《NDT & E International》：Invariants in Eddy Current Testing via dimensional analysis
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基于Buckingham π定理的维数分析方法，提出一种系统生成涡流检测中不变变换的方法，可同时估计导电率、厚度及抬离距离中的两个参数，无需精确测量抬离距离，实验验证了其有效性和高精度。
Vincenzo Mottola | Alessandro Sardellitti | Filippo Milano | Luigi Ferrigno | Marco Laracca | Antonello Tamburrino
卡西诺与南部拉齐奥大学电气与信息工程系，意大利卡西诺03043
摘要
巴金汉π定理最近被引入到无损检测与评估（NdT&E）的背景下，为通过量纲分析开发简单而有效的方法来估计多参数提供了理论基础。量纲群或π群允许减少影响无量纲测量量的参数数量。
在许多实际应用中，主要关注的是仅估计影响测量的变量子集。例如，从涡流检测数据中估计板材的厚度和电导率，而不考虑探针的离焦情况，后者可能是不确定的和/或可变的。或者，可以尝试在忽略电导率影响的情况下估计厚度和离焦情况，或者在忽略厚度的情况下估计电导率和离焦情况。
此时，不变量的概念变得至关重要。不变量变换是一种数学映射或特定操作条件，它使测量信号独立于一个或多个这些不确定参数。不变量变换提供了一种方法，可以从不确定信号中分离出有用信号，从而提高NdT结果的准确性和可靠性。
本文的主要贡献是一种系统方法，通过量纲分析为频域涡流检测数据推导不变量变换。所提出的方法适用于实时和在线操作。
在介绍了其理论基础之后，通过实验数据验证了该方法的有效性，实验数据涉及具有不同厚度、电导率和离焦情况的板材。
引言
工业4.0和NDE 4.0时代的到来显著增加了对先进无损检测（NDT）技术的需求，这些技术可以集成到自动化和在线检测系统中[1]、[2]、[3]、[4]。在各种NDT方法中，涡流检测（ECT）由于其非接触性质，在工业4.0框架下特别有前景，因为它允许高速和完全自动化的检测，而其他方法（如超声波检测）通常需要耦合介质[5]。此外，与需要昂贵设备和/或受控环境的其他检测方法相比，ECT系统成本更低[6]。
金属板材的ECT是一个研究得很好的领域，已有几种方法可用于估计板材的电导率[7]、[8]、[9]、[10]、厚度[11]、[12]、[13]、[14]或磁导率[15]、[16]、[17]以及离焦情况[18]、[19]。所有这些量都直接关系到材料的健康状况及其非导电涂层（如果有的话）[20]、[21]、[22]、[23]。此外，人们还投入了大量精力开发能够同时估计样品多个电学和/或几何参数的方法。例如，在[24]中提出了一种基于牛顿-拉夫森的方法，用于同时估计电导率、厚度、磁导率和离焦情况。在[25]中，采用了一种基于机器学习的方法来重建电导率和内部缺陷。另一种基于机器学习的方法用于表征样品的电磁特性，可以在[26]中找到。基于多频策略或适当设计的传感系统的其他方法也有所报道[27]、[28]、[29]、[30]。总之，将涡流探头集成到在线操作中，可以在制造过程中评估产品质量。
主要问题之一是，无损检测与评估（NdT&E）测试过程中产生的信号可能会受到与感兴趣量无关的多个因素的影响。这些因素通常被称为干扰参数，因为它们在测量之间可能有所不同，或者具有不确定甚至未知的值。其中最常见的是离焦情况，即探头与样品之间的距离。离焦情况的微小变化可能导致涡流信号发生显著变化，从而改变或掩盖感兴趣的信号，导致错误指示。然而，在实践中，其他参数也可能作为干扰参数，例如不规则或腐蚀板材的厚度，或者由于制造过程中的不理想因素导致的电导率分布不均匀。这时，不变量的概念就变得至关重要。不变量是一种数学变换或特定操作条件，它使测量信号独立于一个或多个这些干扰参数。通过识别和使用不变量，可以从干扰信号中分离出有用信号，从而提高测试的准确性和可靠性。
对于脉冲ECT，已经提出了基于交点离焦（LOI）的方法来克服这种困难[31]、[32]、[33]。这些方法依赖于LOI，即线圈的瞬态响应不受离焦变化影响的时间，并且可以直接与样品的特定材料属性或几何特征相关联。在[34]中，提出了一种采用两阶段方法的策略，其中使用两个不同的参考信号并通过适当的优化来减少离焦情况。其他策略包括使用人工神经网络[35]和适当优化线圈设计[36]、[37]、[38]。
