综述：海上风电场尾流建模与管理的进展：文献综述

《Ocean Engineering》：Progress in the modelling and management of offshore wind farm wakes: A literature review

本研究针对垂直轴风力涡轮机中H型、螺旋型和Φ型涡轮机的功率系数（Cp）研究不足问题，结合三维CFD模拟与实验数据，构建统一机器学习模型，分析AR、σ、β、γ、ξ及Iu参数对Cp的影响。结果表明：Φ型Cp对AR不敏感；螺旋型Cp和Cm随AR增大提升，但高σ值加剧动态失稳并降低Cm；正β角可减少负Cm并提高Cp；螺旋型扭角γ降低Cp，Φ型ξ影响较小。PSO算法与ML模型结合有效优化各型涡轮机Cp。

　　

H.Y. 彭 | H.H. 黄 | H.J. 刘 | Q.B. 林

哈尔滨工业大学智能土木与海洋工程学院，深圳，中国

摘要

与H型垂直轴风力涡轮机相比，螺旋型和Φ型垂直轴风力涡轮机的功率系数（C_p）尚未得到充分研究。本文开发了一个统一的机器学习（ML）模型，用于在不同结构参数和湍流强度（I_u）条件下，对H型、螺旋型和Φ型涡轮机的C_p进行参数研究。通过三维计算流体动力学（CFD）模拟，并结合实验数据对模型进行验证，以生成可靠的数据集并阐明流动机制。Φ型涡轮机的C_p对展弦比（AR）不敏感，因为其叶片尖端损失较小；而螺旋型涡轮机的较大展弦比可以扩大不受叶片尖端涡流影响的中跨区域，从而提高最大扭矩系数（C_m）和C_p。较高的 solidity（σ）会降低最佳叶片尖端速度比，并导致较大的攻角，这会略微加剧螺旋型涡轮机的动态失速现象，同时降低C_m。正的俯仰角（β，使叶片前缘向内倾斜）可以减少负的C_m值并提高C_p值。对于螺旋型涡轮机，增加扭转角会降低C_p值，且这些参数对C_p的影响是相互独立的。Φ型涡轮机的曲率比和I_u对C_p的影响较小。结合机器学习模型的粒子群优化算法有效提高了所有类型涡轮机的C_p值。

引言

随着化石燃料消耗量的增加，风能的全球市场份额不断扩大（Ebaidalla, 2024; Guo et al., 2022）。垂直轴风力涡轮机（VAWTs）因其对风向的强适应性、易于维护和低噪音排放而适用于海上应用（Peng et al., 2021; Wang et al., 2024）。根据叶片空气动力学特性，VAWTs可分为阻力型和升力型涡轮机（Akhlagi et al., 2023）。典型的阻力型VAWT——Savonius涡轮机具有良好的自启动能力，但功率输出较低（Ghafoorian et al., 2024）。升力型涡轮机，如Gorlov涡轮机和Darrieus涡轮机，在能量转换方面效率较高（Rad et al., 2024）。Gorlov涡轮机是一种具有倾斜叶片的螺旋型涡轮机，可实现平稳的扭矩输出（Akhlagi et al., 2023）。Darrieus涡轮机进一步分为H型（叶片为直线型）和Φ型（叶片为曲线型）两种，前者结构更简单，后者能减轻疲劳载荷（Rad et al., 2024）。然而，现有研究主要集中在优化H型涡轮机的功率系数（C_p）上，对螺旋型和Φ型涡轮机的关注不足，这限制了它们的功率输出和应用范围（Zhao et al., 2022）。因此，研究各种类型涡轮机的空气动力性能参数效应并确定其最佳结构参数至关重要。

文献表明，涡轮机的共同参数和独特参数对其空气动力性能有显著影响。这些参数包括展弦比（AR）、 solidity（σ）和俯仰角（β）。Li等人（2017）采用面板法研究了AR对不同叶片尖端速度比（λ）下涡轮机C_p的影响，结果显示C_p峰值和最佳λ随AR的增加而略有上升。Li等人（2021）的数值模拟表明，最佳λ随σ的增加而减小。Sagharichi等人（2018）发现最佳σ通常在0.25-0.5范围内。Rezaeiha等人（2017b）利用雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）模拟研究了β对涡轮机C_p的影响，发现C_p在β从0°增加到-2°时增加了6.6%。螺旋型和Φ型涡轮机的独特结构参数分别是叶片扭转角（γ）和曲率比（ξ）。Marsh等人（2015）的RANS模拟显示，增加γ会因叶片倾斜而降低螺旋型涡轮机的C_p；Tjiu等人（2015）发现ξ对Φ型涡轮机的C_p有很大影响。除结构参数外，先前研究还发现湍流强度（I_u）也会影响C_p。Belabes和Paraschivoiu（2021）通过数值实验研究了I_u对C_p的影响，发现C_p随I_u从0.7%增加到20%而变化。Peng等人（2022b）通过实验发现湍流会影响涡轮机的效率。尽管有这些研究，但这些参数与螺旋型和Φ型涡轮机C_p之间的空气动力机制仍不十分清楚。

