一个受玻尔-索末菲量子化条件限制的全球性潜能，用于偶-偶核的α衰变半衰期

《Nuclear Physics A》：A global potential constrained by the Bohr-Sommerfeld quantization condition for $\alpha$-decay half-lives of even-even nuclei

基于半经典WKB框架和玻尔-索末菲量子化条件约束的Woods-Saxon势，计算了178个偶偶核的α衰变半衰期，验证了其与实验数据的良好一致性，并建立了全局参数化方法以提高计算效率。

　　

阮家辉|杜辉硕|梅端光辉|阮良安

越南胡志明市教育大学物理系，安杜昂王路280号，卓关区，胡志明市

摘要

α衰变对核结构提供了宝贵的限制，并在识别重核和超重核方面发挥着重要作用。我们使用现象学的Woods-Saxon α核势，在半经典WKB框架内研究了178个偶-偶核的α衰变半衰期。通过施加Bohr-Sommerfeld量子化条件（BSQC）来确定势能深度，以确保对准束缚α子系统的物理一致性描述。为了便于大规模计算，构建了一个全局参数化的BSQC约束势能深度。结果表明，无论是直接使用BSQC方法还是拟合公式，所得半衰期都与实验数据具有可比的准确性，这为α衰变的全局和计算高效描述迈出了第一步。

引言

α衰变是重核和超重核的主要衰变模式之一，它是量子隧穿的典型例子，历史上曾被用作薛定谔方程的早期测试。由于其清晰的实验特征，α衰变能够提供关于基态能量、寿命和自旋宇称的精确信息，因此仍然是识别新同位素和元素的主要工具[1]、[2]。目前已知有400多种α发射体，随着放射性束流产生和检测技术的不断进步，α衰变继续成为探测核结构的敏感手段，包括聚集现象、壳层效应、有效相互作用和核变形[3]、[4]、[5]、[6]、[7]、[8]、[9]。

已经开发了多种理论方法来描述α衰变过程[10]，从基于平均场或能量密度泛函理论的完全微观模型到宏观的类似裂变的描述[11]。除了这些方法外，簇模型框架提供了一个特别透明的物理图像。在这个框架中，假设母核形成了由四个价核子组成的α粒子，该粒子随后在由子核产生的平均场势中运动[8]。然后，衰变被描述为α粒子通过核势和库仑势的联合屏障的量子隧穿，遵循Gamow[12]以及Gurney和Condon[13]、[14]的开创性解释。穿透概率通常使用Wentzel-Kramers-Brillouin（WKB）半经典近似来评估[15]、[16]、[17]。

在WKB框架内，α核相互作用势是一个核心成分，因为它决定了准束缚内部运动和屏障穿透能力。使用具有现实密度依赖的核子-核子（NN）相互作用的折叠模型构建的微观α核势已被证明能够一致地描述弹性散射、束缚态性质和α衰变[16]、[18]、[19]、[20]。由于相互作用实部的主导作用，α衰变为减少α核势中的自由参数数量提供了一个特别合适的测试平台。特别是，参考文献[16]表明，在这些微观势中正确实施Bohr-Sommerfeld量子化条件（BSQC）会对α核相互作用施加严格的限制，并显著提高计算出的α衰变半衰期与实验值的一致性。这些研究强调了当可靠地描述相互作用的表面和内部区域时，微观势的预测能力。

尽管取得了这些成功，但微观折叠势需要详细的核密度分布和有效的NN相互作用，这可能会限制灵活性并增加大规模或系统研究的计算成本。因此，现象学的α核势仍然被广泛使用[21]、[22]。值得注意的是，双折叠（DF）势和现象学的Woods-Saxon（WS）势已被广泛用于分析核反应、散射和衰变现象中的有效相互作用。当受到物理上合理的条件约束时，例如通过BSQC再现实验Qα值时，现象学势可以提供对准束缚α子系统的可靠且高效的描述，同时保持对关键核结构效应的敏感性。然而，在大规模调查中实际应用BSQC约束势受到需要分别为每个核单独解决半经典量子化条件的阻碍。

在本研究中，使用半经典WKB框架和现象学的WS α核势结合BSQC来研究α衰变。虽然BSQC提供了必要的物理约束并提高了α衰变计算的可靠性，但其直接实施需要对每个核进行超越积分的迭代求解，这使得大规模应用在计算上要求很高。为了解决这一限制，使用从BSQC确定的WS势深度构建了一个拟合参数化，遵循参考文献[23]中提出的函数形式。与直接从实验半衰期提取势深度的方法不同，本研究是从BSQC施加的准束缚态条件来确定WS势深度，从而确保在波函数层面上的物理一致性。这种策略旨在提高数值效率和一致性，同时减少与重复积分评估相关的复杂性。然后将得到的α衰变半衰期与直接基于BSQC的计算和其他深度确定方法得到的半衰期进行比较，以评估所提出方法的准确性和可靠性。因此，本研究旨在基于半经典量子化约束的现象学势，为α衰变的全局和计算高效描述迈出第一步。

本研究仅限于178个偶-偶核，对于这些核，α衰变主要发生在母核和子核的基态之间。过渡到子核的激发态受到强烈阻碍，在系统半衰期计算中对总衰变宽度的贡献可以忽略不计[3]、[24]。因此，本研究中考虑的所有α衰变都被视为基态到基态的转变，并且计算时采用轨道角动量$L=0$。

本文的其余部分组织如下。第2节描述了理论框架和计算方法，包括本研究中使用的现象学势模型，以及WKB近似和BSQC的实现。第3节展示了使用从BSQC和提出的拟合公式确定的深度的WS势计算得到的α衰变结果，并进行了讨论。最后，第4节总结了主要结论。

节选

α衰变的半经典描述

核的α衰变半衰期T_1/2表示为

在α簇模型中，衰变常数λ表示为三个因子的乘积[5]、[25]，$\lambda =S_{\alpha }\nu P，$，其中S_α是α粒子的形成或光谱因子，ν是攻击频率，P是在WKB近似下评估的屏障穿透概率。

在簇模型中，假设α粒子在母核内部形成并相对于

受Bohr-Sommerfeld量子化条件约束的Woods-Saxon势深度

图1显示了通过施加BSQC得到的WS势的深度V₀。结果清楚地分为三个不同的区域，对应于三个全局量子数$G=18$、20和22，这些是针对所考虑的178个核。总体而言，势能深度随着质量数A的增加而逐渐减小。

为了提高计算效率并便于大规模计算，引入了一个拟合的势能深度V₀参数化

结论

在这项工作中，使用半经典WKB框架和现象学的WS势计算了178个偶-偶核的α衰变半衰期。本研究的新颖之处不在于提出一个新的衰变模型，而在于建立了一个物理上受约束且计算效率高的框架，该框架将基于BSQC的计算与全局现象学参数化联系起来。当势能深度V₀直接从BSQC确定时，其均方根偏差

CRediT作者贡献声明

阮家辉：撰写——原始草稿，可视化，验证，软件，资源，方法论，调查，形式分析，数据管理。杜辉硕：撰写——原始草稿，软件，形式分析，数据管理。梅端光辉：可视化，资源，方法论，数据管理。阮良安：撰写——审稿与编辑，撰写——原始草稿，验证，监督，资源，项目管理，资金获取，形式分析，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。