基于IGA（积分几何法）的精细锯齿形数值解，用于层压仿生螺旋管复合板的热弯曲分析

《Mechanics Research Communications》：Refined zigzag numerical solution based on IGA for thermal bending analysis of laminated bio-inspired helicoldal composite plates

生物启发式螺旋复合板的热弯曲响应研究采用等几何分析（IGA）与改进zigzag板理论（RZT）结合，探讨四类螺旋结构（HR/HE/HS/HL）在热载荷下的力学行为及参数影响，验证方法有效性并揭示螺旋构型对层合板热弯曲的优化机制。

　　

Thanh Cuong-Le|Minh Hoang-Le|Samir Khatir|Nguyen Duy Khuong|Van Hai Luong

越南胡志明市胡志明市开放大学工程应用与技术解决方案中心

摘要

本研究提出了一种数值解决方案，用于利用等几何分析（IGA）结合改进的之字形板理论（IGA-RZT）对层压生物启发式螺旋复合板的热弯曲进行分析。板厚方向上的正弦热变化被视为外部载荷。通过采用改进的之字形板理论来模拟层压板的位移场，当前的IGA-RZT解决方案能够有效捕捉层间力学行为，同时考虑了沿厚度方向层界面处平面位移一阶导数的不连续性，以满足特定要求。研究了四种不同的螺旋结构：螺旋递归（HR）、螺旋指数（HE）、螺旋半圆形（HS）和螺旋线性（HL），以评估其在热载荷下的结构性能。详细分析了顺序参数、层数、几何纵横比、热膨胀比和长度与厚度比对热弯曲响应的影响。数值结果证实了IGA-RZT方法的准确性和可靠性，并揭示了生物启发式螺旋设计在热环境下的力学响应。本研究的新发现为未来关于层压生物启发式结构的研究提供了有意义的见解。

引言

层压复合梁、板和壳结构因其出色的强度重量比和刚度重量比以及低制造成本，在汽车、航空航天、航天器、能量收集和海洋系统等广泛工程应用中得到广泛应用[[1], [2], [3]]。层压生物启发式结构的整合可以进一步提高板和壳结构的力学性能，这主要归功于其组成材料的独特排列。在自然界中，螺旋结构对于优化动态载荷条件下的性能、提高抗断裂能力和增强整体结构韧性至关重要[[4], [5], [6], [7]]。一个典型的例子是甲壳类动物外骨骼和昆虫角质层中的Bouligand结构，其中纤维层逐层堆叠并旋转。这种配置提供了显著的韧性，帮助生物体抵抗捕食者和环境应力。同样，植物细胞壁中纤维素纤维的螺旋排列使它们能够有效抵御来自多个方向的力。如图1所示，受蜗牛壳、螳螂虾和竹子等自然结构启发的螺旋结构因其出色的能量耗散能力和结构强度增强能力而受到广泛关注。Jiang等人[8]报告称，螺旋复合结构比传统层压复合材料具有更好的抗冲击性能。Abir等人[9]发现，螺旋排列的弹道极限高于交叉层压材料和准各向同性层压材料。Suksangpanya等人[10]表明，仿生螺旋复合材料具有更好的抗断裂性能，主要是由于裂纹表面面积的增加和断裂模式的改变。

最近，已经开发了几种数值和分析方法来研究不同载荷条件下层压生物启发式复合板的力学行为。Mohamed等人[11]使用一阶剪切变形理论和差分求积法研究了螺旋取向层压复合板的静态、屈曲和振动行为。Eltaher等人[12]基于ANSYS开发了有限元模型，用于生物启发式复合板的静态弯曲和振动分析。Garg等人[13]利用九节点有限元和更高阶之字形板理论研究了具有生物启发式螺旋层压复合面层的夹层板的自由振动和屈曲响应。Lu等人[14]使用ASA算法优化了生物启发式螺旋层压复合板的设计，以在热/机械载荷下最大化屈曲响应。Garg等人[15]采用平滑粒子流体动力学-有限元方法（SPH-FEM）研究了鸟类撞击对生物启发式螺旋层压复合板的损伤。Sharma等人[16]使用更高阶之字形理论和多种失效标准分析了具有双螺旋和交叉螺旋布局的生物启发式复合板和夹层板的第一层失效载荷。Karamanli等人基于准三维理论推导了生物启发式螺旋复合板的静态弯曲、自由振动和屈曲响应的数值解。Garg等人[17]基于更高阶之字形板理论研究了倾斜生物启发式螺旋复合板的自由振动。Shingare等人[18]提出了具有增强机械和振动性能的树环启发式复合材料。Mohamed等人[19]使用差分求积法和一阶剪切变形理论研究了生物启发式螺旋复合板在线性和非线性平面载荷下的静态和动态稳定性。Osman等人[20]使用差分求积法研究了生物启发式螺旋复合梁的动态响应。Karamanli等人[21]使用更高阶有限元模型分析了螺旋层压复合板的瞬态响应。Karamanli等人[22]还基于准三维理论开发了生物启发式螺旋复合板的静态弯曲、自由振动和屈曲的数值解。Do等人[23]研究了放置在弹性基础上的生物启发式螺旋复合板的自由振动响应。Saurabh等人[24]研究了生物启发式螺旋复合板的非线性弯曲和自由振动响应。Bayat等人[25]基于一阶剪切变形理论建立了生物启发式螺旋环形扇形复合板的静态弯曲和动态响应的数值解。Yang和Xie[26]研究了Bouligand启发式复合板的热屈曲响应。

