化的效率。为了提高效率并加快拓扑优化的过程，一些深度学习中的智能方法以及神经网络被整合到了拓扑优化中。例如，生成对抗网络（GAN）与拓扑优化的结合[17]、[18]、[19]、[20]，基于小规模数据集训练的高精度神经网络（CNN）用于预测正确结果。卷积神经网络也可以与拓扑优化结合[21]、[22]、[23]、[24]、[25]、[26]，由于它们在处理图像数据方面的出色能力，可以提高拓扑优化的效率。此外，监督神经网络也发挥了重要作用[27]。进一步地，TouNN[28]和TONR[29]直接使用神经网络的参数来表示拓扑优化过程中的设计因素，从而实现了通过神经网络直接进行拓扑优化的过程。还有一些研究人员使用遗传算法[30]和蚁群算法[31]等智能算法来完成拓扑优化，并取得了良好的结果。
传统的拓扑优化方法通常需要重复迭代计算才能获得高精度的布局，导致计算成本和时间消耗较大。同时，现有的基于神经网络的拓扑优化方法往往受到相对简单的网络架构的限制，无法充分捕捉输入信息的关键特征，从而影响了预测精度。为了更好地平衡计算效率与预测精度，本研究创新性地结合了ResNet和U-Net的结构优势，构建了U-ResNet模型，并将其应用于二维热传导拓扑优化问题。
在本研究中，我们对两种典型的二维热传导拓扑优化方法的性能进行了比较研究：第一种是完全基于SIMP方法的传统拓扑优化过程；第二种是混合方法，首先使用SIMP方法进行初步迭代（将结果作为输入），然后通过U-ResNet进行预测（即U-ResNet替代了SIMP的第二阶段[21]）。所提出模型的流程图如图1所示。实验结果表明，这种方法在保持预测精度的同时显著提高了计算效率。本研究为提高拓扑优化的效率提供了高效且可靠的新途径。
章节片段
数据集的生成
用于训练U-ResNet的数据集是通过热传导拓扑优化程序计算得出的。对于图1中的两种热传导问题，由于案例1是一个“体积-点”热传导问题，其优化结果是一个树状结构，即使使用了Heaviside投影滤波器，仍然存在许多灰色区域；而案例2中的多热源问题在应用Heaviside投影滤波器后没有任何灰色区域，因此存在这种差异。
网络的训练
这两个数据集分别用于训练U-ResNet。由于图像分割网络训练要求背景像素为0，目标像素为1，而实际数据中前景像素为0，背景像素为255，因此在读取数据时需要对其进行预处理。首先，应将图像大小裁剪为480×480，然后调整图像像素以适应U-ResNet的输入要求。用于训练的数据仅
结论
我们提出了一个基于U-ResNet的新型拓扑优化框架——一种利用34层ResNet作为编码器并配备适应性解码器的UNet变体——它替代了SIMP方法的第二阶段，从而显著提高了优化效率。该框架在大规模拓扑优化问题中显示出更明显的计算优势，且随着问题规模的增加，加速效果更加明显。
CRediT作者贡献声明
杨平：监督、资源提供。李雅辉：形式分析。程振：研究。杨海英：监督、方法论、形式分析、概念化。
致谢
作者感谢国家自然科学基金（51975262, 51575246）在本项目研究过程中的支持。
