高效生成由密集随机粒子组成的复合随机体积元素（Composite RVEs）

《Mechanics of Materials》：Efficient generation of composite RVEs with densely packed random particles

粒子增强复合材料高体积分数代表性体积元素（RVE）生成方法研究，提出结合重叠势能最小化、KDTree算法和简化周期性约束的创新策略，通过迭代优化解决初始重叠问题，显著提升计算效率，验证方法对初始分布和参数不敏感，并成功预测材料热弹性性能。

　　

田文龙|叶颖|张瑞英|曹旭江|齐乐华

西北工业大学机械工程学院，中国西安710072

摘要

本研究开发了一种高效且稳健的方法，用于生成高颗粒体积分数颗粒增强复合材料的代表性体积元素（RVEs）。该方法结合了重叠势最小化策略与KDTree算法以及简化的周期性约束，以构建可接受的、完全周期性的颗粒配置。从允许颗粒重叠的初始配置开始，通过最小化重叠势来迭代更新颗粒位置，直到获得满足预定最小颗粒间距离的有效配置，其中KDTree加速了相互作用颗粒的识别过程。系统的参数研究表明，该方法对初始颗粒分布和关键算法参数的选择不敏感，同时能够始终以高计算效率生成统计上具有代表性的随机堆积体。使用多种统计描述符对生成的RVEs的空间特性进行了量化，并随后利用基于FFT的均质化方法预测了复合材料的热弹性性能。

引言

数值建模被广泛用于高效准确地预测复合材料的有效性能，其中代表性体积元素（RVEs）起着关键作用。通常考虑两类RVEs：原位重构的RVEs和人工RVEs（Bargmann等人，2018年）。人工RVEs用几何简化的颗粒替代了原始微观结构，具有简单性和计算效率等优点。已经开发了许多生成人工RVEs的方法，包括随机顺序吸收（RSA）算法（Rintoul和Torquato，1997年；Feder，1980年；Xu等人，2024年；Tian等人，2021a年；Chao等人，2018年）、基于蒙特卡洛（MC）的方法（Gusev等人，2000年；Gusev，1997年）、基于分子动力学（MD）的方法（Ghossein和Lévesque，2012年；Ghossein和Lévesque，2013年；Donev等人，2005年；Bisram等人，2023年）、颗粒迁移方法（Schneider，2017年；Lauff等人，2023年；Cai等人，2023年；Herráez等人，2020年；Wang等人，2019年；Vila-Ch?等人，2021年）以及有限元（FE）压缩方法（Islam等人，2016年；Zhang等人，2022年）。

在传统的RSA算法中，非重叠颗粒在预定义的矩阵域内依次随机放置，直到达到指定的颗粒体积分数（PVF）或颗粒数量。尽管这种方法简单易实现，但由于对PVF的固有堆积限制（通常≤55.0%），其在高PVF或大量颗粒的情况下计算效率较低（Yang等人，2013年；Melro等人，2008年）。为了克服这些限制，已经开发了RSA算法的改进版本，包括随机顺序扩展算法（Yang等人，2013年；Vaughan和McCarthy，2010年；Maher Saad Hayder等人，2023年）和随机微观结构生成器（Melro等人，2008年），这些方法引入了调节颗粒间距的机制，从而实现了高达约68.0%的PVF。通过将改进的RSA算法与非均匀顺序移动方法（Bahmani等人，2023年）和基于贪婪的生成算法（Li等人，2023年）等方法集成，进一步提高了效率，使得能够生成PVF超过80.0%的RVEs。然而，这些先进的RSA方法通常涉及复杂的数值实现，并且在提高计算效率方面仍面临挑战。

基于MC的方法通常从规则的颗粒排列开始，然后逐步或随机扰动颗粒，并调整矩阵域以实现更高的PVF，同时保持更随机的空间分布。尽管实现相对简单，但这种方法计算效率较低。为了解决这一限制，已经开发了几种改进的变体，这些变体结合了受控的扰动方案以提高效率（Wongsto和Li，2005年；Wang等人，2011年）。

相比之下，基于MD的方法依赖于对颗粒施加人工力，诱导其平移和旋转运动。在此过程中，颗粒在预定义的矩阵域内逐渐生长或迁移，指定的接触算法确保避免重叠（Ghossein和Lévesque，2012年；Ghossein和Lévesque，2013年；Donev等人，2005年；Bisram等人，2023年）。这种基于MD的方法在高效生成高PVF的RVEs方面表现出强大的能力。

FE压缩方法是一类最近开发的颗粒非交叉算法，由于其能够生成密集的颗粒RVEs而受到越来越多的关注。该方法从包含稀疏分布颗粒的初始RVE开始，然后逐步压缩以实现更高的PVF（Tian等人，2023a年；Tian等人，2024年）。该方法因其简单性、合理的计算效率以及处理各种颗粒形状的灵活性而受到重视，使其成为生成高PVF RVEs的有前景的策略。