关于层压生物启发式螺旋复合板的热弯曲响应，现有文献中存在空白。此外，由于相邻层k和k+1之间的纤维取向和/或材料性质不同，厚度方向上的平面位移一阶导数和横向剪切应力在界面处是不连续的，这种现象称为之字形效应。因此，不考虑层间力学行为的位移板理论[[27], [28], [29]]会生成不准确的层压复合板力学响应。为了解决这个问题，采用了之字形板理论来推导层压复合板的分析和数值解[[30], [31], [32]]。近年来，已经开发了一系列先进的计算方法来研究工程系统的力学行为[15,[33], [34], [35], [36]]；然而，当处理涉及大量未知数的复杂计算域时，这些方法的准确性仍然有限。此外，Hughes[37]提出的等几何分析（IGA）是一种使用NURBS作为有限元分析形状函数的数值方法，允许导数具有更高阶的连续性。这使得在分析过程中能够准确表示几何形状，从而提高工程、设计和物理模拟的效率和准确性，改善结果的质量和可靠性[[38], [39], [40], [41], [42], [43]]。

因此，本研究旨在基于等几何分析（IGA）有限元方法和改进的之字形板理论（RZT）开发一个数值框架，以可靠地捕捉层压生物启发式螺旋复合板的力学响应。特别关注这些板在正弦热载荷条件下的热诱导弯曲行为，其中明确考虑了层间的之字形运动学。这种现象由纤维方向随厚度的逐渐变化以及相邻层之间的层间刚度不匹配引起。此外，螺旋结构会导致复杂的厚度方向变形和应力重新分布，这显著影响热环境下的弯曲响应和变形阻力。通过与现有层压复合板解决方案的比较，验证了所提出的IGA-RZT方法的准确性。随后，使用IGA-RZT方法研究了这些螺旋复合材料在热正弦载荷下的热弯曲行为。

节选内容

层压生物启发式螺旋复合材料的结构设计（BHC）

如图1所示，本研究考虑了四种层压生物启发式螺旋复合板图案，包括螺旋递归、螺旋指数、螺旋半圆形和螺旋线性。表1中给出了定义螺旋结构纤维取向的数学公式。表1还列出了32层螺旋结构的详细配置。图2展示了四种32层螺旋复合板的层角分布

改进之字形层压BHC复合板

如表1和图2所示，相邻两层的层角不同，并且沿厚度方向变化，导致层压BHC复合板相邻层之间的缩减弹性系数存在差异。因此，平面位移在厚度方向上呈现出之字形图案。因此，采用具有七个未知变量的改进之字形板理论[44]来模拟层压BHC复合板的位移场

数值示例和讨论

本节通过多个数值示例验证了当前数值模型的准确性和效率，该模型结合了等几何分析和改进之字形板理论来研究多层层压生物启发式螺旋复合板的力学响应。然后应用该方法来研究板在热效应下的力学行为。如图1和图2所示，考虑了四种螺旋结构图案。

结论

本研究通过结合改进之字形板理论和等几何分析，开发了一种数值解决方案，用于研究具有HR、HE、HS和HL配置模式的多层层压BHC复合板在热效应下的热弯曲响应。通过使用与平面位移中的空间振幅未知数相关的分段线性之字形函数，考虑了层界面处平面位移和剪切应力的之字形特性

CRediT作者贡献声明

Thanh Cuong-Le：撰写——原始草稿、方法论、调查、概念化、软件。Minh Hoang-Le：验证、调查、软件。Samir Khatir：可视化、验证。Nguyen Duy Khuong：撰写——原始草稿、验证。Van Hai Luong：验证、撰写——审阅与编辑。