《Mechanism and Machine Theory》：A phenomenon-based model for the damage-induced dynamic response in spur gears with localized defects
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本文基于有限元/接触力学模型分析带局部齿根裂纹或表面坑的齿轮对动态响应，提出现象模型近似损伤引发的瞬态振动，推导出依赖齿轮动态特性和工作频率的闭合式条件指标，为齿轮损伤检测提供新方法。
Suhas Gupta Thunuguntla | Adrian A. Hood | Christopher G. Cooley
奥克兰大学，图书馆大道115号，罗切斯特，48309，密歇根州，美国
摘要
本研究使用有限元/接触力学模型动态分析了具有局部齿根裂纹和表面凹坑损伤的直齿轮副。在齿轮恢复到其正常稳态振动之前，损伤会引发一个瞬态响应区域。损伤引起的动态响应具有衰减的振幅，且振动频率和衰减速率在不同损伤类型和严重程度下几乎保持一致。我们提出了一种基于现象的模型来近似描述这种损伤引起的动态响应，该模型仅依赖于振幅、延迟时间、自然频率和阻尼比。自然频率和阻尼比是齿轮副的固有属性，而振幅和延迟时间则受损伤程度的影响。这种基于现象的模型的简洁性使得某些条件指标能够用解析形式的表达式来表示。推导出的公式能够准确预测在广泛齿轮和损伤参数范围内的条件指标。这些条件指标取决于齿轮的动态特性及其工作啮合频率。这项研究可用于改进通过测量齿轮振动特征来检测损伤的方法。
引言
传动系统的诊断和状态监测系统能够在关键部件（如齿轮和轴承）发生故障之前识别出其损伤。振动测量及其分析一直是这些系统中的重要组成部分。早期识别振动特征的变化以及提高检测的可靠性是齿轮损伤引起的动态响应研究的主要动力。
由于齿轮振动特征的变化可能非常微妙，直接从振动中检测损伤颇具挑战性。已经开发出多种方法来提高从测量振动中检测损伤的能力。早期的一些技术包括计算振动的统计特征[1]、监测特征的相位调制[2]以及分析倒谱中的特征[3]。其他方法还包括特殊峰度[4]、[5]、[6]、受限自适应提升[7]、振动分离[8]、[9]、[10]、[11]以及时频技术[12]、[13]等。旋翼机是本研究的应用对象之一。Samuel和Pines[14]回顾了针对旋翼机应用的损伤检测技术。Dempsey等人[15]总结了旋翼机中的状态监测方法。有关齿轮诊断、损伤检测和状态监测的其他重要综述文章可以在参考文献[16]、[17]、[18]中找到。
齿轮动态模型已被用于预测由于损伤引起的响应并研究条件指标的性能。Choy等人[19]分析了齿面凹坑对齿轮副产生的振动的影响。Howard等人[20]研究了齿根裂纹对齿轮振动的影响。Fakhfakh等人[21]通过模型和实验分析了缺陷的影响。Jia和Howard[22]比较了具有局部齿根裂纹的齿轮副与具有表面凹坑的齿轮副的动态响应。Chaari等人[23]研究了导致齿部部分缺失的凹坑和损伤对齿轮副动态响应的影响。Wu等人[24]分析了具有齿根裂纹损伤的直齿轮副的动态特性。Ma和Chen[25]研究了具有局部齿损伤的齿轮副的动态响应。自这些研究以来，关于齿根裂纹的相关研究也不断涌现，例如裂纹沿根部和齿宽方向的传播[26]、[27]、裂纹传播路径的影响[28]、[29]、[30]、[31]、[32]、齿轮齿的渗碳[33]、高速陀螺效应[34]、不对称齿[35]、初始裂纹分离[36]、安装误差[37]以及系统中的柔顺性[38]、[39]等。关注齿面凹坑的分析还研究了摩擦[40]、[41]、垂直于平面的振动[42]、齿面粗糙度[43]、多齿损伤[45]和微凹坑[46]等因素的影响。更多相关研究可以在参考文献[17]、[47]、[48]中的综述文章中找到。
大多数分析的重点是损伤对条件指标的影响。在大多数分析中并未考虑齿轮副的动态特性。本研究揭示了齿轮动态特性对旋翼机损伤检测常用条件指标的重要性。
在这项研究中，我们采用有限元/接触力学（FE/CM）方法来计算具有局部齿根裂纹和表面凹坑损伤的齿轮副的动态响应。根据损伤类型、严重程度以及齿轮副的动态行为对动态响应进行了表征。我们提出了一种简化的基于现象的模型，该模型能够捕捉到由损伤引起的动态行为的关键特征。计算了几种条件指标，并使用所提出的基于现象的模型为这些指标推导出了解析形式的表达式。同时研究了条件指标对损伤严重程度和齿轮动态行为的依赖性。
部分摘录
齿轮动态响应
齿轮动态响应是使用Vijayakar及其同事[49]、[50]、[51]开发的有限元/接触力学（FE/CM）方法计算的。该方法能够准确计算齿轮毛坯和齿部的变形，包括齿轮齿接触附近的区域。这种计算效率高的方法利用了齿部发生弹性接触的小范围区域，而不是尝试通过
损伤引起的动态响应
由于在损伤存在的情况下，正常啮合振动会发生变化，因此大多数条件指标在分析之前首先尝试从振动信号中去除正常啮合成分。仅由损伤引起的振动被称为差异信号。差异信号通常仅从测量到的振动中构建。由于正常啮合成分对损伤一般不敏感，因此将这些成分从信号中去除后
欠阻尼振荡器模型
图5中具有齿根裂纹或表面凹坑损伤的齿轮副的差异信号类似于线性振荡器的自由欠阻尼响应。FE/CM模型的结果表明，对于不同程度的损伤，振动频率及其衰减速率几乎保持一致。基于这些观察结果，我们提出将差异信号近似为
