线性伺服电机（LSM）由于其高速度和高精度而在机器人技术、机床和精密自动化中得到广泛应用。为了实现精确的运动控制，LSM通常依赖于提供闭环控制反馈的定位装置，因此精确的移动部件定位对系统性能至关重要[1]、[2]、[3]。
市面上可用的定位技术主要包括光栅尺、磁传感器和电容传感器。光栅尺被广泛用于线性位移测量[4]，但其性能严重依赖于严格的制造和安装要求。磁传感器[5]、[6]和电容传感器[7]也能提供高精度，但它们的测量范围有限，限制了其应用范围。
相比之下，基于图像的测量方法因简单性、鲁棒性、高精度和成本效益而受到越来越多的关注。这些方法可以分为频域方法和空域方法。已经提出了几种频域策略[8]、[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]。例如，[9]使用离散傅里叶变换对互相关功率谱进行过采样以估计亚像素位移，而[10]结合空域粗略配准、相位相关性和随机样本一致性进行亚像素细化。在[11]中引入了一种改进的全相位FFT来提取位移重建的初始相位信息，[12]建立了相位差与移动部件位移之间的线性关系，并通过最小二乘（LS）拟合来解决。其他工作，如[13]，开发了一种结合快速NCC和鲁棒回归的基于视觉的线扫描测量系统；[14]利用归一化相关系数（NCC）匹配与图像数据库来提高鲁棒性。还有[15]提出了一种方法，将调频信号转换为二维图像，生成可控长度的非周期性目标图像。局部上采样相位相关算法（LUPCA）被引入用于计算相邻帧信号之间的亚像素位移。该方法表现出很强的鲁棒性，测量精度达到0.004毫米。尽管有这些进步，频域方法本质上依赖于全局频谱特性和相位估计，因此容易受到噪声、频谱泄漏和窗口效应的影响。在有限的图像尺寸和非理想照明条件下，它们的位移分辨率受到频率量化和插值精度的根本限制。因此，在实际的LSM环境中持续实现亚微米级精度仍然具有挑战性，限制了它们在高精度定位任务中的适用性。
空域方法，特别是模板匹配，是另一种广泛应用的解决方案。基于空域图像匹配的亚像素位移估计在数字图像相关（DIC）、摄影测量和计算机视觉中得到了广泛研究，它被认为是变形测量和精确运动估计的基本问题。代表性的技术包括基于插值的相关性、二次曲面拟合和基于优化的最小二乘公式，其中基于LS的方法在纹理足够丰富和成像稳定的条件下被认为是最准确的。它们通过评估捕获图像与预定义模板之间的相似性来估计位移[16]。其中，二次曲面拟合（QSF）[16]、[17]和最小二乘（LS）[17]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]方法最为突出。QSF具有计算效率，而LS则因其更高的精度而受到青睐。然而，LS方法通常因需要迭代优化过程来实现亚像素精度而受到批评。为了减轻这一问题，通常采用基于高斯-牛顿（GN）的优化方法。
逆组合高斯-牛顿（IC-GN）算法[19]、[20]通过跨迭代重用固定的参考图像和Hessian矩阵来提高效率。然而，IC-GN在实时场景中仍然计算要求较高。为了加速IC-GN，引入了全局数据表（GDTs）通过快速卷积来降低复杂性[21]。其他工作包括将粒子群优化与IC-GN结合进行粗略到精细搜索[22]，以及将IC-GN与梯度下降结合形成逆组合Levenberg-Marquardt算法[23]。尽管有这些改进，但基本的效率瓶颈仍然存在，主要是由于迭代方案中固有的重复图像重采样。
还探索了其他策略。数字图像光栅（DIG）方法[24]将2P-ICGN算法与快速插值结合以扩展测量范围。快速LS（FLS）方法[24]通过使用变换参数显式重新构造LS成本函数来避免重采样。然而，这些方法通常在算法上较为复杂，不适用于仿射变换模型。
通过理论分析和仿真，我们观察到即使初始误差很小，传统的基于GN的LS方法也能实现高精度匹配，但迭代细化往往在高计算成本下仅带来微小的改进。许多迭代由于局部极值而变得无效，这突显了现有LS方法的低效率。这一观察表明，基于LS的亚像素匹配的性能瓶颈不在于匹配模型本身，而在于在噪声条件下对迭代细化的传统依赖。
为了克服这些挑战，我们提出了一种新颖的无迭代LS框架，通过结合1）精确的亚像素初始化和2）跨多个窗口的单步GN计算来实现高精度图像匹配。与依赖迭代收敛的现有方法不同，所提出的框架从根本上从非迭代的角度重新思考了LS匹配。亚像素初始化提高了GN计算的可靠性，而多窗口处理减轻了局部极值的影响。在此框架内，我们开发了和表高斯-牛顿（ST-GN）方法进行验证。仿真和实验均证实了其在LSM移动部件定位中的有效性。
本文的其余部分组织如下。第2节介绍理论分析。第3节提供基于仿真的验证。第4节介绍所提出的无迭代框架和ST-GN算法。第5节展示LSM移动部件定位的实验系统，第6节总结本文。
