质疑在理想化的两个球形颗粒沉降过程中翻滚现象的物理起源

《Particuology》：Challenging the physical origin of tumbling in idealized settling of two spherical particles

通过全分辨CFD-DEM模型分析对称下落的两球翻滚现象，发现翻滚主要由数值误差（如润滑力模型不完善）导致而非物理机制，挑战传统DKT验证方法，强调需谨慎区分数值与物理效应。

　　

Sina Hassanzadeh Saraei | Bernhard Peters

卢森堡大学工程系，卢森堡

摘要

下落球形颗粒的拖曳、碰撞和翻滚（DKT）行为被广泛用于验证CFD–DEM模型。尽管许多研究在理想化的球形颗粒系统中报告了翻滚现象，但这种运动的物理起源仍不清楚，尤其是当颗粒与流体之间的密度差异较小时。在这项工作中，我们使用基于浸没边界方法的完全解析CFD–DEM模型重新研究了经典的DKT现象。我们的分析系统地探讨了观察到的翻滚现象是真实的物理现象还是数值伪影。结果表明，在没有表面粗糙度或形状不规则等实际缺陷的情况下，翻滚主要是由数值误差引起的，而不是由流动不稳定性导致的。这一发现挑战了将DKT视为纯物理基准的传统解释，并强调了在使用翻滚现象验证CFD–DEM模型时需要谨慎的态度。通过区分数值伪影和物理效应，本研究为模型验证提供了新的指导，并对将CFD–DEM扩展到密集颗粒系统具有重要意义。

引言

模拟两个球形颗粒在静止流体中的下落过程一直是验证数值模拟的常用案例之一。当颗粒因重力而沿直线下落时，前导颗粒会形成一个低压区域（尾流区），后随颗粒的阻力减小，速度会超过前导颗粒。这种现象被称为“拖曳”。根据Walayat等人的研究（Walayat等人，2019年），后随颗粒和前导颗粒会在一段时间内以恒定速度运动。在这一不稳定阶段后期，颗粒会相互分离，从而产生所谓的“碰撞”现象。

关于翻滚的物理起源，一些研究者假设这种现象是由于颗粒之间的碰撞引起的，可以将其视为一种初始扰动后的不稳定平衡状态（Dash & Lee，2015年；Fortes等人，1987年）。Luo等人（Luo等人，2019年）指出，碰撞后颗粒会形成沿下落方向的棒状结构。这种结构本质上是不稳定的，容易受到微小外部扰动的影响而破坏。Rauschenberger和Weigand（2015年）观察到两个下落球体之间发生了一系列碰撞，最终后随颗粒超过了前导颗粒。另一方面，一些研究者将翻滚的起源归因于流体的行为。Wang等人（Wang等人，2021年）报告称，前导颗粒的尾流可能会在碰撞前对后随颗粒产生轻微的侧向扰动。碰撞发生后，后随颗粒会超过前导颗粒。Xie等人（Xie等人，2023年）指出，在碰撞阶段之后，颗粒会持续以恒定速度运动，此时翻滚是由于流体振荡和颗粒结构不稳定造成的。

最常用的用于验证拖曳、碰撞和翻滚（DKT）现象的数值实验设置是Glowinski等人（Glowinski等人，2001年）提出的方案，其中颗粒中心沿下落方向对齐，没有初始偏移。我们也选择了这种配置进行进一步研究，因为它涉及的颗粒-流体密度比非常小。为了评估在这种情况下是否真的观察到了翻滚现象，我们进行了全面的文献回顾。我们的调查显示，一些研究者在模拟中引入了小的几何偏移来再现拖曳、碰撞和翻滚现象。文献中报告的偏移值分别总结在表1和表2中（表1针对2D模拟，表2针对3D模拟）。如表2所示，3D研究允许在垂直于下落轴的一个或两个方向上指定偏移量。这促使我们进一步研究DKT现象，以确定在没有初始几何偏移的理想情况下是否也能观察到翻滚。尽管两个球形颗粒的下落现象已经得到了大量研究，但有些研究并未使用精确的解来计算颗粒之间的碰撞力（Rauschenberger & Weigand，2015年）。一种方法是采用不完全符合碰撞物理特性的排斥力模型（Luo等人，2019年）。在这种模型中，颗粒之间的距离被保持在一个大于零的值，以防止颗粒重叠。例如，Wang等人（Wang等人，2014年）根据他们的碰撞模型使用了一个固定的晶格间距作为颗粒间的间隙距离。另一种方法是利用颗粒之间的碰撞模型，特别是通过将CFD模拟与DEM模型相结合（Adhav等人，2024年；Hassanzadeh Saraei & Peters，2024年）。

