设计并控制一种新型的XY向高顺应性微定位平台，该平台具有较低的几何非线性特性和较大的工作空间

《Mechatronics》：Design and control of a novel XY compliant micro-positioning stage with low geometric nonlinearity and large workspace

平面多级平行杠机构驱动的XY-CMPS通过链式柔性矩阵方法建模优化，实现几何非线性降低62.35%和较大工作空间，原型实验验证高精度跟踪控制。

　　

作者：王林康|陈白|常天作|姚家峰|吴洪涛|丁硕

南京航空航天大学机械与电气工程学院，中国南京 210016

摘要

压电驱动的XY向微定位平台（XY-CMPS）在纳米定位应用中得到广泛应用。然而，现有设计在同时实现低几何非线性和大工作空间方面面临显著挑战。本文提出了一种新型XY-CMPS，通过多级平行四边形机构的平面布局来克服这些限制。为了分析该平台的性能特性，利用基于链的柔顺矩阵方法（CCMM）建立了考虑驱动负载和外部等效负载的放大比模型。在此基础上，开发了静力和动力学分析模型。通过多目标优化方法对设计参数进行了优化。有限元分析（FEA）结果表明，该设计将几何非线性降低了62.35%，同时实现了更大的工作空间。对XY-CMPS原型的实验评估显示其工作空间为214.84 × 218.65 μm2。测量的力-位移关系保持线性，相对误差低于3.17%，证实了其低几何非线性。寄生位移测量值小于2.5 μm（1.20%）。此外，运动跟踪精度达到了98.92%，这归因于其约210 Hz的高自然频率。

引言

基于柔顺性的XY向微定位平台（XY-CMPS）因无摩擦、无间隙和易于制造等优点，在超高精度应用中得到广泛应用[[1], [2], [3]]。为了满足日益精确的任务要求，已经开发出了具有大工作空间和高精度的多种XY-CMPS。为了确保两个轴具有相同的性能，大多数XY-CMPS基于平面四连杆（P：棱柱关节）平行机构设计[7,8]。然而，XY-CMPS的两个轴存在运动耦合，这容易导致较大的寄生位移，且当工作空间较大时，铰链的几何非线性明显[9]。这降低了系统的定位精度和运动可靠性。XY-CMPS的运动解耦、大工作空间和高线性要求对机构设计提出了挑战[10]。

为了解决XY-CMPS中的运动解耦和寄生位移抑制的关键问题，基于柔性铰链的导向机构和解耦机构已被广泛研究[11,12]。然而，当机构发生较大变形时，柔性铰链的平衡方程和载荷-位移关系不再线性，从而导致几何非线性。几何非线性会影响机构的机械行为，使刚度和响应的预测变得复杂，可能导致意外故障、不稳定或性能下降。例如，张等人[13]提出了一种基于叶片柔顺性的XY纳米操作器，通过空间约束提高了刚度，从而减少了寄生位移。然而，空间约束增加了柔性铰链的数量，加剧了铰链的几何非线性，并改变了系统的输入-输出特性。秦和王分别提出了基于柔性铰链和单切口圆形铰链的平行四边形解耦机构[14,15]。平行四边形结构提高了平面旋转共振频率和运动导向能力，但柔性铰链的几何非线性限制了工作空间。吴等人[16]提出了一种由分离的棱柱关节和平行四边形组成的解耦机构，用于输入解耦和运动导向。定位平台的平面旋转共振频率也得到了提高。然而，柔性铰链的几何非线性改变了定位阶段的驱动刚度，使其性能不稳定。在CMPS中也能发现高几何非线性问题[17,18]。