与之前讨论的方法不同，颗粒迁移方法允许初始颗粒重叠，随后通过迭代调整颗粒位置和方向来解决这一问题。这通常是通过使用数值优化技术（如梯度下降法（Schneider，2017年；Tian等人，2023b年）或梯度投影法（Nakka等人，2022年）或L-BFGS-B方法（Pathan等人，2017年）来最小化预定义的重叠势来实现的。或者，通过施加排斥力和力矩来修改颗粒的平移和旋转运动来减少颗粒重叠（Herráez等人，2020年；Wang等人，2019年）。这种方法能够高效生成高PVF的RVEs，同时还能满足规定的颗粒方向分布。

所回顾的RVE生成方法面临几个挑战，如表1所示（Tian等人，2024年）：（1）复杂的数值实现（例如，改进的RSA算法、基于MD的方法和颗粒迁移方法）；（2）在高PVF或大量颗粒情况下计算效率有限（通常适用于RSA、基于MC的方法和FE压缩方法）；（3）达到高PVF的能力有限（例如，RSA和基于MC的方法）。因此，开发一种易于实现、计算效率高且能够达到高PVF的RVE生成方法仍然是一个未解决的问题，特别是在数据驱动的应用中，这些应用通常需要将微观结构和材料性能关联起来的大型数据集（Yang等人，2021a年；Guo等人，2021年；Yang等人，2021b年）。

出于这一需求，本研究提出了一种通过整合基于重叠势的移除策略（Schneider，2017年；Mehta和Schneider，2022年；Lauff等人，2024年；Schneider，2022年；Lauff等人，2025年）与KDTree算法（SciPy Developers，2021年）和简化的周期性约束（Vila-Ch?等人，2021年）来高效生成颗粒增强复合材料密集RVEs的方案。使用多种统计描述符对生成的RVEs进行了表征，并检验了生成过程对初始化策略和关键算法参数的鲁棒性。然后利用基于FFT的均质化方法（Schneider等人，2016年；Michel等人，2001年；Moulinec和Suquet，1998年；Bertóti等人，2021年）来预测复合材料的热弹性性能。

部分摘录

颗粒重叠移除方案

本节介绍了一种颗粒重叠移除方案，称为重叠势最小化方法，用于生成包含圆形（2D）或球形（3D）颗粒的复合材料密集且随机堆积的RVEs。该过程首先指定关键微观结构参数，包括颗粒半径$r$、体积分数$v_{}$和RVE尺寸$[\mathrm{0<mo>,</mo><mo>l</mo>}$。然后构建一个初始颗粒配置（第2.2节），其中允许颗粒重叠。为了量化颗粒之间的重叠

统计分析

使用所提出的方法生成了几个含有圆形或球形颗粒的复合材料RVEs，如图2所示。使用适当的统计描述符定量分析了这些RVEs中颗粒的空间分布，包括聚集和分散情况。对于圆形颗粒，考虑的指标包括局部体积分数$v_{}$${\mathrm{loc}}_{}$、Voronoi单元面积$c_v$和两点概率函数$S_2$（Herráez等人，2020年；Tian等人，2024年）

所开发方法的关键参数

本节研究了所开发方法中的关键参数对其性能的影响，特别关注初始颗粒配置、最小颗粒间距离${\delta }_{mi}$和步长$\tau (0,1$。系统地研究了它们对计算效率和生成RVEs的统计质量的影响。

附录B中介绍了各种空间点过程，用于生成初始颗粒配置。图8进行了比较

所开发方法的优点和局限性

本节比较了所开发方法的计算效率与文献中报道的代表性RVE生成方法的计算效率及最大可实现PVF。还描述了所提出方法的数值实现。值得注意的是，目前仍缺乏一个广泛接受的计算效率基准协议，主要是因为之前的研究使用了不同的计算平台和编程语言

复合材料的FFT均质化

研究了含有球形颗粒的复合材料，以证明使用所开发方法生成的RVEs的有效性。这些复合材料由铝合金基体组成，其中随机分布着SiC颗粒作为增强材料，假设基体与颗粒之间的界面完美。基体和颗粒的各向同性热弹性性能列在表6中（Chawla等人，2006b年；Chawla等人，2006a年；Geiger等人，1993年）。基于生成的RVEs

结论与展望

本研究开发了一种用于生成密集随机颗粒堆积的重叠势最小化方法。该方法包括：（1）根据规定的微观结构参数构建允许重叠的初始颗粒配置，（2）使用KDTree方法计算颗粒间距离和总重叠势，（3）迭代更新颗粒中心以减少重叠势并获得有效配置，以及（4）生成周期性图像

CRediT作者贡献声明

田文龙：撰写——原始草稿，验证，监督，软件，方法论，研究，资金获取，形式分析，数据管理，概念化。叶颖：形式分析，验证。张瑞英：研究。曹旭江：撰写——审阅与编辑，方法论。齐乐华：撰写——审阅与编辑，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

作者感谢国家自然科学基金（编号：52231004和52205415）的财政支持。