为了提高涡轮机的功率输出，许多研究集中在优化C_p上。参数优化通常涉及在设计空间内选择不同配置并评估其性能。Peng等人（2022b）进行了正交实验以确定参数的最佳值。Abdel-Razak等人（2026）使用田口法优化了双涡轮机，使C_p提高了27.65%。然而，田口法只能在离散的参数集内找到最优解。为了探索连续的设计空间，人们越来越多地采用元启发式算法。Rasekh和Aliabadi（2023）将NSGA-II算法与二维（2-D）计算流体动力学（CFD）模拟相结合，优化了涡轮机叶片的翼型形状，结果表明增加叶片厚度可以提高C_p。Kumar和Singh（2025）也使用CFD模拟和混合算法优化了风力涡轮机，有效提高了C_p。此外，响应面方法（RSM）被用来描述输入与输出之间的数学关系。Shen等人（2024a）利用RSM和优化算法获得了H型涡轮机的最佳配置。除了实验、CFD模拟和RSM之外，代理模型也被广泛用于高效性能评估。Zhang等人（2020）使用克里金代理模型预测和优化了H型涡轮机的C_p，确定β = 6°和λ = 2.16为最佳配置。此外，机器学习（ML）模型可以考虑影响C_p的多种因素（Shen et al., 2024b）。Cheng和Yao（2023）发现支持向量回归（SVR）模型和高斯过程回归模型在预测H型涡轮机C_p方面具有较高精度。将基于ML的代理模型与优化算法结合使用，可以快速准确地确定最优解（Cheng et al., 2022）。然而，优化方法尚未完全应用于螺旋型和Φ型涡轮机。

尽管在H型涡轮机的C_p优化方面取得了进展，但关于结构参数和I_u对螺旋型和Φ型涡轮机C_p影响的研究仍不充分。此外，尚未建立能够准确预测各种类型涡轮机C_p的统一ML代理模型。为填补这些空白，本研究对H型、螺旋型和Φ型涡轮机的C_p进行了参数分析和优化（见图1）。文献中的实验数据（Peng et al., 2022b）和CFD模拟被整合到一个综合数据集中，用于训练代理模型，以便快速准确地预测所有三种涡轮机的C_p。结合CFD模拟的ML模型用于阐明流动机制，并通过粒子群优化（PSO）算法优化了三种涡轮机的结构参数和I_u。本研究为C_p预测和参数优化提供了一种高效的方法，适用于各种类型的升力型涡轮机。

涡轮机参数选择与案例设计

图2展示了H型、螺旋型和Φ型涡轮机的示意图。基线涡轮机的直径（D）、叶片数量（N）和翼型分别为1.0米、3片和NACA0018（Peng et al., 2022b）。通过调整涡轮机高度（H）实现了不同的AR值。σ（N_c/D）通过改变弦长（c）来控制。具体来说，Φ型涡轮机的σ是根据中跨处的D计算得出的。β定义为叶片前缘向外时的负值（Peng et

常见结构参数的影响

表8列出了具有不同结构参数的设计案例。所有案例中，I_u保持在0.9%，λ的范围从1.0变化到2.6。螺旋型和Φ型涡轮机的AR范围为0.7-1.6，而H型涡轮机的AR范围为0.4-1.3（见表3）。

优化方法

结构参数和I_u对三种类型涡轮机空气动力性能的影响各不相同且复杂，这使得在初步设计阶段同时进行配置优化变得困难。PSO方法是一种受生物群体集体行为启发的优化算法，在多维搜索空间中寻找连续优化问题的最优解方面表现出良好性能（Shen et al.,

结论

建立了一个统一的XGBR模型，用于预测H型、螺旋型和Φ型涡轮机的C_p。基于XGBR模型和CFD模拟，研究了结构参数和I_u对H型、螺旋型和Φ型涡轮机C_p的影响。XGBR模型进一步与PSO算法结合，优化了结构参数、I_u和λ。

展弦比（AR的增加提高了H型和螺旋型涡轮机的中跨升力，从而使得C_p逐渐增加。

CRediT作者贡献声明

H.Y. 彭：撰写 – 审稿与编辑、监督、资源管理、概念构思。H.H. 黄：撰写 – 原始草稿、方法论、研究、数据分析。H.J. 刘：撰写 – 审稿与编辑、资源管理、资金获取。Q.B. 林：撰写 – 审稿与编辑、方法论、研究、数据分析。

利益冲突声明

作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文的研究结果。

致谢

本研究得到了深圳市科技创新计划（JCYJ20241202123537012）、广东省基础与应用基础研究基金（2023A1515240068、2024A1515012266、2024A1515240004）以及国家自然科学基金（52378500）的支持。