在各向同性湍流中强非稳态转变过程中的无量纲耗散

《Journal of Fluid Mechanics》：Non-dimensional dissipation at strong unsteady transitions in isotropic turbulence

非平衡湍流中推导了耗散率指数p的精确数学表达式，经典耗散定律被新耗散标度律取代，该表达式在高雷诺数下简化为包含纵向积分尺度L110和有效激励波数α的关系式p=3π/(4αL110)?5/2，表明大尺度效应主导非平衡耗散。结果与直接数值模拟及实验数据一致。

　　

摘要

本文推导出了精确的数学表达式，用于预测非平衡湍流中观察到的指数 $p$。在非平衡湍流中，经典的耗散定律被一个新的耗散标度定律所取代，即 $C_{\varepsilon } \sim \textit{Re}_{\lambda }^p$。这里，$ \textit{Re}_{\lambda }$ 是基于泰勒展开的雷诺数，而 $C_{\varepsilon } = \varepsilon L_{11} / u^{\prime 3}$ 是无量纲耗散率，它由粘性耗散率 $\varepsilon$、纵向积分尺度 $L_{11}$ 以及速度波动的均方根 $u^{\prime} = \sqrt {\overline {u^{\prime 2}}}$ 共同决定（Vassilicos, Annu. Rev. Fluid Mech., 第47卷, 2015年, 页95–114）。假设湍流是均匀且各向同性的，研究表明 $p$ 的精确值仅涉及这些变量的一阶导数；然而，在非常高的雷诺数下，以及外部激励的功率输入发生显著变化时（激励谱的形状不变），精确表达式简化为 $p = 3\pi / 4\alpha L_{110} - 5 / 2$，其中 $L_{110}$ 是纵向积分尺度的初始值，$\alpha$ 表示一个有效的激励波数。因此，主要发现是只有大尺度效应参与了非平衡耗散标度定律的建立。这些结果与在突然变化的激励条件下各向同性湍流的直接数值模拟（DNS）结果以及非平衡衰减各向同性湍流的实验数据进行了比较，显示出一致的结果。

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