在频域中，已经识别出不同的离焦不变量特征。对于非磁性板材，测量阻抗的相位[39]、[40]主要受厚度和电导率控制，几乎不受离焦影响。同样，电感变化的（补偿）峰值频率[41]对离焦的依赖性也很小。对于磁性样品，已经报告了一种相关的离焦不变性现象[42]，即存在一个特定频率，在该频率下电感变化几乎不受任何离焦影响。最后，在[43]中提出了一种基于测量数据离焦不变量变换的策略。
此外，还识别出相关的不变性效应，例如电导率不变性离焦现象[44]，即在特定离焦和固定频率下，存在一个点，电感几乎不受电导率变化的影响，仅取决于磁导率。在[45]中，提出了另一种现象，即在磁导率存在不确定性的情况下估计电导率的磁导率不变性现象。在[46]中，引入了一种不变量变换程序，可以使信号不受样品磁导率的影响，同时保留有关缺陷存在的信息。
本文属于开发不受干扰参数影响的不变量变换的框架。具体来说，它提出了一种通过适当投影水平面系统生成不变量变换的通用方法。所提出的方法将应用于以下情况的同时估计：(i) 当离焦情况未知时，金属样品的电导率和厚度（离焦不变性）；(ii) 当厚度未知时，电导率和离焦情况（厚度不变性）；以及(iii) 当电导率未知时，厚度和离焦情况（电导率不变性）。
这些不变量特征的推导基于一种新的通用范式，用于研究NdT&E问题[47]，该范式基于量纲分析和巴金汉π定理[48]的应用。量纲分析和巴金汉π定理使我们能够通过将原始方程重写为无量纲形式，系统地减少描述物理问题所需的变量数量。这种方法有几个优点。一方面，减少变量数量使我们能够开发可能与实时应用兼容的新方法。另一方面，无量纲量的形成方式突出了物理参数之间的非平凡关系。
大多数现有的用于抑制离焦噪声的不变量变换方法都基于Dodd和Deeds[49]提出的分析模型的适当近似。这限制了其适用范围，仅适用于典型配置，并产生近似的不变量变换。相比之下，本文提出的方法(i)允许我们系统地识别精确不变的量，因为不需要任何近似；(ii)可以处理任意几何形状，因为不需要对线圈和/或样品的配置做出任何假设。
第2节简要回顾了巴金汉π定理的应用；第3节开发了新提出的方法；第4节展示了一些应用示例；最后，在第5节得出了结论。
ECT问题的无量纲描述
为了不失一般性，考虑了一种单线圈配置，其中同一个线圈生成激励场并感应总磁通密度。值得注意的是，对于其他线圈配置，以下推理可以经过微小修改后适用。
这种配置的测量量是线圈的阻抗（），即感应电压的复相位与施加到感应线圈的驱动电流的比值。在典型的ECT中
ECT中的不变量
本节的目的是介绍一种通过量纲分析推导不变量变换的方法。
本节关注的是在频域中使用ECT测试的非磁性板材的配置，以展示所提出的方法。推导出了一组ECT中的不变量，这些不变量允许在不知道描述问题所需的所有量的情况下估计一些感兴趣的参数。
具体来说，展示了：(i) 电导率和板材厚度
实验验证
在这里，第3节中提出的三种生成不变量的方法在现实环境和不同场景中进行了实验验证，分析了具有不同电导率和/或厚度的金属板材。
实验装置由一个远程控制的LCR仪表、一个涡流探头和一台运行内部软件的个人计算机组成，该软件使用Matlab环境进行数据采集和
结论
本文提出了一种从涡流检测数据生成无损检测与评估不变量变换的系统方法。
用于展示该方法的问题是估计两个参数，即电导率、厚度和离焦情况，其中板材由绝对线圈探测，第三个参数可能是不确定的、可变的或未知的（干扰参数）。
巴金汉π定理在其中发挥了关键作用
CRediT作者贡献声明
Vincenzo Mottola：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，可视化，验证，软件，方法论，调查，形式分析，概念化。
Alessandro Sardellitti：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，可视化，验证，软件，调查，形式分析。
Filippo Milano：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，可视化，验证，软件，形式分析。
Luigi Ferrigno：撰写 – 审稿与编辑，撰写 –
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。
致谢
本工作得到了意大利大学和研究部的支持，项目编号为PRIN-2022，资助号为“高性能大尺度金属透镜的逆向设计”（2022Y53F3X）。
