强子和轻核中的聚类现象：从洛伦兹增强形状因子出发的解释

《Nuclear Physics A》：Clustering in hadrons and light nuclei from Lorentz boosted form factors

核电荷半径测量中电子散射与μ子光谱学存在显著差异，本文通过洛伦兹提升形式因子的方法探讨其物理根源，并发现该过程能揭示夸克和核子簇结构对半径的影响。

　　

F.E. 罗德里格斯·巴雷拉 | N.G. 凯尔卡尔

安第斯大学，波哥大，哥伦比亚

摘要

确定核电荷半径对于理解原子核的内部结构及其基本相互作用至关重要。不仅在测量的质子电荷半径上，而且在轻核电荷半径上，电子散射和μ子光谱学之间存在持续的分歧，这引发了核物理和粒子物理学中的持续辩论。利用这一分歧，我们重新审视了其中一个提出的解决方案，即使用洛伦兹增强核形状因子来寻找增强与原子核簇结构之间的微妙联系。通过应用两种不同的相对论性形式主义，即Licht-Pagnamenta方法和Mitra-Kumari方法，我们系统地分析了强子和原子核中密度分布矩的修正。我们的结果表明，将形状因子从Breit框架增强到原子核的静止框架不仅有助于协调光谱和散射测量结果，而且还提供了一种推断原子核内夸克和核子簇配置的方法。

引言

质子的大小一直是近一个世纪以来科学界研究的热门课题，但它仍然是粒子物理学中最令人困惑和争论最多的方面之一。作为物质的基本构建块，质子在原子核的结构中起着至关重要的作用，这激发了我们对其背后理论的兴趣。通常使用量子电动力学（QED）进行描述，该理论涉及形状因子（FF）的应用，这是一种被广泛理解的工具，可以用来描述复杂粒子之间的相互作用[1]、[2]、[3]。FF的成功应用范围广泛，揭示了一些与时间反演对称性破缺过程[4]或原子和粒子物理实验中有限尺寸效应修正[5]、[6]、[7]、[8]相关的谜团。在非相对论极限下，Breit框架下电场和磁场形状因子G_{E,M(Q^{2)的傅里叶变换（Breit框架是一种能量传递为零的特殊框架）可以用来获得原子核（或核子）内的电荷和磁化密度分布。这些形状因子关于Q2的导数在$q^2={\omega }^2?q^2=Q^2$可以用来从散射实验中推导出电荷和磁半径。尽管自20世纪50年代中期以来就使用电子-强子散射来测量半径，但众所周知，满足$Q^2=0$这一条件在实验上存在重大挑战。传统方法涉及使用GE(Q2)的参数化来外推低动量区域的数据，但这些方法高度依赖于所选择的特定函数[9]。通过采用更统计的方法，如Padé型解析延续，可以克服这一限制，这种方法为解决问题提供了更健壮和灵活的框架[10]、[11]。2010年，国际科学理事会（CODATA）的数据委员会发布了关于常见物理常数建议值的定期报告，然而，其中质子核电荷半径的小节包含了两个相差几个标准差的不同值。特别是对于ep散射，$r_p=0.8768\left(79\right)fm$，而对于μ子光谱学，$r_p=0.84184\left(67\right)fm$[12]。这一分歧引发了一波新的实验，使用这两种方法和理论，包括新的“超越标准模型”形式主义，来解决“质子半径之谜”[13]、[14]、[15]、[16]、[17]。2016年，氘核也出现了类似的问题，引发了人们对测量结果一致性的担忧。几年后，氦-3和氦-4也出现了同样的情况，进一步复杂化了实验数据的解释。在[18]中，作者表明束缚态的质子比自由态的质子更大。使用色散理论对核子在时空类似区域中的电磁形状因子进行综合分析是值得提到的[19]、[20]。作者提取的质子电荷半径 fm，与光谱值接近。}}

由于这种分歧源于使用两种不同的实验方法，因此认识到它们之间的差异是至关重要的。散射实验通常在高能量和高动量传递范围内进行，而原子光谱学则在静止框架下进行。因此，自然可以考虑应用洛伦兹增强来关联这两个框架，并考虑对测量结果的相对论性修正。这一方法得到了进一步的支持，因为原子核的半径本质上是长度；尽管电磁形状因子（FF）的定义源自相对论框架，但原子核的长度不应保持不变。在应用洛伦兹增强并纳入来自Breit方程的QED修正后，质子半径相对于电子散射实验得到的值发生了大约4%的偏移[21]。这一观点也与PRad实验在低动量传递下的结果一致，其质子半径值更接近光谱相关的值[22]。

有许多文献[23]、[24]、[25]提供了模型和理论来解释光谱和散射测量半径之间的差异（参见[26]、[27]的综述）。本文的目的不是参与这场辩论，而是利用这种差异来讨论原子核中组成部分的聚集情况。为此，我们研究了用于洛伦兹增强形状因子的现有形式主义。Licht和Pagnamenta（LP）[28]首次提出了将形状因子从静止框架重写为运动框架中的形状因子的方法。后来对此提议进行了修改和推广（将在下一节中看到）。LP形式主义的一个有趣特点是，两个不同框架中形状因子之间的关系取决于构成物体的组成部分的数量。n的值有助于回答原子核仅仅是核子的束缚态还是轻核簇的问题。

本文的结构如下：在下一节中，我们将简要回顾Licht和Pagnamenta [28]以及Mitra和Kumari [29]提出的形状因子洛伦兹增强的形式主义。基于这些形式主义，我们将推导出运动框架中的半径与静止框架中的半径之间的关系。转换结果取决于物体内部的簇数量n。例如，对于包含3个夸克的质子，n = 3；对于包含2个核子的氘核，n = 2；对于包含6个夸克的氘核，n = 6。在第3节中，使用来自散射和光谱实验的可用半径值，我们找到了满足运动框架和静止框架中半径之间关系的最合适的n值。基于n的值，我们讨论了强子和原子核中可能的聚集情况。我们提醒读者，本文并非试图基于强相互作用的基本理论来讨论强子或原子核中的可能聚集情况，而是利用散射和光谱测量结果之间的微妙联系，这种联系取决于组成簇的数量。结果似乎与基本理论和文献的预期一致。第4节提供了本文的总结。

部分摘录

电磁形状因子和半径

首先，让我们了解为什么需要对形状因子进行洛伦兹增强。夸克和核子的复合系统通常可以用它们静止框架中的非相对论波函数和形状因子来很好地描述。然而，为了获取它们的大小信息，人们可能会采用高能量散射实验。复合系统中组成部分的空间密度分布的二阶矩