已经提出了许多方法来提高柔性铰链几何非线性的建模精度，如伪刚体模型[19]、梁约束模型[20]、椭圆积分求解方法[21]和非线性有限元方法[22]。柔性机构的大变形导致载荷和位移之间的关系高度非线性，这显著增加了分析模型的维度和复杂性，使其难以求解，不适合实时应用。此外，不同类型的机构通常需要特定的建模方法，导致模型与实际性能之间存在差异，限制了它们的通用性[23]。为了避免对几何非线性的建模和求解，许多研究开发了新的机械设计和控制算法来提高柔性机构的运动线性和可靠性。Awtar的研究表明，柔性铰链中的轴向力是非线性的主要来源[24]。从机构理论的角度来看，几何非线性取决于柔性铰链自由端相对于固定端的相对变形程度。如果相对变形较小，可以减小铰链中的轴向力，从而减弱几何非线性。这可以通过设计单个柔性铰链的结构或配置多个柔性铰链的布局来实现。迄今为止，几何非线性主要通过改变柔性铰链的形状[25]、交叉配置柔性铰链[26]或增加柔性铰链和运动阶段的数量[27]来降低。理论上，上述方法不能完全防止几何非线性，过多的约束可能会减小工作空间。在XY-CMPS中引入基于柔性铰链的导向机构可以有效减少寄生位移。然而，柔性铰链引入的非线性行为增加了系统分析和控制的复杂性，特别是在过度约束的配置中[28]。如何设计具有大变形能力的同时减少寄生位移和几何非线性的XY-CMPS是一个需要解决的问题。

为此，我们提出了一种具有运动解耦功能的XY-CMPS。通过设计导向机构和解耦机构的配置，在减小寄生位移的同时获得了更大的工作空间，并避免了由铰链轴向力引起的几何非线性。基于基于链的柔顺矩阵方法（CCMM）建立了XY-CMPS的静力和动力学模型，并通过多目标优化算法优化了设计参数。此外，为了解决执行器和外部干扰的非线性问题，开发了一种基于误差的主动干扰抑制控制（ADRC）以实现XY-CMPS运动的线性。该方法的可行性通过XY-CMPS原型得到了验证。如表1所示，所设计的XY-CMPS在确保大工作空间和小寄生位移的同时，实现了抑制几何非线性的优势。注意，表中的性能评估指标体积效率定义为（工作空间 × 自然频率）/ 尺寸。本文的贡献如下：

1)

它同时实现了大工作空间和低几何非线性这一重要目标。

2)

考虑到四连杆机构的输入负载和等效负载，基于基于链的柔顺矩阵方法建立了放大比模型，以提高建模精度。

3)

与大多数实验不同，开发了一种基于误差的主动干扰抑制控制方法来测试运动精度，其性能优于比例-积分-微分（PID）控制，并且也以位移误差作为输入。

本文的其余部分组织如下：第2节描述了机构设计。第3节推导了静力和动力学模型。第4节进行了参数优化和有限元分析（FEA）。第5节展示了XY-CMPS的原型开发、实验结果和性能验证。最后，第6节讨论了结论和未来工作的建议。

部分摘录

机械设计

本节介绍了所提出的XY-CMPS的机械设计，并分析了传统XY-CMPS和所设计XY-CMPS的寄生位移和几何非线性。

为了在X轴和Y轴方向上实现解耦运动，广泛使用了基于四连杆平行机构的XY运动平台，其中LFH（直线柔性铰链）作为P关节[33]。如图1所示，该机构通过对称分支提供了冗余约束，以减少寄生位移

理论建模

本节为所提出的XY-CMPS开发了分析模型，以预测其静力和动力学行为。

最优设计和FEA验证

本节概述了XY-CMPS关键结构参数的确定。通过FEA仿真分析了XY-CMPS的性能。选用的材料是铝合金AL-7075，其屈服应力为503 MPa，杨氏模量和泊松比为71.7 GPa和0.33。

实验结果

在本节中，我们构建了一个XY-CMPS原型，并进行了一系列实验来评估其静力和动力学性能。

讨论与结论

由导向机构和解耦机构组成的四连杆机构在XY-CMPS中起着运动传递和解耦的作用。一方面，它将位移传递到移动平台；另一方面，它避免了其他方向的寄生位移误差。表1说明了四连杆机构在减少寄生位移中的作用。在大变形下，LFH的几何非线性是不可避免的。

CRediT作者贡献声明

王林康：撰写——原始草稿、软件、方法论、数据管理、概念化。 陈白：撰写——审阅与编辑、方法论、调查、资金获取、概念化。 常天作：撰写——审阅与编辑、软件、数据管理。 姚家峰：验证、监督、资源管理、调查、正式分析、概念化。 吴洪涛：项目管理、资金获取、正式分析、概念化。 丁硕：撰写——审阅与

王林康于2021年获得南京林业大学机械与电子工程硕士学位。他目前正在南京航空航天大学攻读机械工程博士学位。他的研究兴趣包括柔顺机构、压电执行器以及微/纳米测量和操控。