双重魔数56（即质子数和中子数均为56）镍核的热性质

《Nuclear Physics A》：Thermal properties of the doubly magic 56 Ni nucleus

热响应与核质量关联性研究：基于56Ni的有限温度哈特里-福克方法分析。采用RSC和Nijm.II两种核力相互作用，在0-8 MeV温度范围内计算了结合能、半径、熵等热力学参数，并与40Ca的已知结果对比。研究表明56Ni因更大的壳间隙和结合能，表现出更显著的热稳定性：8 MeV时体积膨胀仅3.5%（40Ca为13.4%），熵增斜率降低40%。关键差异出现在约2.4 MeV的相互作用交叉温度处，且56Ni的参数敏感性低于40Ca。这一发现揭示了热响应的核质量依赖性，对超新星合成的核物理建模具有重要指导意义。

　　

Mohammed Hassen Eid Abu-Seileek | Saed J. Al Atawneh

约旦扎尔卡大学理学院物理系，扎尔卡13110

摘要

我们采用有限温度哈特里-福克（FTHF）方法，结合两种不同的核子-核子（NN）相互作用模型——Reid Soft Core（RSC）和Nijmegen（Nijm.II）势，系统研究了双魔数核⁵⁶Ni在热激发下的热性质。主要目的是量化关键热力学量（包括结合能、均方根半径、熵、亥姆霍兹自由能和单粒子谱）对核力选择的敏感性。计算在包含六个主要振动壳层的无核模型空间中进行，温度范围为0至8 MeV。结果表明，虽然宏观热趋势较为稳定且基本不受核力影响，但在某些关键量上存在显著差异：RSC势预测在$T=8MeV时，激发能为205\; MeV，而Nijm.II势对应的激发能为189\; MeV。此外，我们还发现了依赖于相互作用的临界阈值，例如在$$T\approx 5.6MeV时核半径发生转变，在$$T\approx 2.4MeV时能量出现发散。与之前的40Ca计算结果相比，尽管两者都是双魔数核，56Ni的热响应存在明显差异：40Ca在T\; =\; 8\; MeV时的体积膨胀率为13.4\%，而56Ni仅为3.5\%，显示出更强的抗热膨胀能力；熵的增加幅度也显著较低（相对于40Ca减少了近40\%）。此外，RSC和Nijm.II势发散的转变温度在两种核中均为T\; \approx \; 2.4\; MeV，但56Ni的能量发散程度更为轻微，这反映了其更大的壳层间隙和结合能。这些结果表明热响应强烈依赖于质量，较重的双魔数核具有更强的热力学稳定性。$

引言

核的壳层结构，以其壳层间隙和所谓的魔数而著称，长期以来一直是核物理学的核心，核壳层模型成功解释了这一现象[1]。其中，双魔数核尤为重要，因为它们提供了独特的稳定性，成为有效核相互作用的基准，并有助于我们更深入地理解核力和费米子的多体动力学[[2], [3], [4]]。在此背景下，⁵⁶Ni核不仅在核结构研究中占据中心地位，在天体物理学中也具有重要意义，因为它与核心塌缩和热核超新星的物理过程密切相关。超新星爆炸是宇宙中最具能量的现象之一，释放出大量能量，合成重核并将其散布到星际介质中，从而孕育后续的恒星世代并推动银河系的化学演化。这些爆炸的一个关键观测特征是它们的光曲线，这些光曲线受到⁵⁶Ni向⁵⁶Co乃至稳定的⁵⁶Fe的合成及随后放射性衰变的强烈影响[[5], [6], [7]]。虽然历史上许多关于超新星机制的理论和数值研究都强调爆炸能量作为主要诊断指标，但⁵⁶Ni的产量同样至关重要，因为它决定了光曲线的亮度演变，并直接反映了驱动恒星爆炸的核过程。因此，理解⁵⁶Ni的合成条件及其内在核性质对于将核相互作用的微观尺度与天体物理观测的宏观尺度联系起来至关重要。

