具有零泊松比的3D正交U形手风琴蜂窝结构的动态响应

《Mechanics Research Communications》：Dynamic response of 3D orthogonal U-shaped accordion honeycomb structures with zero Poisson’s ratio

三维正交U型 accordion超材料基于二维经典RHC结构优化，通过引入余弦函数连接杆和正交设计实现零泊松比特性。实验与有限元分析表明，降低余弦振幅、增加单元拉伸厚度及多维单元排列可提升材料能量吸收与抗冲击性能，其动态泊松比可通过高速摄像与图像处理技术捕捉。该结构在防撞箱设计中的应用优势显著优于传统三维RHC结构。

　　

郭峰|傅涛|李成飞|姜建峰|方金祥|王森|杨超

昆明理工大学机械与电气工程学院，中国昆明650500

摘要

尽管近年来对二维（2D）零泊松比（ZPR）和负泊松比（NPR）超材料进行了大量研究，三维（3D）零泊松比超材料仍然具有重要的研究潜力。这些材料展现出卓越的机械性能，相较于传统材料具有显著的优势和更广泛的应用前景。因此，在本文中，基于二维经典内凹六边形核心（RHC）超材料，提出了一种正交的3D U形手风琴（3D-OUA）超材料。该材料被应用于蜂窝结构、夹层板和能量吸收盒的建模中，并研究了其在机械压缩和动态冲击下的动态响应。采用ABAQUS软件建立了有限元模型（FEM）。样品是通过金属3D打印机制造的。进行了准静态压缩实验和低速冲击实验，蜂窝结构的动态泊松比通过高速摄像机和图像处理技术进行了记录。减小单元格的余弦函数幅度、增加单元格的拉伸厚度以及使用多方向单元格构建3D-OUA蜂窝结构可以增强能量吸收能力和应力平台值。此外，3D-OUA相比传统的能量吸收盒填充结构具有明显优势，预计3D-RHC结构将应用于新型能量吸收盒的设计中。

引言

随着科学技术的发展，不断有新的材料和结构被设计和应用。负泊松比（NPR）超材料结构由于其特殊的物理特性——在拉伸时膨胀、在压缩时收缩——具有优异的能量吸收能力[1,2]、高强度重量比[3]和良好的机械响应[4]，因此在工程应用中具有巨大潜力。

早在20世纪初，人们就发现自然界中的黄铁矿、砷[5,6]等物质会表现出NPR效应。与各向同性材料（其性能在所有方向上相同）不同，各向异性材料（包括许多NPR超材料）表现出方向依赖的机械行为。Lakes首次在实验室中制造了人工NPR结构[7]，此后NPR超材料得到了飞速发展。Gibson等人[8]首次分析了二维蜂窝结构，并研究了该结构在压缩时的变形机制以及其剪切模量、泊松比和杨氏模量等特性。Masters等人[9]建立了预测蜂窝结构弹性常数的理论框架，并分析了单元格几何参数与结构机械响应之间的关系。Zhang等人[10]研究了不同结构参数下的二维内凹六边形在冲击下的变形模式和面内响应。Qiao等人[11]通过理论和数值分析探讨了双箭头单元格的面内冲击响应，并讨论了双箭头结构在高冲击速度下的功能梯度扩展。Zhang等人[12]提出了研究四种配置的晶格结构的理论模型。首次研究了三维自支撑晶格结构的能量吸收能力。

三维晶格结构的设计方法通常基于二维单元格结构，将其复制并旋转以在三维空间中形成正交周期性阵列[13]。Gao等人[14]建立了三维正交双V结构的FEM和理论模型，并研究了该结构的机械性能。Evans等人[15]提出了一种在三个方向上都表现出NPR特性的三维内凹六边形结构。Li等人[16]为三维内凹六边形辅助（一种材料在拉伸时横向膨胀的特性）结构开发了分析框架。利用分析解确定了蜂窝结构在所有主要方向上的模量、泊松比和屈服强度。Yang等人[17]设计了一种新型的三维辅助星形结构，并通过冲击试验和FEM研究了其变形模式、能量吸收和机械响应。