本研究的目的是使用我们完全解析的CFD求解器和自开发的离散元方法（DEM）代码重新研究经典的DKT问题。通过应用浸没边界方法，我们旨在明确理想化系统中的翻滚现象是由真实的物理不稳定性还是数值伪影引起的。

节选内容

欧拉框架

在本文中，我们采用了浸没边界方法（IBM）作为完全解析的计算流体动力学（CFD）求解器，以考虑颗粒之间的流体动力相互作用。为了考虑流体域内颗粒的存在，浸没边界方法替换了传统的力计算方法（Charles，2002年；Tschisgale等人，2018年）。在各种形式的IBM方法中，我们使用了Blais等人（Bruno等人，2016年）和Municchi等人开发的PISO-IBM算法。

问题描述和材料属性

本文的主要目的是阐明翻滚现象的物理机制，特别关注尾流强度、润滑力、几何偏移、壁面效应和碰撞模型。进行这项研究的动机是，从物理角度来看，具有完美球形颗粒和初始对称条件的理想化下落球体配置本身不应导致翻滚现象。因此，在本文中，我们对这些因素进行了详细探讨。

模型验证

XDEM是我们自开发的DEM框架，多年来一直用于进行各种复杂多物理场中的CFD–DEM模拟（Aminnia等人，2023年；Peters等人，2019年；Prasad等人，2024a，2024b）。在我们之前发表的研究中，我们验证了我们的IBM-DEM模型在各种情况下的应用，包括单个颗粒在静止流体中的下落情况，考虑了流体与颗粒之间的不同密度比（Hassanzadeh Saraei & Peters，2023年，2024年）。

理论方法

除了CFD-DEM模拟外，我们还通过理论方法研究了法向和切向润滑力的大小，以将其与流体动力力和重力进行比较。理论计算所需的速度和其他输入参数来自CFD-DEM模拟结果。需要注意的是，CFD-DEM模型本身并不使用润滑力的理论公式。相反，这些力是通过数值方法求解的。

碰撞效应

我们耦合的CFD-DEM模型能够准确处理我们自开发DEM求解器（XDEM）中的颗粒碰撞。为了确定对称碰撞（无初始几何偏移）是否能够引发翻滚，我们考虑了两种不同的碰撞模型。在我们的IBM-DEM模拟中，我们未能观察到两个球形颗粒在对称下落过程中的翻滚现象。因此，我们对这些观察结果进行了量化分析。

结论

本研究的目的是确定在静止牛顿流体中，两个密度比较小的球形颗粒的翻滚现象是物理现象还是数值问题。为了阐明这一现象的物理机制，我们使用了完全解析的CFD-DEM模型。我们在颗粒碰撞发生之前对模型进行了验证。随后，我们研究了润滑力的影响，特别关注它们对翻滚现象的影响。

CRediT作者贡献声明

Sina Hassanzadeh Saraei：撰写 – 审稿与编辑、初稿撰写、可视化、验证、方法论、研究、形式分析。Bernhard Peters：概念构思、形式分析、资金获取、研究、方法论、项目管理、资源协调、软件开发、监督、验证、审稿与编辑。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

该项目由卢森堡国家研究基金会（INTER/DFG/20/14843353）资助。为了实现开放获取，并履行资助协议中的义务，作者对由此提交的任何作者接受的手稿版本应用了Creative Commons Attribution 4.0 International（CC BY 4.0）许可证。作为XDEM小组的成员，我们在Peters教授的指导下使用了XDEM代码作为DEM求解器。