从核物理学的角度来看，对⁵⁶Ni的研究揭示了核子-核子相互作用、量子多体效应和有效平均场方法之间的复杂相互作用。核并不是固定轨道上的刚性粒子集合，而是一个动态的量子系统，其中核子遵循泡利不相容原理并通过强而短程的核力相互作用。在这个框架下，核壳层模型结合哈特里-福克（HF）近似为描述核结构提供了强大的工具。通过将多体核波函数表示为单粒子轨道的斯莱特行列式，HF方法将一个原本难以解决的问题转化为可解的自洽场描述。通过这种形式主义，可以纳入自旋-轨道耦合和变分优化等效应，从而得到近似但具有物理意义的基态能量、激发谱和核响应函数的预测。在天体物理环境中，特别是在大质量恒星的爆炸性燃烧过程中，⁵⁶Ni的结构和热力学性质具有更重要的意义。其结合能、能级密度和热响应不仅决定了硅燃烧过程中的产生率以及随后的爆炸性核合成，还决定了其放射性衰变过程中的稳定性。这些性质反过来又决定了超新星光曲线的亮度和持续时间，并对星系的化学富集产生了直接影响。因此，对⁵⁶Ni的微观描述不仅仅是一个学术上的核结构问题——它对于理解恒星如何爆炸以及元素如何在宇宙中形成至关重要。

在过去几十年中，包括基于HF的方法及其扩展在内的有效核模型已被成功应用于描述各种条件下的各种核[[8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20]]。这些研究为有效相互作用的作用、核子不对称性的影响以及有限温度效应的影响提供了重要见解[[21], [22], [23], [24], [25], [26], [27]]。我们之前的工作已经证明了HF方法在探索不同质量区域核的结构和热核性质方面的可靠性，为将核物理学与天体物理过程联系起来奠定了坚实的理论基础[28,29]。

在这项工作中，我们使用有限温度哈特里-福克（FTHF）方法和两种现实的核子-核子相互作用模型——Reid Soft Core（RSC）[30]和Nijmegen II（Nijm.II）[31]势，对⁵⁶Ni进行了系统的有限温度研究。我们的主要目标是：(i) 在0–8 MeV的温度范围内计算关键热力学量（结合能、均方根半径、熵、亥姆霍兹自由能和单粒子谱）；(ii) 量化它们对核力选择的敏感性；(iii) 将⁵⁶Ni的热响应与较轻的双魔数核⁴⁰Ca进行比较，以区分质量依赖的趋势和结构效应。FTHF框架提供了一个自洽的平均场描述，自然地结合了通过费米-狄拉克统计的热激发。所选的两种相互作用RSC和Nijm.II代表了不同的但成熟的NN力参数化，使我们能够测试预测的稳健性。计算在包含六个主要振动壳层的无核模型空间中进行，这一基础已被证明适用于中等质量魔数核[32,33]。通过使用缩放参数λ₁和λ₂（见第3节）将基态能量和半径校准到实验值，我们确保了热演化的起点是现实的。

我们的分析表明，尽管两种相互作用的全局热趋势相似，但在$T\approx 2?3MeMeV以上，激发能和半径膨胀的定量差异变得显著，这突显了相互作用细节在热核状态方程中的作用。此外，56Ni的热膨胀和熵增长明显低于40Ca，这强调了质量、壳层结构和结合能对有限温度行为的影响。这些结果为超新星核合成和重离子碰撞中热核模型提供了新的微观约束。$

章节片段

理论

在有限温度下，核的结构和热力学性质可以通过平均场方法有效研究。在这项工作中，哈特里-福克（HF）近似及其有限温度扩展（FTHF）构成了核心计算框架。这些方法将复杂的多体核问题简化为有效的单粒子描述，其中核子被视为占据自洽生成轨道的独立费米子。

结果与讨论

对于双魔数核⁵⁶Ni，我们利用RSC和Nijm.II势研究了其热特性。评估的性质包括均方根半径（$r_{rm}）、熵（$S）、单粒子（SP）能量、结合能（BE）和亥姆霍兹自由能（F）。热性质是在包含六个主要振动壳层的模型空间内使用受限球形哈特里-福克（CSHF）近似计算的。

结论

我们利用有限温度哈特里-福克（FTHF）方法和两种现实的核子-核子相互作用模型（Nijmegen（Nijm.II）和Reid Soft Core（RSC）对双魔数核⁵⁶Ni的热性质进行了详细研究。我们的计算成功再现了实验得到的基态性质，验证了我们计算方法的可靠性。通过对均方根半径、哈特里-福克能量等的系统分析，

数据可用性声明

本研究的支持数据可向相应作者索取。

CRediT作者贡献声明

Mohammed Hassen Eid Abu-Seileek： 负责撰写原始稿件。Saed J. Al Atawneh： 负责审阅和编辑。