Silverberg等人[18]研究了Miura ori镶嵌的折叠模式。每个单元格在机械上都是双稳态的，可以可逆地调整整个结构的压缩模量。Xia等人[19]提出了一种优化三维蜂窝和三维内凹六边形核心（RHC）结构空间排列模式的新方法，以获得具有更好能量吸收能力的理想排列。Wang等人[20]提出了一种内凹星形蜂窝（RSH）结构，并使用理论和数值方法研究了其面内冲击响应，结果表明RSH相比传统的RHC和星形蜂窝具有更强的抗冲击性。与传统的RHC和星形蜂窝相比，RSH表现出更强的抗冲击性。Ingrole等人[21]设计了一种新型支柱结构，通过实验和FEM得出结论，这种新型结构具有更好的机械性能，辅助支柱和蜂窝单元的混合结构允许定制变形路径并获得所需的失效模式。Wang等人[22]设计了一种新型的三维周期性内凹蜂窝结构，并使用增材制造技术制造了样品，该样品在负载下表现出显著的NPR效应。还研究了结构几何参数对能量吸收能力的影响。Wang等人[23]基于增材制造技术和低速冲击实验，研究了Imbalzano等人[24]提出的新型三维内凹辅助单元格结构的抗冲击性，在几种不同的冲击速度下进行了测试。Fu等人[25]研究了具有弧形辅助核心的多孔功能梯度材料（PFGMs）双曲面夹层壳在低速冲击下的动态响应，分析了多个参数对能量吸收能力的影响。提出了一种优化PFGM双曲面夹层壳的方法。

根据现有文献可知，关于具有三维正交单元格结构的超材料的研究仍然较少。本文提出了一种新型的ZPR 3D-OUA蜂窝结构，并建立了其FEM模型。使用增材制造技术制造了样品，并通过实验验证了FEM模型的准确性。此外，还研究了单元格参数对蜂窝结构和夹层板动态响应及能量吸收性能的影响。通过比较分析，评估了这种单元格填充的能量吸收盒与传统的3D-RHC填充的能量吸收盒之间的差异。

单元格和蜂窝结构的设计

本文提出了一种三维正交U形手风琴蜂窝结构。该结构在多个方向上表现出ZPR效应。“手风琴蜂窝”是指一种类似于手风琴风箱的结构，在受载时可以折叠，具有类似的特性。该结构通过引入基于经典RHC单元格的余弦函数曲线杆进行了优化（图1(a)）。图1(b)展示了二维平面单元格的示意图。

评估指标

通过应力-应变曲线、动态泊松比和特定能量吸收来评估3D-OUA蜂窝结构样品和FEM的机械性能。将力-位移曲线转换为应力-应变曲线可以实现对机械性能的评估。结构在载荷方向上的应力σ和应变ε可以表示为以下方程：$\sigma =\frac{F}{M\times N}$$\epsilon =\frac{\delta }{H}$

这里，F表示接触反作用力，δ表示

FEM的构建

使用ABAQUS/Explicit软件构建了FEM。边界条件与实验相同。FEM的网格采用C3D8R（8节点线性六面体固体单元），并使用了沙漏控制。两个刚性面板限制了结构，底部面板完全固定，顶部面板受到垂直向下的压缩载荷。顶部面板仅允许在压缩方向上有自由度。FEM的结果如图4所示：

硬接触

蜂窝结构在面内冲击下的动态响应

在本文中，结构设计的优势主要体现在延性金属材料上，塑性铰链的形成和渐进式折叠有助于实现稳定的应力平台并提高能量吸收效率。相比之下，对于脆性材料（如陶瓷或某些复合材料），由于无法发生塑性变形，可能导致不同的变形模式，包括过早断裂。建议未来的研究进一步探讨这些因素的影响

FEM的构建

我们构建了一个夹层板，顶部和底部面板以及3D-OUA单元格阵列作为核心层。上下面板的厚度S_P=1.5毫米。单元格的几何参数与表1中给出的参数一致。夹层板内单元格的空间排列为4 × 4 × 1配置，其中n_M = n_N = 4且n_H = 1。FEM的网格采用C3D8R（8节点线性六面体固体单元），并使用了沙漏控制

蜂窝夹层板的低速冲击

基于3D-OUA单元格，构建了夹层板的FEM，并分析了其在低速冲击下的动态响应。

3D-OUA结构在能量吸收盒中的应用

目前，在汽车工程应用中，能量吸收盒是一种广泛使用的被动安全装置。它可以在汽车碰撞中吸收冲击能量，保护车内人员的安全以及车辆主要结构的完整性和稳定性[28]。如图25所示，当受到冲击载荷时，能量吸收盒会发生塑性变形或折叠变形，从而转化动能

结论

本文采用了经典的2D-RHC单元格设计，并结合了余弦函数链接。通过正交设计，改进了二维单元格，开发出了具有ZPR特性的三维OUA单元格，随后将其纳入三维蜂窝结构中。我们研究了该结构沿z轴方向的机械压缩动态响应。

FEM模型由ABAQUS建立，准静态压缩实验由机械设备进行

CRediT作者贡献声明

郭峰：撰写——初稿、验证、软件、方法论、形式分析、数据整理、概念化。傅涛：撰写——初稿、监督、方法论、研究、资金获取。李成飞：资源提供。姜建峰：资源提供。方金祥：资源提供。王森：资源提供。杨超：资源提供。