光谱分布分解及其在齿轮箱故障诊断中的应用

《Mechanism and Machine Theory》：Spectral distribution decomposition and its application in gearbox fault diagnosis

现有信号分解算法存在模式混合、分解不稳定及抗噪性差等问题，制约了特征提取与故障诊断效果。本文提出基于谱概率密度函数（SPDF）的频谱分布分解（SDD）算法，通过最大广播与高斯核卷积将原始频谱转化为SPDF表征信号分布特性，结合EM算法将信号分解为多组具有明确频带边界的分布模式函数（DMFs）和残余信号，有效解决模式混合与噪声干扰问题，并开发自适应滤波策略提取故障相关频段及诊断指标。实验验证表明该方法在齿轮箱故障诊断中优于传统分解算法。

　　

李德才|王国锋|张冕|戴伟

天津大学机械工程学院，教育部机械理论与设备设计重点实验室，天津，300072，中国

摘要

现有的信号分解算法存在模式混叠、分解不稳定和抗噪声能力差的问题，这阻碍了后续的特征提取和故障诊断。为了解决这些问题，本文提出了一种基于谱概率密度函数（SPDF）的谱分布分解（SDD）算法，用于齿轮箱故障诊断。所提出的SDD采用谱分布策略，利用最大广播和高斯核卷积将原始谱转换为SPDF，从而表征信号的分布特性。通过将SPDF与期望最大化（EM）算法结合，SDD将信号分解为具有明确频率边界的多个分布模式函数（DMF）和一个残差信号。对于齿轮箱故障诊断，开发了一种结合SDD的自适应滤波策略，以提取与故障相关的频带和诊断指标。通过与著名分解技术的对比仿真以及对实验室齿轮箱和实际风力涡轮机齿轮箱的故障诊断实验测试，证明了所提出方法的有效性和优越性。

引言

齿轮箱中多组齿轮啮合产生的周期性冲击信号表现出复杂的调制耦合效应，导致频谱中出现明显的调制边带簇[1]。因此，基于信号分解和故障特征频率提取的故障诊断方法已被广泛研究。

信号分解算法主要可以分为两类：非自适应模式分解（NAMD）和自适应模式分解（AMD）[2]、[3]。最具代表性的NAMD方法是傅里叶变换（FT）[4]，它可以将信号分解为无限多的复正弦函数。然而，在整个频谱中识别故障特征频率极具挑战性。为了解决这个问题，研究人员开发了一系列滤波策略，如低通、高通、带通和陷波滤波器，用于有针对性地提取频带。然而，滤波器带边界的选取依赖于对齿轮箱结构参数（例如齿轮类型、齿数）和运行速度的先验知识。二叉树和1/3二叉树结构可以将整个频谱划分为多个固定的子带[5]。通过结合评估指标，可以有效提取对故障敏感的频带。常用的指标包括时域峰度[6]、功率谱峰度[7]、奇异负熵[8]、平方包络谱负熵[9]和基尼系数[10]。然而，二叉树结构无法根据信号特性自适应调整频带间隔。

