通过Hybrid Hydro+Tsallis模型对π介子谱进行模拟，研究高多重性pp碰撞中的集体签名现象

对称pp碰撞中带电π介子横向动量分布研究显示，Hydro+Tsallis模型较Tsallis-Pareto模型更有效。通过最小χ2拟合提取了T、q、N0、T0、βT及?pT?等参数，并计算了热力学量ε、n、s、P、CV、cs2、λ、Kn、κT及α。结果表明，随着 charged particles multiplicity density dNch/dη变化，T、βT、?pT?、N0、ε、n、s、P、CV、cs2及α呈现相关性，而T0、q、λ、Kn、κT则呈现反向变化，提示高多重性事件中可能存在集体效应和部分热化现象。

　　

Murad Badshah | Haifa I. Alrebdi | Muhammad Waqas | Hadiqa Qadir | Muhammad Ajaz

物理系，Abdul Wali Khan大学，马尔丹，23200，巴基斯坦

摘要

本文研究了在$p_T=20$ GeV/c的横动量（p_T）分布，这些横动量属于在对称质子-质子（pp）碰撞产生的π介子，这些碰撞发生在${\pi }^{+}+{\pi }^{?}$的十个不同多重性类别（MCs）中，碰撞能量为$\sqrt{s}$ = 7 TeV。为了拟合这些p_T分布，采用了两种不同的模型：Tsallis-Pareto型函数模型和结合了Boltzmann-Gibbs Blast Wave（BGBW）模型的Tsallis-Pareto型模型（以及组合的Hydro+Tsallis模型），并通过最小χ^2方法进行了优化。结果表明，组合的Hydro+Tsallis模型比Tsallis-Pareto模型更能可靠地描述p_T谱。通过拟合过程，我们得到了Tsallis温度（T）、非广延参数（q）、归一化常数（N_0）、动力学冻结温度（T_0）、横向流速度（β_T）和平均横动量（?p_T?）。Tsallis-Pareto模型得出的结果是T, q, N_0和?p_T?，而Hydro+Tsallis模型得出的结果是T_0、β_T、T、q、N_0和?p_T?。结合这些参数的值，我们计算了冻结阶段的多种热力学量和响应函数，包括能量密度（ε）、粒子密度（n）、熵密度（s）、压力（P）、恒容比热（C_V）、声速平方（c_s^2）、平均自由程（λ）和克努森数（K_n）等。研究发现，随着带电粒子多重性密度dN_ch/dη（MCs）的增加（减少），T, β_T、?p_T?、N_0、ε、n、s、P、C_V、c_s^2和α也随之增加（减少）；而T_0、q、λ和K_n则随着dN_ch/dη（MCs）的增加（减少）而减少。这些参数趋势的系统性变化可能表明，在高多重性pp事件中，系统正逐渐向集体性和热平衡状态过渡，这可能意味着在小碰撞系统中集体动力学得到增强，部分热化现象也在发生。

引言

相对论性重核碰撞会产生一种高度不稳定且寿命短暂的物质——夸克-胶子等离子体（QGP）。在QGP状态下，夸克和胶子之间存在强烈的相互作用，但同时表现出渐近自由性，这是一种不寻常的行为[1],[2],[3],[4]。QGP的极端温度和能量密度与早期宇宙的条件相似，因此它是高能物理研究的核心课题。全球许多研究团队正在研究QGP，以揭示早期宇宙的特性。通常，通过对称质子-质子（pp）和核-核（A-A）碰撞以及非对称质子-核（p-A）碰撞的分析，来探究核物质的动力学[5],[6],[7],[8]。尽管在重离子碰撞（如对称的Pb-Pb或Au-Au）中已经确认了QGP的形成，但在对称质子-质子（pp）碰撞中也观察到了类似QGP的行为[9],[10]，这些碰撞常作为重离子研究的基准。可观测的QGP特征包括奇异性增强、J/ψ抑制或熔化现象以及喷射抑制[11],[12],[13]。 最近来自对称质子-质子和反对称质子-铅（p-Pb）碰撞的数据显示了与对称Pb-Pb碰撞相似的趋势。对pp碰撞中p_T分布的分析表明，从低多重性（X类）事件到高多重性（I类）事件，谱线出现了明显的硬化现象，这与大型碰撞系统中的趋势一致[14]。此外，研究表明，与π介子不同，这些事件中的带电粒子多重性随着奇异强子和多奇异强子的总产量的增加而增加[9]，这与之前在Pb-Pb碰撞中观察到的奇异性增强现象一致。 QGP表现得像一种高温膨胀的流体，它会经历多个不同的冷却阶段，每个阶段都有特定的温度。化学冻结温度对应于化学冻结阶段，在这个阶段，火球成分之间的非弹性相互作用停止，新粒子的产生也随之停止。随着火球的膨胀，粒子间的距离增加，非弹性碰撞不再可能发生[15],[16],[17]。在热冻结阶段，粒子间的弹性碰撞也停止，标志着热冻结温度[18],[19],[20]。热冻结之后，粒子以特定的能量和动量分布传播到探测器，这些分布直接反映了该阶段的条件。因此，通过分析检测到的粒子的p_T分布，我们可以准确了解动力学冻结条件，包括动力学冻结温度、径向或横向流速度、碰撞后的系统体积（V）、粒子多重性（N_0）以及其他关键的热力学量。带电π介子是高能碰撞中产生最多的强子之一，也是共振态和其他粒子的主要衰变产物。因此，本研究重点分析了带电π介子的p_T分布。 探测器无法直接测量上述的冻结参数。因此，我们采用了各种流体动力学和统计模型来估算这些重要参数，从而加深对QGP真实性质的理解。即使在系统演化过程中粒子相互作用停止后，粒子仍会根据统计分布占据空间[21]。在本节中，我们将简要回顾本研究中使用的模型以及常用的模型。非广延统计分布被广泛用于分析高能碰撞中产生的强子的p_T谱。文献中使用了多种Tsallis分布来成功描述RHIC和LHC能量下pp碰撞产生的强子的p_T谱[22],[23],[24],[25],[26],[27]。 Tsallis分布的吸引力在于其简单性；它仅依赖于两个自由参数来拟合数据：Tsallis温度（T），它涵盖了系统的热效应和流动效应；非广延参数（q），它量化了与传统Boltzmann-Gibbs统计的偏差；以及归一化常数（N_0）。虽然Tsallis分布传统上与重离子碰撞相关联，但最近的研究在LHC的pp碰撞中发现了集体行为的迹象（例如，方位角各向异性和长程相关性），这激发了对热力学性质进一步分析的兴趣。这些参数（q和T）可以用来计算热力学量和响应函数，包括能量密度（ε）、粒子密度（n）、熵密度（s）、压力（P）、恒容比热（C_V）、声速平方（c_s^2）、平均自由程（λ）和克努森数（K_n）以及膨胀系数（α）。

方法和形式主义

相对论性碰撞中产生的强子的p_T分布为我们提供了关于系统冻结阶段的宝贵信息。因此，p_T谱是研究QGP真实性质及其不同演化阶段的基本工具。历史上，Boltzmann-Gibbs指数函数（由方程（1）定义）被广泛用于描述发射粒子的p_T谱： $\begin{array}{c}f(E,T,\mu \propto (?\frac{E?\mu }{T})\end{array}$ 其中E是粒子的能量，μ是磁矩。

结果与讨论

图1展示了ALICE在LHC上记录的pp碰撞不同多重性类别（MCs）中产生的