非惯性多自由度动态建模及受波浪激励作用的海洋齿轮系统的实验分析

《Mechanism and Machine Theory》：Non-inertial multi-DOF dynamic modeling and experimental analysis of marine gear systems subjected to wave-induced motions

本研究提出一种简化的弹性流体动力润滑（EHL）模型，通过无量纲化处理Moes参数（如载荷、粘度等），构建参数网格图关联载荷、位移和油膜厚度，显著降低计算成本。该模型将润滑接触特性整合到集中参数齿轮对动力学模型中，验证频域位移与实验吻合。结果表明扭矩变化会放大位移峰值，而转速变化在恒定扭矩下影响较小。

　　

作者列表： Laís Carrer Laís Bittencourt Visnadi Natalia Akemi Hoshikawa Tsuha Katia Lucchesi Cavalca Helio Fiori De Castro

巴西圣保罗州坎皮纳斯市Mendeleyev街200号，坎皮纳斯大学

摘要

齿轮动力学的研究对于动力传输至关重要。虽然弹性流体动力润滑（EHL）对齿轮行为有显著影响，但其计算成本较高。本研究提出了一种简化的EHL模型，用于描述齿轮齿线的接触情况，该模型基于多种Moes参数的数值结果推导而来。通过将刚度、阻尼和油膜厚度等参数无量纲化，构建了一个网格图，用于关联特定条件下的载荷、位移和油膜厚度。通过对每种参数组合求解EHL模型，该方法在计算上更加高效。该润滑接触模型被整合到一个集总参数的齿轮对模型中，并通过实验验证了其频率域位移的准确性。研究结果表明，扭矩的增加会放大位移峰值，而当扭矩保持不变时，速度变化的影响较小。

引言

齿轮传动广泛应用于各种机器中，用于将动力从一个轴传递到另一个轴，因此齿轮动力学成为研究的热门课题。自20世纪50年代以来，人们提出了多种齿轮系统模型[1]，这些模型随着时间的推移变得越来越复杂。研究这些机器的动力学时，从使用具有一个自由度的集中参数模型到每个节点具有六个自由度的详细复杂有限元模型都有涉及，研究重点和目的各不相同。模型的选择取决于分析的目标。

许多文献采用集总参数模型来描述齿轮系统[2],[3],[4],[5]，因为它们能够有效表示齿轮行为且在计算上高效。集总参数方法将系统部件视为固体，质量集中在特定点[6]。在这种方法中，齿轮本体被描述为具有集中质量的圆盘，通过代表齿轮的元件连接在一起。这些圆盘的支撑可以被认为是刚性的或柔性的。

齿轮啮合的特性通常表现为随时间变化的刚度。这种刚度可以分别明确计算，然后以固定的时间间隔或根据齿轮的旋转情况纳入模型。在这方面，势能方法考虑了齿形几何和接触点的变化来计算齿轮刚度。齿被视为一根变截面的梁，然后利用梁理论来确定齿轮刚度[6]。

对于润滑的齿轮对，必须考虑油膜的影响。润滑模型取决于润滑状态，可能是边界润滑、混合润滑或全膜润滑，这由油膜厚度比（即油膜厚度与表面粗糙度之比）来定义[7]。Simon在多项研究中探讨了润滑对双曲齿轮和锥齿轮的影响[8],[9],[10],[11]，并使用结合了热效应和弹性流体动力效应的模型比较了不同类型齿轮的润滑情况[12]。

关于润滑对直齿轮对的影响，Li和Kahraman[13]开发了一种瞬态、非牛顿性的混合弹性流体动力润滑（EHL）模型，用于描述渐开线直齿轮齿的接触情况，考虑了齿轮接触的时变参数。后来，他们研究了齿轮对动力学对润滑行为的影响[14]。然而，他们的齿轮对模型没有考虑齿轮支撑的柔性。类似的齿轮对模型被用来开发一个耦合的摩擦动力学模型，并分析了齿轮润滑特性与作用方向上的齿轮动态行为之间的相互作用[15]。作者应用雷诺方程获得了特定齿轮对啮合情况下润滑接触的刚度参数。

最近关于润滑齿轮对动力学的研究考虑了支撑的柔性。Ouyang等人[16]使用了一个六自由度的集总参数齿轮对模型，结合了一个热混合EHL模型，研究了高速直齿轮对的响应。Yang等人[17]使用了一个八自由度的集总参数模型研究了齿轮系统的动力学。他们的齿轮啮合刚度和阻尼模型结合了润滑效应和齿轮根部的裂纹效应。Yin、Fan和Wang[18]研究了热效应对EHL特性的影响，认为在齿腰处这种影响不明显。

油膜对齿轮对动力学的影响显著，不容忽视[19]；因此，创建一个准确的模型至关重要。然而，EHL模型的计算成本很高。本研究考虑了在恒定温度下全膜润滑状态下，润滑对具有柔性支撑的直齿轮对动力学的影响。该模型的主要贡献在于采用了简化的非线性方程。刚度、阻尼和升力的参数是根据一系列Moes参数值获得的数值结果提取的，生成了一个网格图，用于关联给定润滑条件下的载荷、位移和油膜厚度。所提出的方法用于模拟和存储不同无量纲参数（如载荷M和粘度L）下接触表面之间的弹性流体动力相互作用，使得该数据库可以用于多种齿轮对和特定润滑条件下的运行情况。数据库模型的实现使得时域仿真变得实用且计算成本低廉，有利于未来的表面故障诊断。

部分内容摘要

齿轮对模型

提出了一个集总参数模型，该模型由两个刚性圆盘组成，通过柔性轴承支撑，并通过齿轮啮合力连接。仅考虑作用方向（x₁和x₂）上的线性位移。轴承分别用等效的恒定刚度和阻尼系数（K_s和C_s）进行建模。在干接触情况下，齿轮啮合的刚度用k_m表示；在润滑接触情况下，还有阻尼系数c_m

齿轮啮合模型

齿轮的接触通过基于固体和流体力学概念的变系数进行建模。

EHD数据库模型

本研究中使用的齿轮对基于[36]模型。润滑介质为ISO VG 36，假设温度为40°C。表面粗糙度是确定EHL润滑下全膜状态的关键因素，必须予以考虑。本研究中假设直齿轮的表面粗糙度在0.08μm到0.13μm之间。虽然弹性流体动力（EHD）运动方程中没有明确包含表面粗糙度，但在评估润滑情况时会予以考虑

结论

该模型的主要贡献在于提出了一个简化的齿轮齿线接触方程。刚度、阻尼和升力参数是根据一系列Moes参数值获得的，这使得参数可以无量纲化，从而适用于不同的齿轮对和运行条件。该方法生成了一个网格图，用于关联指定润滑条件下的载荷、位移和油膜厚度。随着EHD积分的进行

作者贡献声明

Laís Carrer：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，可视化，软件，方法论，研究，形式分析，概念化。 Laís Bittencourt Visnadi：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，可视化，软件，方法论，形式分析。 Natalia Akemi Hoshikawa Tsuha：可视化，软件，方法论，研究，形式分析，概念化。 Katia Lucchesi Cavalca：撰写 – 审稿与编辑，监督，资源管理，项目协调

利益冲突声明

作者声明以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：

Lais Bittencourt Visnadi表示获得了Petrobras的财务支持。 Lais Bittencourt Visnadi表示获得了坎皮纳斯大学（UNICAMP）的行政支持。 Lais Bittencourt Visnadi表示获得了巴西利亚大学的行政支持。 Lais Carrer表示获得了Petrobras的财务支持。