AMD算法可以在不需要先验知识的情况下将多组分信号分解为多个窄带分量，因此在故障诊断中得到广泛应用[11]、[12]。1998年，黄等人[13]率先提出了经验模式分解（EMD）技术，该技术通过递归地从时域信号中提取极值包络，将其分解为具有集中时频能量的内在模式函数（IMFs）。随后，为了解决EMD中的固有问题，如端点效应、模式混叠和迭代停止准则[14]，开发了一系列改进的变体，包括集合经验模式分解[15]、完整集合经验模式分解[16]和修改后的集合经验模式分解[17]。为了克服EMD的理论限制，林等人[18]引入了迭代滤波分解，用移动平均值替代了包络均值估计。Smith[19]提出了局部均值分解算法，该算法可以分离幅度调制和频率调制分量。Frei等人[20]开发了内在时间尺度分解方法，其特点是计算复杂度较低。尽管有这些进展，所有这些方法都在时域中操作，因此模式混叠在本质上无法避免。相比之下，频域分解方法提供了更清晰的频带分离，因此吸引了大量研究关注。2014年，Dragomiretskiy[21]、[22]提出了变分模式分解（VMD）算法，该算法通过拉格朗日乘数和约束优化将信号分解为具有有限带宽的多个模式。Gilles[23]引入了经验小波变换（EWT），该方法使用峰值检测机制对频谱进行分割，并利用小波滤波器组将复杂信号分解为一系列幅度调制和频率调制的分量。Wang等人[24]应用了自相关图技术，该技术基于最大包络分析自适应地分割频谱，然后进行对称几何模式分解以提高基于峰度图的分割精度。Wang等人[25]提出了一种基于峰度和循环平稳性的频带选择方法，称为Cyclogram。该方法使用循环谱相关性和峰度评估通过小波包分解获得的多个频带，然后平均多个包络谱以提取稳定的故障特征。Pan等人[26]开发了辛几何模式分解（SGMD），该方法基于辛几何原理将复杂信号分解为辛几何分量（SGCs）。通过整合具有相似周期的分量，主要特征信息集中在初始SGCs中。Miao等人[27]开发了特征模式分解（FMD），该方法使用专门设计的自适应有限脉冲响应滤波器将信号分解为不同的模式。Cheng等人[28]提出了自适应滑动拉马努金分解（ASRD），可以实现超窄带的分割。Pan等人[29]进一步提出了一种基于邻域扩展因子的新型邻域扩展拉马努金分解（NERD），允许相邻频带之间有一定的重叠边界，并实现频带的交叉分割。Zheng等人[30]提出了一种基于B样条拟合频谱趋势的自适应谱分割方法，用于将故障频带与干扰频带分离。

然而，现有的信号分解方法在应用于齿轮箱振动分析时存在几个限制，包括模式混叠、分解不稳定、抗噪声能力差以及在对齿轮箱振动响应机制的考虑不足。这些限制严重限制了与故障相关频带的分解和提取。

为了解决这些挑战，本文提出了一种用于齿轮箱故障诊断的谱分布分解（SDD）算法，该算法充分考虑了齿轮箱振动响应特性和调制信号的分布特性。主要贡献如下：1）通过详细的理论推导，引入了SPDF来表征频谱的能量分布特性，并设计了用于实际信号分析的信号分解方案。2）所提出的SDD将信号分解为具有明确频率边界的多个分布模式函数（DMF）和一个残差信号，有效解决了模式混叠和噪声干扰等问题。3）开发了一种基于SDD的提取与故障相关频带和诊断指标的策略，用于齿轮箱故障诊断。

本文的其余部分组织如下：第2节介绍了SPDF的推导过程，并阐述了所提出的SDD的原理和实现步骤。第3节通过对比仿真研究证明了SDD的优越性。第4节使用实验室行星齿轮箱数据集和实际风力涡轮机齿轮箱数据集评估了所提出方法的有效性。第5节得出结论。

部分摘录

提出的方法

本节提出了一种基于谱概率密度函数（SPDF）的创新谱分布分解（SDD）方法。第一部分介绍了SPDF并解释了其理论基础。第二部分介绍了谱分布策略。第三部分介绍了用于SDD的频带划分策略。最后一部分展示了基于提取的频带边界的信号分解结果。

数值仿真和算法比较

在本节中，通过与五种著名的AMD方法（EMD、VMD、EWT、FMD和SGMD）的对比分析，验证了所提出的SDD的有效性和优越性。

案例1：行星齿轮箱的实验数据

实验在一个由电机、转速计、行星齿轮箱（PG）、固定轴齿轮箱和加载装置组成的测试台上进行[33]，如图8所示。PG包含四个行星齿轮；太阳齿轮、每个行星齿轮和环齿轮的齿数分别为28、36和100。

PG中的太阳齿轮通过联轴器连接到电机输出轴上。在实验过程中，电机以30 Hz的频率运行。因此，相应的PG故障特征

结论

本研究创新性地开发了SPDF，用于表征振动信号的频谱能量分布特性。基于这一框架，提出了一种称为SDD的新信号分解方法，用于将信号分解为多个DMF分量和一个残差信号。通过仿真和实验研究，调查了SDD在齿轮箱故障诊断中的有效性。主要优势总结如下：

1.

SPDF被提出用于有效表征

CRediT作者贡献声明

李德才：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，验证，软件，资源，方法论，调查，形式分析，数据管理，概念化。王国锋：撰写 – 审稿与编辑，资源，项目管理，资金获取，形式分析。张冕：撰写 – 审稿与编辑，监督，项目管理，方法论，资金获取。戴伟：撰写 – 原始草稿，可视化，软件，方法论，调查，形式

利益冲突声明

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